廣西賀州市2021年中考數學真題卷（含答案與解析）

賀州市2021年初中學業(yè)水平考試試題

數學

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答

在本試卷上無效.

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其

他位置答題一律無效.

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的在試卷上作答無效）

1.2的倒數是（）

A.—B.—2cD.2

24

2.如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

3.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180°

B.打開電視機，正播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號奇數號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

4.在平面直角坐標系中，點A（3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(—3,2)B.(3,-2)C.(—2,—3)D.(—3,—2)

5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（)

A.B.C.D.

6.直線y=+〃（QHO）過點A（O,1）,8（2,0）,則關于x的方程以+人=0的解為（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

7.多項式2/一4爐+2%因式分解為（）

A.2x（x-l）2B.2x（x+l）2C.x（2x-l『D.x（2x+l）2

8.若關于x的分式方程m——+4=一土+2有增根，則根的值為（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，。是BC邊上的中點，以點A為圓心，AO為半徑作圓與AB，AC

分別交于E,尸兩點，則圖中陰影部分的面積為（）

10.如圖，在中，NC=90°,AB=5,點0在A3上，OB=2,以08為半徑的G）O與AC相

切于點。，交BC于點、E，則CE的長為（）

D.1

2

11.如圖，已知拋物線>=依2+。與直線丁=依+機交于4-3,乂），3（1,%）兩點，則關于x的不等式

or?+CN一日+加的解集是（）

A.x<-3x>1B.xK—l或xN3C.-3<x<lD.-l<x<3

12.如"={1,2,耳，我們叫集合M，其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x

必然存在），互異性（如XH1,%。2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2},

我們說M=N.已知集合4={1,0,。},集合8=j5，l4，3}，若A=B，則A—a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應的位置上,

在試卷上作答無效）

13.要使二次根式■在實數范圍內有意義，x的取值范圍是.

14.數據0.000000407用科學記數法表示為.

15.盒子里有4張形狀、大小、質地完全相同的卡片，上面分別標著數字2,3,4,5,從中隨機抽出1張后

不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的概率是.

16.如圖，在矩形ABCO中，E，尸分別為6C,D4的中點，以CO為斜邊作Rt^GCD,GD=GC,

連接GE,GF.若BC=2GC,則NEG9=________.

17.如圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,8兩點，點尸，C分別是線段AB，OB±點，且

/OPC=45°,PC=PO,則點P的標為.

18.如圖.在邊長為6的正方形ABCO中，點E，尸分別在BC,CO上，BC=3BE且BE=CF,

AELBF>垂足為G，。是對角線3。的中點，連接。G、則0G的長為

三、解答題：(本大題共8題、共66分，解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上

作答無效)

19.計算：V4+(-l)°+|^--2|-V3tan30o.

2x+5>5x+2

20.解不等式組：小”.

3(x-l)<4尤

21.如圖，某大學農學院的學生為了解試驗田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測量，

根據統(tǒng)計結果(數據四舍五入取整)，繪制統(tǒng)計圖.

(1)本次抽取樣本水稻秧苗為株；

(2)求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數，并完成折線統(tǒng)計圖；

(3)根據統(tǒng)計數據，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優(yōu)

良等級的株數.

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60行海里到達8處，然后改變航向，向正東方向航行

20海里到達。處，求AC距離.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費;

當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為lOn?,繳納水

費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費51.4元.

(1)問該市一級水費，二級大費的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？

24.如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=工NBDC,DE交BC于點、E，

2

過點￡作防，3￡)，垂足為尸，且EF=EC.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若AD=4,求ABED的面積.

25.如圖，在R/448C中，ZC=90°,。是AB上的一點，以AO為直徑的0。與相切于點E,連

接AE,DE.

(1)求證：AE平分NS4C；

CE

(2)若NB=30。，求——的值.

DE

26.如圖，拋物線y=/+歷c+c與x軸交于A、8兩點，且A(-l,0),對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數達式；

(2)直線/過點A且在第一象限與拋物線交于點C.當NCAB=45°時，求點C的坐標；

(3)點。在拋物線上與點。關于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，令產(今,小)，當lAXpWa,

時，求APCZ)面積的最大值(可含。表示).

參考答案

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的在試卷上作答無效）

L2的倒數是（）

A.—B.—2C.D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據倒數的定義，可以求得題目中數字的倒數，本題得以解決.

【詳解】解：2的倒數是4，

2

故選：A.

【點睛】本題考查倒數，解答本題的關鍵是明確倒數的定義.

2.如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【解析】

【分析】根據同旁內角的概念求解即可.

【詳解】解：由圖可知，N1與/3是同旁內角，

N1與N2是內錯角，

N4與N2是同位角，

故選：B.

【點睛】本題考查了同旁內角的概念，屬于基礎題，熟練掌握同位角，同旁內角，內錯角的概念是解決本

題的關鍵.

3.下列事件中屬于必然事件的是()

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。

B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數號

D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根據必然事件的意義，結合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是180。；屬于必然事件，故此選項符合題意；

B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

C、隨機買一張電影票，座位號是奇數號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

D、擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結合問題情境判斷事

件發(fā)生的可能性是正確解答的關鍵.

4.在平面直角坐標系中，點4(3,2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(—3,2)B.(3,-2)C.(—2,—3)D.(—3,—2)

【答案】D

【解析】

【分析】由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解.

【詳解】???兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

.?.點A(3,2)關于原點對稱的點的坐標是(-3,-2).

故選：D.

【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐

標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫

坐標與縱坐標都互為相反數.

5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項是A.

【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見兒何體的三視圖.

6.直線y=ox+6(a#0)過點A(O,1),8(2,0),則關于x的方程依+力=0的解為()

A.x=0B.x=1C.x=2D.x—3

【答案】C

【解析】

【分析】關于x的方程辦+匕=0的解為函數y=的圖象與x軸的交點的橫坐標，由于直線y=ax+b

過點A(2,0),即當x=2時，函數丁="+。的函數值為0,從而可得結論.

【詳解】直線丁=以+。(。。0)過點3(2,0),表明當42時，函數y="+b的函數值為0,即方程

ax+b-0的解為x=2.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，即一元一次方程的解是一次函數的圖象與x軸交點的

橫坐標，要從數與形兩個方面來理解這種關系.

7.多項式+2x因式分解為()

A.2x(x—1)-B.2x(x+1)-C.x(2x-1)-D.x(2x+1)-

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式將括號里的式子進行因式分解即可

【詳解】解：2X3-4X2+2X=2X（X2-2X+1）=2X（^-1）2

故答案選：A.

【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解.正確應用公式分解因式是解題的關鍵.

777+4-3Y

8.若關于x的分式方程一7=—+2有增根，則”的值為（）

x—3x—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后將x=3代入求解即可.

777+43V

【詳解】解：?.?分式方程一7='+2有增根，

x-3x-3

；?x=3,

去分母，得機+4=3x+2（x—3）,

將x=3代入，得〃z+4=9，

解得“2=5.

故選：D.

【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產生的原因是解題的關鍵.

9.如圖，在邊長為2的等邊AABC中，。是8c邊上的中點，以點A為圓心，AO為半徑作圓與AB，AC

分別交于￡，/兩點，則圖中陰影部分的面積為（）

A

【答案】C

【解析】

【分析】由等邊△A6C中，。是8C邊上的中點，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式

即可求解.

【詳解】?.?△ABC是等邊三角形，。是邊上的中點

:.AD±BC,ZA=60°

AD==V22-l2=

60^r2_60萬x(6)2_7i

sSDKAEF

360―360―—萬

故選C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質和扇形面積公式,

求出等邊三角形的高是解題的關鍵.

10.如圖，在中，NC=90。，AB=5,點。在A3上，03=2,以OB為半徑的與AC相

切于點0，交BC于點、E，則CE的長為（）

c加

2

【答案】B

【解析】

..石組ODOABFBE

【分析】連接EF,可得OO〃BC,EF//AC,從而得前=通—=——，進而即可求解.

BABC

【詳解】解：連接。D,EF,

?；。0與AC相切于點O,B尸是。。的直徑,

/.ODLAC,FE1BC,

ZC=90°,

OD//BC,EF//AC,

.ODOABFBE

"~BC~~BA'~BA^~BC'

AB-5，OB=2，

：.0D=0B=2,AO=5-2=3,BF=2X2=4,

234BE

BC55BC

108

：.BC=—,BE=-,

33

.e1082

333

故選：B.

【點睛】本題主要考查圓的基本性質，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線,

是解題的關鍵.

11.如圖，已知拋物線y=a/+c與直線丫=丘+加交于A(-3,y),8(1,%)兩點，則關于》的不等式

G?+c2—丘+加的解集是()

B.xK-l或xN3C.-3<x<lD.-l<x<3

【答案】D

【解析】

【分析】根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】；y=丘+加與y=-丘+加關于y軸對稱

拋物線yax2+c的對稱軸為y軸，

因此拋物線y^ax2+c的圖像也關于y軸對稱

設丁=一日+加與y=o?+c交點為A'、B'，則A'(T,%)，B'(3,y)

ax2+c>—kx+m

即在點A'、8’之間的函數圖像滿足題意

r.g?+c2—而+/"的解集為：—

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱，二次函數與不等式，數形結合是數學中的重要思想之一，解決函數問題更是

如此.理解y=丘+相與y=-丘+機關于y軸對稱是解題的關鍵.

12.如知={1,2,4，我們叫集合M，其中1，2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x

必然存在），互異性（如XH1,XO2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2},

我們說M=N.已知集合4={1,0,。},集合B則人一。的值是（)

A.-1B.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根據集合的確定性、互異性、無序性，對于集合8的元素通過分析，與A的元素對應分類討論即

可.

【詳解】解：；集合8的元素工,a,可得，

aa

???"（），

-=0,

aa

；?b=0,

當：=1時，a=l,A={1,0,1},/?={!,1,0},不滿足互異性，情況不存在，

當時，?=±1,。=1（舍），a=T時，A={l,0,-l},B={-1,1,0},滿足題意，

此時，b-a=\.

故選：C

【點睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應的位置上,

在試卷上作答無效）

13.要使二次根式■在實數范圍內有意義，x的取值范圍是.

【答案】x>-\

【解析】

【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】?.?二次根式Jx+1有意義

x+l>0

X>—1

故答案為：x>-l

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于0.

14.數據0.000000407用科學記數法表示為.

【答案】4.07乂10一7

【解析】

【分析】科學記數法表示形式為4X10"的形式，其中修|。|<10,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變

成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】0.000000407=4.07xio-7.

故答案為：4.07x10-7.

【點睛】考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數.確

定〃的值時，要看把原數變成“時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

15.盒子里有4張形狀、大小、質地完全相同的卡片，上面分別標著數字2,3,4,5,從中隨機抽出1張后

不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結果，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖如下：

第一次

第二次

所有可能出現船果567578679789

由樹狀圖得：共有12種等可能結果，兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的結果有4種，

41

...兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的概率為一=-.

123

故答案為：-

3

【點睛】本題考查了概率的計算問題，掌握利用列表法或畫樹狀圖法不重復不遺漏的列出所有可能的結果

是解題的關鍵.

16.如圖，在矩形4BCO中，E，尸分別為8C,D4的中點，以CO為斜邊作RtZ\GCD,GD=GC,

連接GE,GF.若BC=2GC,則NEGR=

AED

BfC

【答案】45°

【解析】

【分析】根據矩形及等腰三角形的性質先求出NG0E=NGb=135°,再利用中點定義及矩形性質可得

=EC=GC,則可求出ZDGE=ZDEG=22.5°,NCGF=ZCFG=22.5°，即可求得結果.

【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，

：?NBCD=ZADC=90°,BC=AD.

VRtAGCD,GD=GC，

NGCD=NGDC=45°.

/.4GDE=/GCF=135。.

VE,尸分別為BC,D4的中點，

:?BC=2FC，AD=2DE.

BC=2GC,

DE=DG=FC=GC.

；?ZDGE=ZDEG=22.5°,ZCGF=ZCFG=22.5°.

；?ZEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE=45°.

故答案為：45°.

【點睛】此題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握矩形與等腰三角形的性質是解答此

題的關鍵.

17.如圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,B兩點、，點P,C分別是線段A3，03上的點，且

ZOPC=45°,PC=PO,則點P的標為.

【答案】（-2忘,4-2夜）

【解析】

【分析】過P作POJ_OC于￡>,先求出A,B的坐標，得/ABO=/OAB=45°,再證明

從而求出8￡>=2血，。。=4-2血，進而即可求解.

【詳解】如圖所示，過尸作PO_LOC于。，

?.?一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,8兩點，

.?.4(-4,0),8(0,4),即：0A=08,

ZABO=ZOAB=45°,

/\BDP是等腰直角三角形，

'：ZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

：.ZPCB+ZBPC=135°=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB^ZOPA,

XVPC=OP,

：./\PCB^/\OPACAAS),

；.AO=BP=4,

；.RtABDP中,BD=PD=BP+血=20,

OD=OB-BD=4-272，

：.P(-20,4-2V2).

故答案是：P(-272，4-20).

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰三角形的性質，結合等腰三角形的性質,

判定全等三角形是解決問題的關鍵.

18.如圖.在邊長為6的正方形ABC。中，點E，尸分別在5C,CO上，BC=3BE且BE=CF,

AEVBF>垂足為G,。是對角線3。的中點，連接0G、則0G的長為.

A

D

【答案】:石

【解析】

【分析】根據A01BD,則A、B、。、G四點共圓，則可以得到NAGO=45°,解直角三角

形即可得結果.

【詳解】解：如圖，連接OA,以為半徑，43的中點M作圓，過。作ON_LAG

2

???ABC。是正方形，3。是對角線

ZABO=45°

,/AO=AO

ZAGO=ZABO=45°,

AN^NE^-AE

2

??,ABC。是正方形，BC=3BE

AB-BC—6,

.?.BE=2

AE=yjAB2+BE2

=飛62+2。=2^10

-.--ABxBE^-AExBG

22

?吟嘴二流=|而

在Rt^ABE中

tan/E?第=|=；

BG9r-

AG=-------------=-V10

tanZGAB5

?:NG=AG—AN

^AG--AE

=|Vio-Vio

|Vio

在Rt/XONG中

4V10

“NG8/-

OG=--------------=—=75

cosZNGOV25

T

故答案為:0.

【點睛】本題考查了，圓的圓周角性質，正方形的性質，勾股定理，銳角三角函數等知識點，求出ZAGO=45°

是本題的解題關鍵.

三、解答題：(本大題共8題、共66分，解答應寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上

作答無效)

19.計算：V4+(-1)°+\TT-2|-V3tan30°.

【答案】兀

【解析】

【分析】根據算術平方根的定義、零指數募的意義、絕對值的意義、特殊角的三角函數值、實數的運算等

知識即可完成本題的計算.

V3

【詳解】原式=2+1+萬—2-J5x

=71

【點睛】本題考查了算術平方根的定義、零指數基的意義、絕對值的意義、特殊角的三角函數值、實數的

運算等知識，關鍵是熟練掌握這些知識.

2x+5〉5x+2

20.解不等式組：.

3（x-l）<4x

【答案】-3<x<l

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【詳解】［3（1）<4@

解不等式①得x<l,

解不等式②得x>-3,

所以這個不等式組的解集為-3<x<l.

【點晴】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關鍵.

21.如圖，某大學農學院的學生為了解試驗田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測量，

根據統(tǒng)計結果（數據四舍五入取整），繪制統(tǒng)計圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數，并完成折線統(tǒng)計圖；

（3）根據統(tǒng)計數據，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優(yōu)

良等級的株數.

【答案】（1）500；（2）120株，見解析；（3）64800株

【解析】

【分析】（1）用15cm的水稻株數+對應的百分數，即可求解;

（2）求出14cm和17cm的水稻株數，進而可補全統(tǒng)計圖；

（3）用90000X優(yōu)良等級的百分比，即可求解.

【詳解】（1）80?16%=500（株）,

故答案是：500；

（2）14cm的株數為：500x20%=100（株），

17cm的株數為：500-40-100-80-160=120（株），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

01)14UUn

50040+100

（3）優(yōu)良等級的株數為：-（）x90000=64800（株），

500

答：估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優(yōu)良等級的株數為64800株.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，準確找出相關數據，是解題的關鍵.

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60&海里到達B處，然后改變航向，向正東方向航行

20海里到達。處，求AC的距離.

【答案】100海里

【解析】

【分析】延長CB交AO于點，解直角三角求得再解直角三角形即可求解.

詳解】延長CB交于點O,則NADB=90°,

由題意可知NZMB=45°,

AB=60V2，

AD=3Q=ABsin45°

=60夜x也=60，

2

BC=20,

：.DC=60+20=80,

在RSADC中，由勾股定理得

AC=y/AD2+DC2

=V602+802=100(海里)

答：AC的距離為100海里.

【點睛】本題考查解直角三角形應用，勾股定理的應用，掌握銳角三角函數的定義與勾股定理性質是解題

關鍵.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；

當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為lOn?,繳納水

費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費51.4元.

(1)問該市一級水費，二級大費的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費64.4元時，用水量為多少？

【答案】(1)一級水費的單價為3.2元/二級水費的單價為6.5元/n^;(2)16m3

【解析】

【分析】(1)設該市一級水費的單價為x元/n?，二級水費的單價為y元/n?，根據題意，列出二元一次方

程組，即可求解；

(2)先判斷水量超過12m③，設用水量為am，列出方程，即可求解.

【詳解】(1)設該市一級水費的單價為X元/n?，二級水費的單價為y元/n?，

10x=32fx=3.2

依題意得解得〈,「，

12x-（14-12）^=51.4[y=6.5

答：該市一級水費的單價為3.2元/m'，二級水費的單價為6.5元/nr，.

（2）當水費為64.4元，則用水量超過12m3，

設用水量為an?,得，12x3.2+（?-12）x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：當繳納水費為64.4元時，用水量為16m3.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實際應用，找準等量關系，列出方程（組），是

解題的關鍵.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=-ZBDC,DE交BC于點、E,

2

過點七作防，BZ），垂足為產，且防=￡。.

（1）求證：四邊形A6￡￡＞是菱形；

（2）若AT＞=4,求ABED的面積.

【答案】（1）見解析；（2）4百

【解析】

【分析】（1）先利用角平分線判定定理證得N1=N2,再由已知角的等量關系推出NABD=N1，并可得

AB//DE,則可證明四邊形A6￡￡）是平行四邊形，最后由NAOB=NASD得A8=A￡＞，即可證得結論;

（2）由菱形的性質可得。E=6E=AD=4,再根據角的等量關系求出N2=30°，則可利用三角函數求

得CD=DE-cos300=2j^，此題得解.

【詳解】（1）證明：如圖，

,/4=90°,

，EC1DC,

又?：EF工BD，且EF=EC,

：.OE為N8OC的角平分線，

N1=N2，

ZADB=-ZBDC,

2

???ZADB=N1，

ZADB=ZABD，

；?ZABD=Z1.

；?ABIIDE,

又AD//BC,

四邊形ABED是平行四邊形，

ZADB=ZABD，

/?AB^AD,

,四邊形ABED是菱形.

(2)解：由(1)得四邊形是菱形，

?*.DE=BE=AD=4,

VADIIBC,ZC=90°,

；?ZADC=90°,

又；NT=N2=ZADB，

N2=30。，

ACD=￡>E-cos30°=2V3.

；?S3」BE?CO」x4x.

4DrAJ22

【點睛】此題主要考查了菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解題的關鍵.

25.如圖，在中，NC=90°,。是A3上的一點，以為直徑的O。與8。相切于點￡，連

接AE,DE.

(1)求證：AE平分N8AC；

CE

(2)若/8=30°,求一的值.

D

BC

【答案】（l）見解析；（2）0"=立

DE2

【解析】

【分析】（1）連接0E,根據切線定義可得NOEC=90。，結合/C=90。，可得QE//AC,即

ZOEA=ZCAE,進而說明NO4E=NC4E即可證明結論；

CEAE

（2）先證△D4ES/XE4C可得一=一，再得//%石=30。,最后運用三角函數解答即可.

DEAD

【詳解】（1）證明：連接。E,

8C是。。