九年級上冊期中復習水平測試

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分.共30分）

1.而與2金的和為（）.

A.3y/aB.5-JaC.3aD.5a

2.一元二次方程/+5*-4=0根的情況是（）.

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D,不能確定

3.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）.

4.如圖，兩個以。為圓心的同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、。兩點.OHJ_AB于H,

則圖中相等的線段共有（）.

A.1組B.2組C.3組D.4組

5.如圖，點A、C、B在。。上，已知/A08=NACB=〃.則a的值為（）.

A.135°B.120°C.110°D.100°（）

6.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為（）

A.1：V3B.V3：2C.2：V3D.石：1第上圖

7.圓心在原點O,半徑為5的。0。點尸（-3,4）與。。的位置關系是（）.

A.在00內(nèi)B.在00上C.在00外D.不能確定

8.已知OA平分NBOC,P是OA上任一點，如果以P為圓心的圓與OC相離，那么。P

與OB的位置關系是（）

A、相離；B,相切；C、相交；D、不能確定。

9.下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）

A、打開電視機，正播放新聞；

B、通過長期努力學習，你會成為數(shù)學家；

C、從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃；

D、某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天。

10.一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,

在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.計算：底.

12.函數(shù)丁=-=的自變量x的取值范圍是。

\\—x

13.方程（2x+l）（3x-2）=0的解是。

14.寫出兩個既是中心對稱，又是軸對稱的圖形：.（本題填不完整的不給分.）

15.如圖在。0中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,

那么。O的半徑為。

16.擲一個骰子，觀察向上的面的點數(shù)，則點數(shù)為奇數(shù)的概率

為O

17.若用半徑為r的圓形桌布將邊長為60cm的正方形餐桌蓋住，

則r的最小值為.

18.如圖600中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離

為,那么。O的半徑為。

三.解答題（共6道題，共66分）

19.（1）（7分）計算：2—6+3-\/48

（2）（7分）解方程：2X2+1=3X

20.（6分）如圖，AABC繞點、O旋轉(zhuǎn),頂點A的對應點為A，，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

B第20JS圖

21、（10分）如圖，求中心點為原點，頂點A、D在x軸上，半徑為2cm的正六邊形ABCDEF

的各個頂點的坐標。

22、（10分）福建省足協(xié)舉行青少年足球友誼賽，如果每兩隊之間都要進行兩次比賽，共要

比賽90場，請問共有多少個球隊參加比賽。

23、（12分）擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣正面朝上；

（2）兩枚硬幣反面朝上；

（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。

四、拓廣探索題

24、（14分）有這樣一道習題：如圖1,已知OA和OB是。。的半徑，并且OALOB,P是

OA上任一點（不與0、4重合），8P的延長線交。。于Q,過。點作。。的切線交OA的延

長線于R說明：RP=RQ.

請?zhí)骄肯铝凶兓?/p>

變化一：交換題設與結(jié)論.

己知：如圖1,OA和08是。O的半徑，并且。4_LO8,P是0A上任一點（不與0、A重合）,

8P的延長線交。。于Q,R是。4的延長線上一點，且RP=RQ..

說明:/?。為。0的切線..

變化二：運動探求.

1.如圖2,若0A向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？（只需

交待判斷）答：.

2.如圖3,如果P在。4的延長線上時，BP交。0于Q,

過點。作。。的切線交0A的延長線于R,原題中的結(jié)論

還成立嗎？為什么？

3.若04所在的直線向上平移且與。。無公共點，請你根

據(jù)原題中的條件完成圖4,并判斷結(jié)論是否還成立？

（只需交待判斷）

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.D

10.B

ll.Xy[y；

12.x<l；

12

13.X]=--,X2=-；

14.平行四邊形、圓等

15.5cm

16.0.5；

17.30V2;

18.3cm>5cm.

19.(1)解：原式=2x275-6x^+3x46

3

=4V3-2V3+12V3

=MV3

(2).解：原方程可轉(zhuǎn)化為2x2—3x+1=0

(2x—1)(x—1)=0

2x—1=0或x—1=0

***X\=5，=1?

20.解：

21.解:連結(jié)OE,由正六邊形是軸對稱圖形知:

在RtAOEG中,NGOE=30。,OE=2,

.,.GE=1,OG=V3

A(—2,0)B(—1?—V3)

C(1,-V3)D(2,0)

E(1,V3)F(-1,百)

22.解:設有x個球隊參賽，依題意得

x（X-1）=90

解得X1=1O.X2=-9（不合題意,舍去）

答:共有10個球隊參賽

23.解:擲兩枚硬幣能產(chǎn)生的結(jié)果有：

正正，正反，反正，反反。

（1）P（正正）=,

4

（2）P（反反）=—

4

21

（3）P（正反）=-

42

24.變化一、連接OQ,證明OQ_LQR；

變化二（1）、結(jié)論成立

（2）結(jié)論成立，連接OQ,證明NB=NOQB,則NP=/PQR,所以RQ=PR

（3）結(jié)論仍然成立

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一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是：

A.V2+V5B.2V3-V3=2

C.2V5xV5=10D.V2-V5=5V1（）

2.下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對稱圖形又是

軸對稱圖形的是

3.函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是（）

X—1

A.x>0B.xVO且x?lC.x<0D.xNO且"1

4.一個等邊三角形繞其旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)（）度，才能與自圓重合.

A.30°B.60°C.120°D.180°

5.某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008

年底增加到363公頃.設綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是（）

A.300（l+x）=363B.300（l+x）2=363

C.300（1+2x）=363D.363（i-x）2=300

6.方程f+6x-5=。的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（x+3>=14B.0-3）2=14

,1

C.（x+6）2=-D.以上答案都不對

7.如圖1,小紅和小麗在操場上做游戲，她們先在地上畫出一個圓圈，然后蒙上眼在一定

距離外向圓圈內(nèi)投小石子，則投一次就正好投到圓圈內(nèi)是（）

A.必然事件（必然發(fā)生的事件）/一、

B.不可能事件（不可能發(fā)生的事件）（）

C.確定事件（必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件）

D.不確定事件（隨機事件）圖1

8.若關于x的一元二次方程mx2-2x+l=0有實根，則m的取值范圍是（）

A.m<lB.111<1且111邦C.m<lD.mgl且n#0

9.觀察下列用紙折疊成的圖案，如圖2,其中軸對稱圖形和中心對稱圖形的個數(shù)分（）

A.4,1B.3,1C.2,2D.1,3

褲子褂子

圖2

10.“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在

壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學語言表述是:

“如圖3,CD為。0的直徑，弦ABLCD垂足為E,CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的

長”，依題意，CD長為()

25

A.一寸B.13寸C.25寸D.26寸

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.如圖4,△ABC是AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，則圖中AB

的對應線段是,NA，BC=N_________.

12.化簡：①J(l-0)2=,①2歷=.

13.如圖5,。。的直徑CD垂直于弦EF,垂足為G,若/EOD=40。，

則NDCF等于度.

14.一元二次方程工一爐=0的根是.

15.若>Ja+3+yJb—2=0,則a。=.

16.關于x的一元二次方程(m+l)x2-2〃a=1的一個根是1,則機=.

17.計算：V2+V8-2V18=.

18.已知兩圓半徑分別為4cm和1cm,若兩圓相切，則兩圓的圓心距40cm

為cm.i

19.口袋中放有3只紅球和11只黃球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別，/

隨機從口袋中任取一只球，取到黃球的概率是.L

20.勞技課上，王芳制作了一個圓錐形紙帽，其尺寸如圖6,<

則將這個紙帽展開成扇形時的圓心角等于.

三、解答題(本大題共7個小題；共60分).

21.計算：(8分)

(1)2y/\2+—^5———^48(2)(6^^—2x^^)+3*7^

22.(8分)解方程(每小題5分，共10分)

(1)x2-4%-8=0(2)(3x-l)2=4(2x+3)2

23.（8分）如圖7,ZSABC中A（—2,3）,B（一3,1）,

（1）畫出△ABC關于X軸、y軸對稱的△A181G和

△A282c2；

（2）將△ABC繞原點0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的

△A383c3：

（3）在△48iCi，282c2，Z\A383c3中，

△與4成軸對稱，對稱軸是—;（填一組即

可）

△與^成中心對稱，對稱中心的坐標是.

24.（8分）如圖8,AD是4ABC的高，AE是4ABC的外接圓直徑。求證：NBAE=NCAD。

25.（8分）水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動.每一位來

采摘水果的顧客都有一次抽獎機會：在一只不透明的盒子里有AB,C,。四張外形完全

相同的卡片，抽獎時先隨機抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機抽取第二張.

（1）請利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況；

（2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎勵，那么得到獎勵的概率是多少？

26.（10分）有100?米長的籬笆材料，?想圍成一個矩形露天倉庫，?要求面積不小于600

平方米，在場地的北面有一堵長為50米的舊墻，有人用這個籬笆圍成一個長40米，寬10

米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求，?現(xiàn)請你設計矩形倉庫的長和寬，使它

符合要求.

27.（10分）電焊工想利用一塊邊長為a的正方形鋼板ABCQ做成一個扇形，于是設計了

以下三種方案：

方案一：如圖9,直接從鋼板上割下扇形A8C.

方案二：如圖10,先在鋼板上沿對角線割下兩個扇形，再焊接成一個大扇形（如圖11）.

方案三：如圖12,先把鋼板分成兩個相同的小矩形，并在每個小矩形里割下兩個小扇

形，然后將四個小扇形按與圖3類似的方法焊接成一個大扇形.

圖9圖12

試回答下列問題：

（1）容易得出圖9、圖11中所得扇形的圓心角均為，那么按方案三所焊接成的大

扇形的圓心角也為90°嗎？為什么？

（2）容易得出圖9中扇形與圖II中所得大扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大

扇形的面積也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等嗎？若不相等,面積是增大還是減小？

為什么？

（3）若將正方形鋼板按類似圖12的方式割成〃個相同的小矩形，并在每個小矩形里割

下兩個小扇形，然后將這2〃個小扇形按類似方案三的方式焊接成一個大扇形，則當"逐漸

增大時，所焊接成的大扇形的面積如何變化

參考答案

1.C；提示：575x75=2（75）2=10.A,B、D不符合二次根式的運算.

2.C；提示：用中心對稱圖形、軸對稱圖形定義判斷.

3.D；提示：由x2O,x-1H0得xNO且后4

4.C；提示：要想使等邊三角形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，需要確定旋轉(zhuǎn)中心，明顯想到旋轉(zhuǎn)中

心是三角形的高的交點，旋轉(zhuǎn)的角度可以是120度，也可以是240度，因此至少旋轉(zhuǎn)120

度.

5.B；提示：綠化面積平均每年的增長率為x,由題意得,300(1+X)2=363.

6.A；提示：配方法解時，先把常數(shù)項移到方程右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一

半的平方，再把左邊配成一個完全平方式.

7.D；不確定事件就是事先不能肯定發(fā)生的事件.因為小紅和小麗先在地上畫出一個圓圈，

蒙上眼在一定距離外向圓圈內(nèi)投小石子，投一次就正好投到圓圈內(nèi)的情景是有可能發(fā)生，也

可能投到圓圈外，也有可能不發(fā)生，結(jié)果是隨機的.解故選D

8.D；提示：△=(-2)2-4，”20且加W0,則m?l且m#).

9.B；提示：信封圖案、飛機圖案、褲子圖案都是折紙游戲中的圖案.從數(shù)學的角度看。

信封圖案、飛機圖案、褲子圖案只是軸對稱圖形，褂子圖案只是中心對稱圖形，故A,C,

D選項不正確，B選項正確.

10.D；提示：連接半徑OA,令OE=x，則OA=x+l,由垂徑定理及其推論構(gòu)造直角三角形，

f#(x+l)2=52+x2,解得，x=12。從而，OC=13,CD=26,故選D

ll.A,B,ZABC；提示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應線段、對應角.

12.V2-1,&；提示：由而二75)2——

13.20°；提示：由垂徑定理得弧ED=MFD,L/EOD=NDCF=20。在同圓或等圓中，同弧

2

等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

14.%,=0,x2=1；提示：x(l-x)=0,x=0或1-x=0,即2=0,尤2=1

15.-6；提示：由。+3=0,力-2=0得a=—3,〃=2,ab=—6.

16.m=0；提示：把x=l代入(加+1)/-2/nx=1可求得小.

17.-372；提示：V2+V8-2V18=V2+2V2-6V2=-372.

18.5或3；提示：由兩圓相切得兩圓的圓心距為4+1=5,4—1=3.

19.—；提示：總球有14只，黃球有II只，取到黃球的概率是U

1414

20.90°；提示：用圓心角為〃。的扇形面積5=竺四-計算.

360

21.(1)解：原式=46+2百—壯右―§百

33

=2A/3

(2)解：原式=(3—2+3=%.

22.解：①》|=2+2百，xz-1-2-J3②項=—』，x2=—1.

23.(1)如圖所示

■y

(2)略

(3)Z\A282c2與383c3成軸對稱，對稱軸是)，軸，或△AliG與4A383c3或軸對稱，對

稱軸是x軸.△/hB2c2與△ABICI成中心對稱，對稱中心的坐標是(-2,0).

24.證明：：AE是aABC的外接圓直徑

ZABE=90°；.ZBAE+ZE=90°

AD是4ABC的高；.ZADC=90°

ZCAD+ZACB=90°

,/ZE=ZACB

AZBAE=ZCAD

25.(1)方法一：列表得

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(3,A)(B,C)QB,D)

C(C,A)(C,B)一一(C,D)

D(O,A)(D,B)(￡>,C)

方法二：畫樹狀圖

(2)從列表或樹狀圖可以看出：前后兩次抽得的卡片所有可能的情況有4x3=12種，其中

41

抽得的兩張卡片是同一種水果圖片有4種情形，故獲得獎勵的概率：P=—=—.

123

26.方案一：設計為矩形(長和寬均用材料：列方程可求長為30米，寬為20米)：?

方案二：設計為正方形.在周長相等的條件下，正方形的面積大于長方形的面積，它的邊長

為25米；

方案三：利用舊墻的一部分：如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設與

墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為（100-2X）米，?可求一邊長為（25+5百）米（約

435/^米），另一邊長為14?米；?

方案四：?充分利用北面舊墻，?這時面積可達1250平方米.

27.不能為90°.

取AB、HG的中點M、N,連結(jié)MN、MH.

在△BMH中，NBMH=135°ZMBH+ZMHB=45°

又MH>MB,NMBH>NMHB,

ZMBH>22.5°

4ZABH>90°,

按方案三所焊接而成的大扇形的圓心角必大于90。，

（2）不能相等，面積增大.

???s以形=%口，由于岑■為常數(shù)且大于零，

圓心角q增大，扇形的面積必增大.

（3）n越大，所焊接成的大扇形的面積也越大.

?；n越大，焊接而成的大扇形的圓心角越大.

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一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、使石二1有意義的x的取值范圍是（）.

（A）x>0（B）2x>l（C）x>-（D）x20

2

2、當a,b為實數(shù)時，下列各式中不一定是二次根式的式子是（）.

（A）7b2+1（B）7（a-b）2（C）VO（D）7（a+b）3

3、下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

A.3（x+1）2=2（x+1）B.--H-----2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1

xx

43

4、己知3是關于x的方程―一―2a+l=0的一個解，則24的值是（）

3

A.llB.12C.13D.14

A.1個B.2個C.3個D.4個

6、如圖2,邊長為1的正方形A38繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'。'，圖中陰影

部分的面積為（）

1D1

A.一；B.T;。J卓

2

7、有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖3）,從中任意一

張是數(shù)字3的概率是（

A、1/6B、1/3C、

圖3

8、已知：點P是半徑為5的。。內(nèi)一點，且。尸=4,在過P點的所有。。的弦中，你認為

弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A.6條B.5條C.4條D.2條

9、某同學制做了三個半徑分別為1、2、3的圓，在某一平面內(nèi)，讓它們兩兩外切，該同學

把此時三個圓的圓心用線連接成三角形.你認為該三角形的形狀為（）

A.鈍角三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形

10、一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm,母線長為5cm,圍成這樣的冰淇淋紙（不

含底面）所需紙片的面積是（）

（A）66^cm2（B）30n-cm2（C）287rcm2（D）15zrcm2

二、填空題（每小題3分，共30分）

若,晟是二次根式，則4/應滿足的條件是

11、

把根式a：根號外的a移到根號內(nèi)，得

12、

13、若方程后+3x-4=3f是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是.

14、關于x的一元二次方程f+2x-8=0的一個根為2,則它的另一個根為.

15、在字母“X”、"V”、"Z”、"H”中繞某點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后不能與原

圖形重合的是________________________

16、等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少度，能夠與本身重合.

17、某體育訓練小組有2名女生和3名男生，現(xiàn)從中任選1人去參加學校組織的“我為奧運

添光彩”志愿者活動，則選中女生的概率為o

18、如圖16,"是。。內(nèi)一點，已知過點"的。。最長的弦為10cm,最短的弦長為8cm,

則。上____cm.

19、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm,大圓的弦與小圓相切，則cm.

20、一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的6倍，且面積相等,

則這個扇形的圓心角等于度.

三、解答題（共60分）

21、（本題6分）已知為實數(shù)，且＜=用，+Jx-3+9,

求|2y--yly2—2y+1-的值。

22、（本題6分）（1）判斷下列各式是否正確.你認為成立的，請在括號內(nèi)打“V”，不成立

的打“X

站+|=2.

|()

③。+〉4

A)

（2）你判斷完以上各題之后，請猜測你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子將其規(guī)律表示出來,

并注明n的取值范圍：.

23、（本題7分）已知a、b、，均為實數(shù)且〃7^2?71+|。+1|+9+3）2=0,求方程

ax2+Zzr+c=O的根；

24、（本題7分）先閱讀，再解題

用配方法解一元二次方程加+笈+。=0520）如下:

移項，得ax2+bx=-c,

方程兩邊除以a,#x2+-x=~-

aa

方程兩邊加上5得/+*（》=->（9，

因為“WO,所以4a2>0,從而當序-4“c>0時，方程右邊是一個正數(shù)，正數(shù)的平方根有

兩個，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根；當從-4“c=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個

相等的實數(shù)根；當/-4改>0時，方程右邊是一個負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，因此方程沒有

實數(shù)根.

所以我們可以根據(jù)h2-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別

下列方程的根的情況.

（1）?-14%+12=0（2）4X2+12X+9=0（3）2X2-3X+6=0（4）3f+3x-4=0

25、（本題8分）過等邊三角形的中心0向三邊作垂線，將這個三角形分成三部分.這三部

分之間可以看作是怎樣移動相互得到的？你知道它們之間有怎樣的等量關系嗎？

26、（本題8分）在一個布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的

小球各1只，甲乙兩人進行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中

摸出一球.

（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球為乙勝，否則為負，試求乙在游戲中能獲勝的概

率.

27、(本題9分)如圖4,P是。。外一點，PAB.PCD分別與。。相交于A、B、C、D.

(1)P。平分/8P。；(2)AB=CQ；(3)0E_LC￡>,OFLAB-,(4)0E=0F.

從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明，與同伴交流.

圖4

28、(本題9分)已知：三角形ABC內(nèi)接于。0,過點A作直線ER

(1)如圖5,AB為直徑，要使得E尸是。。的切線，只需保證,并證明之；

(2)如圖6,A8為。。非直徑的弦,(1)中你所添出的條件仍成立的話,EF還是。。的切線嗎？

若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由并與同學交流.

圖5圖6

參考答案

1、C；

2、D；

3、A；

4、C；

5、B；

6、C；

7、C；

8、C；

9、D；

10、D；

11、a、b同號且bWO；

12、-y/-~U.;

13>m#3；

14、-4；

15、V；

16、120；

2

17、一，

5

18、3；

19、277；

20、120；

21、3；

/ri/n

22、①V②V③V④義；J九十—；---——；(n22)

VH2-1Vn-1

?Q2-2Q+1=0la=1

23、由題意，得：i〃+l=O,解得：)b=?1,所以，x2-x-3=0,

|c+3=0|c=-3

/1+7131-Vil

解得：X]=----------,x,=----------;

22

24、(1)因為/-4ac=(-14)2-4?12148>0,

所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根

(2)因為廿-4ac=122-4倉中9=0,

所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根

(3)因為匕2-4ac=(-3)2-4倉也6=-39<0,

所以，原方程無實數(shù)根

(4)因為從-4ac=9+4倉中4=57>0,所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根

25、旋轉(zhuǎn)120°,它們是全等四邊形，面積相等，對應線段、對應角相等

26、解：(1)樹狀圖如下

白白，白紅，白黑，白

紅白，紅紅，紅黑，紅

黑白，黑紅，黑黑，黑

（2）乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況

31

?,?乙能取勝的概率為二=一.

93

27、命題1,條件③④結(jié)論①②，命題2,條件②③結(jié)論①④.

證明：命題1：OEJ_CD,。尸_L4B,OE=OF.：.AB=CD,P0平分NBPD.

28、解：（1）C￡>是。。的切線，連接OC,BC：.ZOCA=ZOAC=30Q.

二NCO8=2N。4c=60°.*.?OC^OB,.?.△08C為正三角形，即BC=OB=8D

...△OCZ）是直角三角形，ZOCZ）=90o,B|JOC±CD.為（DO的切線.

（2）CDZOCD=90a,ZCOB=60°,AZD=90°~ZCOB=3Q°.

：.NCAO=ND,AC=CD.

九年級上冊期中復習水平測試

卷一（選擇題，30分）

一、選擇題（本大題共10各小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合要求的。）

1.當a=5時，計算a+J（l-a）2的值為（）

A、1B、9C、1或9D、一1或9

下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

3.關于x的一元二次方程3-1）尤2+x+“2一1=0的一個根是0,則4的值為（）

4.下列事件中，不是隨即事件的是（）

A、籃球隊員在罰球線上投藍一次，未投中

B、經(jīng)過城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C、小偉擲六次骰子，每次向上的一面都是6點

D、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360。

5.轉(zhuǎn)盤游戲中，若每次隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在紅色區(qū)域的概率是,，則下列說法中：

4

①轉(zhuǎn)盤被均勻地涂上紅、黃、黑、白四種顏色；②若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4次，有可能出現(xiàn)一次指

針落在紅色區(qū)域；③若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，一定有15次指針不落在紅色區(qū)域；④紅色區(qū)域

的面積占整個轉(zhuǎn)盤面積的,，其中正確的有（）

4

A、1個B、2個C、3個D、4個

6.某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長了12%,由于受到國際金融危機的影

響，預計今年比2008年增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為X%,則X%滿足的關系式

是（）

A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+%%）

C.12%+7%=2rx%D.（l+12%）（I+7%）=（l+x%y

7.對于任意的非零實數(shù)加，關于x的方程/一4犬-加2=。根的情況是)

A.有兩個正實數(shù)根B.有兩個負實數(shù)根

C.有一個正實數(shù)根，一個負實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.下列說法中，正確的是).

A.若兩圓的半徑A、r分別是方程2y2—6y+3=0的兩個實根，且兩圓的圓心距

d=3,則兩圓相切

B.過平面內(nèi)三點有且只能確定一個圓

C.所有的正多邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D.如果直線1上一點A到圓心的距離等于圓的半徑，那么這條直線1和圓相切

9.己知圓錐的母線長為6cm,底面半徑為3cm,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A>3671cm2B、TlTtcntC、18萬所?D、9兀cm，

10.如圖，A3為。的直徑，AC交。于E點，BC交。于。點，CD=BD,

ZC=70.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①NA=45；②AC=A6；③AE=6E.其

中正確結(jié)論的有（）

A.1個B.2個C.3個D.都不正確

卷二（非選擇題）

二、填空題（本大題共8個小題；每小題3分，共24分。把答案寫在題中橫線上）

11.設長方形的長為3#,寬為26，則此長方形的面積為。

12.在近，y/n,厄,寂中任取其中兩個數(shù)相乘.積為有理數(shù)的概率為.

13.中央電視臺大風車欄目圖標如圖甲，其中心為。，半圓ACB固定，其半徑為2廠，車

輪為中心對稱圖形，輪片也是半圓形，小紅通過觀察發(fā)現(xiàn)車輪旋轉(zhuǎn)過程中留在半圓

ACB內(nèi)的輪片面積是不變的（如圖乙），這個不變的面積值是.

14.如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時;另一邊與圓兩

個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：CM）,則該圓的半徑為cm.

15.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則是a*b=/—"2,根據(jù)這個規(guī)則，方程

（x+2）*5=0的解是.

16.如果關于元的一元二次方程，+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，那么。的值是

17.如圖，RtZ\ABC繞。點旋轉(zhuǎn)90。得Rt/BQE,其中/AC8=NE=90。，AC=3,DE=5,

則OC的長為；

18.等腰△ABC中，BC=8,AB、AC的長是關于x的方程/-10x+m=0的兩根，則〃?

的值是.

三.解答題（本大題有8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題5分）計算：（6+我（君-我-J（-2>.

20.（本題8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

⑴d-10x=—22（2）3x2+4x+5=0

21.（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，有AABC

和△AAG，其位置如圖所示。

⑴將△ABC繞C點，按時針方向旋轉(zhuǎn)時與△44G重合（直

接填在橫線上）.

⑵在圖中作出關于原點。對稱的△A仄G（不寫作法）.

⑶若將△ABC先向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，只通過一

次旋轉(zhuǎn)變換就能與△4旦C重合嗎？若能，請直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標、方

向及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，若不能，請說明理由.

22.（本題8分）彤彤和朵朵玩紙牌游戲.下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它

們正面朝下洗勻后放在桌上，彤彤先從中抽出一張,朵朵從剩余的3張牌中也抽出一張.

彤彤說：若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)，你獲勝；否則，我獲勝.

（1）請用樹形圖（或列表）表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若按彤彤說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由.

23.（本題7分）2010年中國上海世博會在五?一拉開序幕，這次世博會的主題是“城市，

讓生活更美好”。某商場銷售一批世博會運動休閑衫，平均每天可售出20件，每件盈利

45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈

利2100元，每件襯衫應降價多少元？

24.（本題8分）如圖，AC是。O的直徑，PA切。O于點A,點B是。O上的一點，且NBAC

=30。，NAPB=60。。

⑴求證：PB是。O的切線；

⑵若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長。

25.（本題9分）已知：關于x的方程》2一％》—2=0。

（1）求證：無論左為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）設方程的兩個實數(shù)根為九|,々，若2（玉+/）＞陽12,求上的取值范圍。

112

（3）設方程的兩個實數(shù)根為玉,々，且滿足一+―=-一，求女的值.

%,X,3

26.（本題12分）（2010?四川蓬安縣上期末試題）如圖，在平面直角坐標系中，以（1,0）

為圓心的（DP與y軸相切于原點O,過點A（—1,0）的直線AB與（DP相切于點B。

（1）求AB的長

（2）求AB、OA與08所圍成的陰影部分面積（不取近似值）；

（3）求直線AB的解析式；

（4）直線AB上是否存在點M,使OM+PM的值最?。咳绻嬖?，請求出點M的坐

標；如果不存在，請說明理由。y.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.1872

13.7tr2o

14.—13(點撥：設圓的半徑為r,由勾股定理得，,=32+(r—2),2.=，13)

44

15.x1=3,x2=—7

16.4

17.40

18.16或25

19.原式=(石)’_(6)2_〃=5—3—2=0

20.(1)配方得了2—10%+25=3,即*-5)2=3,

平方得x-5=±6，即X=5±6百=5+6，/=5—6

(2)a—3,b—4,c—5,—b~—4-ac=4~—4x3x5=—44<0,

二原方程沒有實數(shù)根

21.(1)逆(順)90°(270°)

(2)如右圖

(3)解：旋轉(zhuǎn)中心：。2(1,-1)；旋轉(zhuǎn)方向：順時針(逆);

旋轉(zhuǎn)角:90°(270。)。

22.(1)樹狀圖為：e.

361012

小/1\/1\/N

610123101236123610

共有12種可能結(jié)果.

(2)游戲公平.二?兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果：

(6,10),(6,12),(10,6),(10,12),(12,6),(12,10).

二彤彤獲勝的概率P=￡=’.朵朵獲勝的概率也為

1222

游戲公平.

23.設每件襯衫應降價x元，可使商場每天盈利2100元.根據(jù)題意，

得(45—x)(20+4x)=2100.解得：玉=10,々=30.

因盡快減少庫存，故x=30.答：每件襯衫應降價30元.

24.(1)連接OB,VOA=OB,.,.ZOBA=ZBAC=30o?

ZAOB=180°-30°-30°=120°。

：PA切。O于點AOA±PA,；.ZOAP=90°

???四邊形的內(nèi)角和為360°

AZOBP=360°-90°-60°-120°=90°?

AOB1PB又???點B是。O上的一點

APB是。O的切線。

(2)連接OP,；PA、PB是。O的切線，

，PA=PB,ZOPA=ZOPB=1ZAPB=30°?

2

在RtZ\OAP中，ZOAP=90°,ZOPA=30°；.OP=2OA=2X2=4。

PA=y/o^-OA2=V42-22=2G。

；PA=PB,NAPB=60°。

；.PA=PB=AB=2G

25.(l)b2-4ac=k2+8>0,無論％為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

(2)x,+x2=k,xtx2=-2,2(x,+x2)>xtx2,所以2女>一2,左>—1。

,、=…/口,-11x.+