新高考數(shù)學一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)57 隨機抽樣（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

課時作業(yè)57隨機抽樣一、選擇題1．下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(A)①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3解析：①不是簡單隨機抽樣．②不是簡單隨機抽樣．由于它是放回抽樣．③不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取．④不是簡單隨機抽樣．因為指定個子最高的5名同學是56名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．2．(多選題)對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是(CD)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；②一次數(shù)學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～100分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣D．③適宜采用簡單隨機抽樣解析：①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，不滿足分層抽樣的方法；②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關情況，適合采用分層抽樣的方法；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，具有隨機性，適合用簡單隨機抽樣．故選CD.3．從編號為01,02，…，49,50的50個個體中利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取，則選出來的第5個個體的編號為(D)7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A.14 B．07C．32 D．43解析：由題意知選定的第一個數(shù)為65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右選取兩位數(shù)(大于50的跳過、重復的不選取)，前5個個體編號為08,12,14,07,43.故選出來的第5個個體的編號為43.故選D.4．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，生產(chǎn)數(shù)量分別為600件、400件、300件，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，若從丙車間抽取了6件，則n的值為(D)A．18 B．20C．24 D．26解析：由分層抽樣的定義可得eq\f(6,n)＝eq\f(300,600＋400＋300)，解得n＝26.5．某班50名學生中有女生20名，按男、女比例用分層抽樣的方法，從全班學生中抽取部分學生進行調(diào)查，已知抽到的女生有4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是(B)A．8 B．10C．12 D．15解析：因為50名學生中有女生20名，按男、女比例用分層抽樣的方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50×eq\f(4,20)＝10，故選B.6．某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，如果抽取的高中生有24人，那么n的值為(D)A．12 B．18C．24 D．36解析：∵該中學有高中生960人，初中生480人，∴該中學總的學生人數(shù)為960＋480＝1440，∴高中生人數(shù)占全校學生人數(shù)的eq\f(960,1440)＝eq\f(2,3)，由分層抽樣的原理可知，n×eq\f(2,3)＝24，∴n＝36.故選D.7．我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(B)A．104人 B．108人C．112人 D．120人解析：由題意可得eq\f(8100,8100＋7488＋6912)×300＝108，故選B.8．一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運動員應抽取(B)A．18人 B．16人C．14人 D．12人解析：∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運動員應抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)．故選B.9．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為357，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于(B)A．54 B．90C．45 D．126解析：依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.10．某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進行詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應抽取的人數(shù)分別為(D)A．25,25,25,25 B．48,72,64,16C．20,40,30,10 D．24,36,32,8解析：因為抽樣比為eq\f(100,20000)＝eq\f(1,200)，所以每類人中應抽取的人數(shù)分別為4800×eq\f(1,200)＝24,7200×eq\f(1,200)＝36,6400×eq\f(1,200)＝32,1600×eq\f(1,200)＝8.二、填空題11．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表：類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為6.解析：因為總體的個數(shù)為40＋10＋30＋20＝100，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類食品種數(shù)為eq\f(10,100)×20＝2，抽取的果蔬類食品種數(shù)為eq\f(20,100)×20＝4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2＋4＝6.12．某高中共有學生1000人，其中高一年級共有學生380人，高二年級有男生180人，如果在全校學生中抽取1名學生，那么抽到高二年級女生的概率為0.19.現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)的方法從全校學生中抽取100人，則應從高三年級中抽取的人數(shù)為25.解析：由題知高二年級的女生有1000×0.19＝190(人)，∴高三年級共有學生1000－380－180－190＝250(人)，∴從高三年級中抽取的人數(shù)為eq\f(250,1000)×100＝25.13．某高中共有學生2000名，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學生參加社區(qū)服務，相關信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x＝25.解析：可得b＝200，設在全校抽取n名學生參加社區(qū)服務，則有eq\f(n,2000)＝eq\f(10,200＋200).∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.14．(多填題)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示．現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的產(chǎn)品件數(shù)為50.由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為1_015小時．解析：第一分廠應抽取的產(chǎn)品件數(shù)為100×50%＝50.該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時)．15．已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(A)A．100,8 B．80,20C．100,20 D．80,8解析：由題設及扇形統(tǒng)計圖可知樣本容量是100，其中對四居室滿意的人數(shù)為20%×100×40%＝8.故選A.16．(多選題)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法正確的是(ACD)A．甲應付51eq\f(41,109)錢B．乙應付32eq\f(24,109)錢C．丙應付16eq\f(56,109