三容水箱的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

PAGE實驗報告實驗課程：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制學(xué)生姓名：學(xué)號：專業(yè)班級：2012年5月PAGE1三容水箱的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一．實驗?zāi)康?.通過實驗掌握RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的基本原理特征、結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法，能利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制解決生活中的實際問題；2.通過實驗熟悉掌握MATLAB編程語句，掌握用MATLAB實現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真的方法，通過實驗進(jìn)一步掌握RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理及實現(xiàn)；3掌握三容水箱的基本模型，能夠?qū)崿F(xiàn)三容水箱的基本控制；4.了解RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對控制效果的影響。二．實驗要求如圖1所示的三容水箱串級相連，要求通過模糊控制，隨著q4的正弦變化，能夠通過調(diào)節(jié)閥門開度k來使第三個水箱液位h3穩(wěn)定在設(shè)定值，并且其他兩水箱水不會流盡。圖1三容水箱串級相連圖其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：q1=5.2*k;h1=h1+(q1-q2)/s;q2=1.9*sqrt(h1);h2=h2+(q2-q3)/s;q3=2.2*sqrt(h2);q4=4.5*abs(sin(5.5*pi*i+0.3));h3=h3+(q3-q4)/s;k為閥門開度。各個參數(shù)含義：h1，h2，h3分別代表三水箱的液位；q1代表水箱1流進(jìn)流量，q2為水箱1流出流量，q3為水箱2流出流量，q4為水箱3流出流量；s為水箱底面積。三．實驗原理１．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最基本的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成包括三層，分別為輸入層、隱層（中間層）和輸出層。其中輸入層由一些源點（感知單元）組成，它們將網(wǎng)絡(luò)與外部環(huán)境連接起來，僅起到數(shù)據(jù)信息的傳遞作用，對輸入信息不進(jìn)行任何變換；隱層神經(jīng)元的核函數(shù)（或稱作用函數(shù)）取為徑向基函數(shù)，對輸入信息到隱層空間之間進(jìn)行非線性變換，通常具有較高的維數(shù)；輸出層是線性的，為輸入層的激活模式提供響應(yīng)。圖2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)隱層、輸出層上的神經(jīng)元數(shù)分別為，，輸入模式記為，，輸出記為，。本文取徑向基函數(shù)為Gauss函數(shù)，隱單元輸出則為式中：為隱層第個神經(jīng)元的輸出值；為隱層第個神經(jīng)元的中心，由隱層第個神經(jīng)元對應(yīng)于輸入層所有神經(jīng)元的中心分量構(gòu)成，；為隱層第個神經(jīng)元的寬度，與相對應(yīng)；為歐氏范數(shù)。輸出層神經(jīng)元的輸入輸出關(guān)系表達(dá)式是：式中：為輸出層第個神經(jīng)元的輸出值；為輸出層第個神經(jīng)元與隱層第個神經(jīng)元間的權(quán)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)在此主要是指網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度、和調(diào)節(jié)權(quán)重。圖3RBF網(wǎng)絡(luò)的拓樸結(jié)構(gòu)2．學(xué)習(xí)算法RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是在于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法設(shè)計。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法一般包括兩個不同的階段：一是隱層徑向基函數(shù)中心的確定階段；二是徑向基函數(shù)權(quán)值學(xué)習(xí)調(diào)整階段。因此，RBF網(wǎng)絡(luò)所用的非線性函數(shù)形式并不影響網(wǎng)絡(luò)的性能，關(guān)鍵在于基中心、寬度和權(quán)值調(diào)整算法的確定2.1網(wǎng)絡(luò)設(shè)計步聚神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計大致需要經(jīng)過四個步驟：（1）網(wǎng)絡(luò)的生成。主要是根據(jù)輸入樣本數(shù)據(jù)和應(yīng)用要求來確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、層數(shù)、輸入層、輸出層和隱層的神經(jīng)元的數(shù)目、傳遞函數(shù)及訓(xùn)練算法。（2）網(wǎng)絡(luò)的初始化。在網(wǎng)絡(luò)生成的同時需根據(jù)不同的要求對網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閥值進(jìn)行初始化。（3）網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。根據(jù)提供的樣本數(shù)據(jù)對“輸入矢量——輸出矢量”和訓(xùn)練算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。（4）網(wǎng)絡(luò)的仿真。根據(jù)測試樣本數(shù)據(jù)對已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真計算，也可對訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)實際輸出與仿真輸出進(jìn)行誤差比較。2.2基于最近鄰聚類的中心選取給定高斯函數(shù)寬度，作為所分配隱單元的初始寬度，并把其作為衡量輸入數(shù)據(jù)與已存在隱單元中心距離的標(biāo)準(zhǔn)，的大小決定了網(wǎng)絡(luò)的最終聚類數(shù)目。設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)已存在個隱單元，對于一個新的樣本，如果成立，，則生成一個新的隱單元。否則，將該樣本歸到最小距離所屬的類中，中心保持不變。具體步驟如下：（1）選擇一個適當(dāng)?shù)母咚购瘮?shù)寬度，定義一個矢量用于存放屬于各類的輸出向量之和，定義一個計數(shù)器用于統(tǒng)計屬于各類的樣本個數(shù)，其中為類別數(shù)；（2）從第一個樣本開始，建立第一個聚類中心，令，。這樣建立的RBF網(wǎng)絡(luò)，只有一個隱單元，該單元的中心是，該隱單元到輸出層的權(quán)為；（3）考慮第2個樣本數(shù)據(jù)，求出到這個聚類中心的距離。如果，則為的最近鄰聚類，且令；如果，則將作為一個新的聚類中心，并令，。在上述建立的RBF網(wǎng)絡(luò)中再添加一個隱單元，該隱單元到輸出層的權(quán)為；（4）假設(shè)我們考慮第個樣本時，已存在個聚類中心，其中心分別為，則在上述建立的RBF網(wǎng)絡(luò)中已有個隱單元。這時再分別求出到這個聚類中心的距離，。設(shè)為這些距離中的最小距離，即為的最近鄰聚類：此時，如果，則將作為一個新的聚類中心，令，，，，并保持的值不變，，在上述建立的RBF網(wǎng)絡(luò)中再添加第個隱單元，該隱單元到輸出層的權(quán)矢量為；如果，作如下計算：，。當(dāng)時，，保持、的值不變。隱單元到輸出層的權(quán)。寬度的大小決定動態(tài)自適應(yīng)RBF網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。越小，所得到的聚類數(shù)目就越多，計算量就越大，精度也越高；越大，所得到的聚類數(shù)目就越少，計算量就相對較小，從而導(dǎo)致精度也較低。2.3權(quán)值更新對所有輸入樣本，定義代價函數(shù)瞬時值：，其中是用于學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本數(shù)目，是誤差信號，定義如下：則權(quán)值更新如下：中心更新：在LMS算法中，學(xué)習(xí)率參數(shù)在計算過程中保持不變，從而導(dǎo)致收斂速度較慢，并且對輸入結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)的變化反應(yīng)較靈敏。LMS算法一般需要輸入空間維數(shù)十倍的迭代次數(shù)才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)輸入空間維數(shù)較高時緩慢的收斂速度會變得特別嚴(yán)重。因此我們提出了可變速率的學(xué)習(xí)：，和是用戶選擇的常數(shù)。在自適應(yīng)的早期階段，即迭代次數(shù)相對搜尋時間常數(shù)較小時，學(xué)習(xí)率參數(shù)近似等于，算法運行實際上也是與“標(biāo)準(zhǔn)”的LMS算法一樣的。因此，通過在允許范圍內(nèi)選擇一個較大，我們希望對可調(diào)權(quán)值找到一組找到一組較好的值并在其中上下浮動。然后，當(dāng)?shù)螖?shù)比搜尋時間常數(shù)大時，學(xué)習(xí)率參數(shù)近似為。此時，該算法以一個傳統(tǒng)的隨機(jī)逼近算法運行，且權(quán)值收斂到它們的最優(yōu)值。這樣搜尋后的收斂進(jìn)度是把標(biāo)準(zhǔn)LMS算法的期望特征和傳統(tǒng)隨機(jī)逼近理論結(jié)合起來。其中和是用戶選擇的常數(shù)四.實驗過程1.三容水箱的建模三容水箱是液位控制系統(tǒng)中的被控對象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不變，平衡后當(dāng)流入側(cè)閥門開大時，流入量大于流出量導(dǎo)致液位上升。同時由于出水壓力的增大使流出量逐漸增大，其趨勢是重新建立起流入量與流出量之間的平衡關(guān)系，即液位上升到一定高度使流出量增大到與流入量相等而重新建立起平衡關(guān)系，液位最后穩(wěn)定在某一高度上；反之，液位會下降，并最終穩(wěn)定在另一高度上。由于水箱的流入量可以調(diào)節(jié)，流出量隨液位高度的變化而變化，所以只需建立流入量與液位高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系就可以建立該水箱對象的數(shù)學(xué)模型。通過三水槽物料平衡可得的公式：水槽1：水槽2：水槽3：其中是入水量，被控量為下水箱水位；S1、S2、S3分別為上、中、下三個水箱截面積，這里，為上中下三個水箱的液位:水槽1：水槽2：水槽3：其中：對上面的公式經(jīng)過一系列的微分和積分計算和整理后得到一個復(fù)雜的三階微分方程按照流體力學(xué)原理，水箱流出量Q0與出口靜壓有關(guān)，同時還與調(diào)節(jié)閥門的阻力R有關(guān)，假設(shè)三者之間的變化關(guān)系為：流體在一般流動條件下，液位h和流量之間的關(guān)系是非線性的。為了簡化問題，通常將其線性化。線性化方法如下圖所示。通常在特性曲線工作點a附近不大的范圍內(nèi)，用切于a點的一段切線代替原曲線上的一段曲線，進(jìn)行線性化處理。經(jīng)過線性化后，水阻R是常數(shù)。由上式可知，只要確定了三個水箱的水阻，這個三階微分方程的參數(shù)就定下來了，進(jìn)而可以確定三容水箱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假設(shè)通過階躍曲線響應(yīng)方法測得代入式中得到傳遞函數(shù)為：2.根據(jù)RBF網(wǎng)絡(luò)控制和先前建立的模型，采用開環(huán)辨識方式，輸入量為上水箱進(jìn)水流量，輸出量為下水箱的液位，通過改變進(jìn)水閥門K的開度，進(jìn)而改變進(jìn)水流量，并且給其給定液位值，記錄輸入輸出數(shù)據(jù)。建立RBF網(wǎng)絡(luò)前，先將數(shù)據(jù)歸一化處理，利用MATLAB軟件平臺編寫程序并進(jìn)行仿真。五.實驗內(nèi)容1.程序代碼最終程序：%RBFidentificationclearall;closeall;ts=1;sys=tf(10,[37156.3,810.2,1]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');x=[0,0,0]';xiteP=200;xiteI=0.20;xiteD=0.40;wkp_1=0.10;wki_1=0.10;wkd_1=0.10;error_1=0;error_2=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;ts=1;fork=1:1:5000time(k)=k*ts;rin(k)=1;yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;error(k)=rin(k)-yout(k);wkp(k)=wkp_1+xiteP*u_1;wki(k)=wki_1+xiteI*u_1;wkd(k)=wkd_1+xiteD*u_1;K=1.0;x(1)=error(k)-error_1;x(2)=error(k);x(3)=error(k)-2*error_1+error_2;wadd(k)=abs(wkp(k))+abs(wki(k))+abs(wkd(k));w11(k)=wkp(k)/wadd(k);w22(k)=wki(k)/wadd(k);w33(k)=wkd(k)/wadd(k);w=[w11(k),w22(k),w33(k)];u(k)=u_1+K*w*x;ifu(k)>Ku(k)=K;endifu(k)<-Ku(k)=-K;enderror_2=error_1;error_1=error(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);wkp_1=wkp(k);wkd_1=wkd(k);wki_1=wki(k);endsubplot(2,1,1)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');title('高度h3及給定液位高度h');xlabel('時間/sec');ylabel('高度h3及給定液位高度h');gridonsubplot(2,1,2)plot(time,error,'r');title('液位誤差h-h3');xlabel('時間/sec');ylabel('液位誤差h-h3');gridon六．實驗結(jié)果與分析1.試驗結(jié)果運行MATLAB程序得到如圖4和圖5的波形：圖4h3及給定液位高度h圖5液位誤差h-