二、根據(jù)廣義相對論 光線在星體的引力場中會發(fā)生彎曲

智浪教育智浪教育—PAGEPAGE1二、根據(jù)廣義相對論,光線在星體的引力場中會發(fā)生彎曲，在包含引力中心的平面內(nèi)是一條在引力中心附近微彎的曲線．它距離引力中心最近的點,稱為光線的近星點．通過近星點與引力中心的直線,是光線的對稱軸．若在光線所在平面內(nèi)選擇引力中心為平面極坐標(biāo)(r,φ)的原點,選取光線的對稱軸為坐標(biāo)極軸,則光線方程（光子的軌跡方程）GM/c2

G是萬有引力常量M是星體質(zhì)量，c是光速a180.0光年處有一星體,在它與地球連線的中點處有一白矮星．如果經(jīng)過該白矮星兩側(cè)的星光對地球上的觀測者所張的視角是1.80107弧度,試問此白矮星的質(zhì)量是多少kg?已知G6.6731011m3/(kgs2)．iAB整個平面上，其中有一部i從0到90ddmindmax點的張角??iyyAOziRBa、b兩室，MK2P0T0BMPQa、bV0K1K2關(guān)閉。此時，b室真空，aT01mol1KCVR。與處在容器外的氣體之間無熱量交換，求達(dá)到平衡時，a室中氣體的溫度。PV

CVR

＝B、DC，MA，給定速度v0DBBA,B,C,D七、兩慣性系S與Sx軸正向以速度v高速運動．作為光源的自由質(zhì)點靜止于SP向四周輻射(各向同性)光子．在S系中觀察，在SS系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐x式中ux與ux分別為S與Sx分量，c求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量EEi（ix軸正方向單位矢量，z方向存在均勻磁場，BBk（kz軸正方向單位矢量力與速度vτ描述為τmy方向的電流密度（大小為垂直于電流方向單位長度上的電流）jxjy電荷量絕對值e、n、m、E、τ及ω表出 m

GM/c2 是φ的偶函數(shù),a<0,光線a>0,,(1)r=rm和φ=π,a2aamc2rm

經(jīng)過白矮星兩側(cè)的星光對觀測者所張的視角θS可以有不同的表達(dá)方式,相應(yīng)地問題有不同的解法．d,θ

在(1)r=d和φ=－π/2,由(2)與(4)a,把它代入(3)式,

a2rm

c22cc2c2d

c2d

在(7)

M2.07θ表示.設(shè)足球射到橫梁上時球心速度的大小為v0，方向垂直于橫梁沿水平方向，與橫梁碰Fxtmv0xmvx

由（1）、（2）、（3）

因0tanα0

tanα

由（4）、（5）、（6）、（7）智浪教育智浪教育—tanα1tanαμ11

e eφ

e e 1

1

tanθ e e 2

即

ADADirCzO7rDBzAB面．考察平行光束中兩條光線分別圓柱面其入射角分別為

yC智浪教育智浪教育—

sin

sin90r

Rysini2R R 的距離yC'Rsin

sin90r

ir與入射角i2與i2i20將i2i2i20分別代入(1)與(2)

n即

y0C

sini20

d2

2sini20yCy0C,yC'y0Cr0時，即垂直入射i0時，d最小dmin2Rsini20i接近90時（掠入射，r接近41.8r41.8代入(5)dmax Oz軸與OD’的夾角，發(fā)生全反射時

Drφ

DD智浪教育智浪教育—

由此可見θii90r41.8，由(8)式和(9)

室中氣體增加到νmola室中增加的ννmol氣體在進(jìn)入容器前的體積為Va室的過程中，大氣對這部分氣體所作的功為Ap0TK1aaUνCVTT0

U

4pV

50

p0VννRT0p0V0νRTT5CVR

05CVK2打開后，ab室自由膨脹，因系統(tǒng)絕熱又無外界做功，氣體內(nèi)能不變，所以溫度不變（仍為T2倍．由狀態(tài)方程知，氣體壓強變?yōu)閜1

2K2ppp，T

T，VVV，且νν

papb、Va、Vb、Ta、Tb，則有CV CVpV pV

a aCV CVpV pV

b bpa

因

由（8）～（15）

VV1

2R TT2CV aWa

W1νCTT

（6

CR 0WV2CV1p0

2R A、B、C、DA、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC、vD，并設(shè)它們的方向都與v0CB、C、DC的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度．因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點組的動量守恒，故有

B球重合的空間固定點，且規(guī)定順時針方向的角動量為正．因

BDC（1（2（3

和

5M6m

A、B、D三球的速度v5M6m

A

5M6m 5M6m

5M6m

將以（6）式的速度即v （4（8 5M6m 碰撞后，B、DCl

5M6m

M、m取值不同而導(dǎo)致運動情形的不同進(jìn)行討論：5M6m M

M

C的速度．由（7）式和（6）5M6m0和4M5M6 mM5

M

vAvCAC以相同的速度一起沿v0方向運動，發(fā)生這種MB、DC作圓周運動，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過180oD將

5M6m t

Cdvt

A、B、C、D180oB的速度為vDD的速度為vBA、B、C、D的速度分別為vA、vB、vC和vD，并假定它們的方向都與v0的方向相同．注（1（2

（19）D

（18（19（20（1（2（3BD

5M6m

BCDA（22（24（25B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即d2πl(wèi)DB3

都是c．以θ和θ分別表示光子速度方向在S和Sxxx分uxc

S0θπ2S中，此范圍對應(yīng)0θαcosπ cαarccos c c 11 vS系中，質(zhì)點靜止，在t0Ptmc2 0式中m0為tSv勻速運動，由于輻射，其動質(zhì)量減少m