人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《第11章三角形》單元測試卷（解析版）

人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《第11章三角形》單元測試卷

一.選擇題（共15小題）

1.圖中共有三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，圖中直角三角形共有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下面四個(gè)圖形中，線段BO是AABC的高的是（）

4.如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（)

A.線段QAB.線段BAC.線段BCD.線段3。

5.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（)

A.B.

6.如圖一個(gè)五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）

B.3C.2D.1

7.下列各組數(shù)可做為一個(gè)三角形三邊長的是（）

A.4,6,8B.4,5,9C.1,2,4D.5,5,11

8.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,15

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.菱形的對角線互相垂直且相等

C.正方形的對稱軸有4條

D.矩形的對角線互相垂直

10.在平面中，下列說法正確的是（）

A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

B.對角線垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.四邊相等的四邊形是正方形

11.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

12.下列說法中正確的是（）

A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形

B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

13.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）

A.1980°B.1800°C.1620°D.14400

14.如圖，在四邊形A8CD中，/D48的角平分線與NABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且

A.10°B.15°C.30°D.40°

15.在四邊形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，有三個(gè)外角的和為240°,則第四個(gè)外角的

度數(shù)是（）

A.120°B.60°C.150°D.240°

二.填空題（共5小題）

16.某同學(xué)在紙上畫了四個(gè)點(diǎn)，如果把這四個(gè)點(diǎn)彼此連接，連成一個(gè)圖形，則這個(gè)圖形中會(huì)

有個(gè)三角形出現(xiàn).

17.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三

角形.已知直角三角形A8C是半高三角形，且斜邊48=5,則它的周長等于.

18.如圖，木工師傅做好一門框后釘上木條AB,CD,使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)

19.將一個(gè)正六邊形紙片對折，并完全重合，那么得到的圖形是邊形.

20.如圖，AB、CD是互相垂直的小路，它們用BE、EF、FC連接，則/ABE+NBEF+/EFC+

三.解答題(共3小題)

21.過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形;

(1)其中以43為一邊可以畫出個(gè)三角形；

(2)其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個(gè)三角形.

22.如圖，在△ABC中,AB=2AC,AC邊上中線8。把△ABC的周長分成30

和20兩部分，求AB和BC的長.

23.如圖，已知四邊形ABCZ)中，ZD=ZB=90°,4E平分ND48,CF平分NDCB

(1)若/DAB=72°,N2=°,N3=

(2)求證：AE//CF.

2019年人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)《第11章三角形》單元測試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共15小題）

【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖

形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù).

【解答】解：圖中有：△ABC,△ABO,/XABE,△AC。，△ACE,△AOE,

共6個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的定義，數(shù)三角形時(shí)，要不重不漏.

2.如圖，圖中直角三角形共有（）

【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷.

【解答】解：如圖，圖中直角三角形有為△4B。、RtABDC,RtAABC,共有3個(gè)，

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的定義，比較簡單，掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要

做到不重不漏.

3.下面四個(gè)圖形中，線段B。是aABC的高的是（)

【分析】根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E,其中線段BD是AABC

的高.

【解答】解：由圖可得，線段8力是△A8C的高的圖是。選項(xiàng).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔?/p>

線，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段.

4.如圖所示，ZVIBC中AC邊上的高線是（）

A.線段D4B.線段BAC.線段BCD.線段8。

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

【解答】解：由圖可得，△ABC中AC邊上的高線是BO,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高線，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在

三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).

5.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.B.

c.D.

【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角

形具有穩(wěn)定性.

【解答】解：???三角形具有穩(wěn)定性,

.，.4選項(xiàng)符合題意而B,C,。選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題時(shí)注意：三角形具有穩(wěn)定性.

6.如圖一個(gè)五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）

B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可.

【解答】解：如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和

大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

7.下列各組數(shù)可做為一個(gè)三角形三邊長的是（）

A.4,6,8B.4,5,9C.1,2,4D.5,5,11

【分析】在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得答

案.

【解答】解：A、4+6>8,能組成三角形；

B、4+5=9,不能組成三角形；

C,1+2<4,不能組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)

成一個(gè)三角形.

8.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.I,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,15

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三

角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長

度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

【解答】解：由1、2、3,可得1+2=3,故不能組成三角形；

由4、5、10,可得4+5V10,故不能組成三角形；

由8、15、20,可得8+15V20,故能組成三角形；

由5、8、13,可得5+8=13,故不能組成三角形；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要

列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條

線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.菱形的對角線互相垂直且相等

C.正方形的對稱軸有4條

D.矩形的對角線互相垂直

【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形，矩形的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：人平行四邊形是中心對稱圖形，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從菱形的對角線互相垂直，但不相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱軸有4條，故本選項(xiàng)正確；

。、矩形的對角線相等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形、菱形、正方形、矩形，解決本題的關(guān)鍵是掌握幾種特

殊圖形的特點(diǎn)及性質(zhì).

10.在平面中，下列說法正確的是（）

A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

B.對角線垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.四邊相等的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答.

【解答】解：兒四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C.對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

D.四邊相等的四邊形應(yīng)是菱形，故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記矩形、菱形、

正方形的判定定理.

11.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

【分析】根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直平分的四邊形是

菱形；先判定四邊形是菱形，再判定是矩形就是正方形分別進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形.此說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是矩形；

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形.此說法錯(cuò)誤，不一定是菱形；

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.此說法正確；

D.對角線相等且垂直的四邊形是正方形.此說法錯(cuò)誤，不一定是正方形.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定

方法.

12.下列說法中正確的是（）

A.兩條對角線垂直的四邊形的菱形

B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

C.兩條對角線相等的四邊形是矩形

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

【分析】根據(jù)菱形，正方形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

【解答】解：A.兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤：

B.對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤；

C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

故選：O.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的

判定定理.

13.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為()

A.1980°B.1800°C.1620°D.14400

【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°+外角的度數(shù)計(jì)算，即可得到這

個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：*.T80°-144°=36。，

360°+36°=10,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10,

.?.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(10-2)X18O0=1440°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

14.如圖，在四邊形ABCZ)中，ND48的角平分線與NABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且

ZD+ZC=210°,則NP=()

C.30°D.40°

【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360?？梢郧蟮?D4B+NABC=150。.然后由角平分線的

性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得NP48+NABP的度數(shù)，所以根據(jù)AAB尸的內(nèi)角和定理求得NP

的度數(shù)即可.

【解答】解：如圖，VZD+ZC=210°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=3i>0°,

：.ZDAB+ZABC^\50Q.

又???/D4B的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP^—ZDAB+ZABC+—(180°-NABC)=90°+—(NDAB+NABC)

222

=165°,

：.ZP=180°-(NPAB+NABP)=15°.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角.熟知“四邊形的內(nèi)角和

是360?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

15.在四邊形A8CO的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，有三個(gè)外角的和為240°,則第四個(gè)外角的

度數(shù)是()

A.120°B.60°C.150°D.240°

【分析】根據(jù)四邊形ABCD的外角和為360。，有三個(gè)外角的和為240。，即可得出第四

個(gè)外角的度數(shù)是360°-240°=120°.

【解答】解：：四邊形4BCD的外角和為360°,有三個(gè)外角的和為240°,

.?.第四個(gè)外角的度數(shù)是360。-240°=120。，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的外角和等于360。，熟練掌握外角和定理是解題的關(guān)鍵.

填空題(共5小題)

16.某同學(xué)在紙上畫了四個(gè)點(diǎn)，如果把這四個(gè)點(diǎn)彼此連接，連成一個(gè)圖形，則這個(gè)圖形中會(huì)

有0或3或4或8個(gè)三角形出現(xiàn).

【分析】根據(jù)三角形的概念以及平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，此題應(yīng)分情況考慮：

①當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，不能作出三角形；

②當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線，第四個(gè)點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，能夠畫出3個(gè)三角形；

③若4個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成凹四邊形，則能畫出4個(gè)三角形；

④當(dāng)任意的三個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，則能夠畫出8個(gè)三角形.

【解答】解：???①當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，不能作出三角形；

②當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線，第四個(gè)點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，能夠畫出3個(gè)三角形；

③若4個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成凹四邊形，則能畫出4個(gè)三角形;

④當(dāng)任意的三個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，則能夠畫出8個(gè)三角形.

【點(diǎn)評】考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置關(guān)系以及三角形的概念.

17.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三

角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5,則它的周長等于5+3、&或

lt5V2_.

【分析】分兩種情況討論：①RtZMBC中，CD_LAB,②RtZUBC中，

AC=*8C,分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為

5+3隊(duì)而或5+572.

【解答】解：如圖所示，RtZ^ABC中，CD1AB,CD=—AB^—,

22

設(shè)BC=a,AC=b,則

222

a+b=5

1222

解得Q+6=5?,或。+%=-5?（舍去），

:?△AB長度周長為5^2+5；

如圖所不，RtZ\A3C中，AC=-^BCi

a=2b

2-2-二2,

a+b-5

解得「￥，

lb=V5

.?.△A5長度周長為3泥+5；

綜上所述，該三角形的周長為5+3加或5+5料.

故答案為：5+3，^或5+5

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高線以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是利用

勾股定理進(jìn)行推算.

18.如圖，木工師傅做好一門框后釘上木條AB,CD,使門框不變形，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)

原理是三角形的穩(wěn)定性.

【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，這種做

法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：木工師傅做好一門框后釘上木條AB,CD,使門框不變形，這種做法依據(jù)

的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的

應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助

線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

19.將一個(gè)正六邊形紙片對折，并完全重合，那么得到的圖形是四邊形或五邊形.

【分析】分折痕是對角線所在的直線與對邊中點(diǎn)所在的直線兩種情況討論求解.

【解答】解：如圖，①折痕是對角線所在的直線時(shí)，得到的圖形是四邊形，

②折痕是對邊中點(diǎn)所在的直線時(shí)，得到的圖形是五邊形，

所以，得到的圖形是四邊形或五邊形.

故答案為：四邊形或五.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的知識(shí)，注意分折痕多對角線與對邊中點(diǎn)兩種情況討論，這

也是本題容易出錯(cuò)的地方.

20.如圖，AB,是互相垂直的小路，它們用BE、EF、FC連接，則/ABE+NBEF+NEFC+

NFCD=630度.

A

FcD

【分析】如圖，作出七邊形，根據(jù)“〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）780“”求出內(nèi)角和，再

求NABE+NBEF+NEFC+NFCD的度數(shù).

【解答】解：過點(diǎn)A作A8的垂線，過點(diǎn)。作CQ的垂線，兩線相交于點(diǎn)。，則

ZBAQ=ZCDQ=90°,

CDLAB,QA1,AB,

：.CD//QA9

：.ZAQD=\S0°-ZCDQ=90°,

???七邊形ABE尸COQ的內(nèi)角和為：（7-2）*180°=900°,

.；NABE+NBEF+NEFC+NFCD=900°-90°X3=630°.

故答案為：630.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)

角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

三.解答題（共3小題）

21.過4、B、C、。、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形；

（1）其中以AB為一邊可以畫出3個(gè)三角形:

（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出6個(gè)三角形.

【分析】（1）根據(jù)三角形定義，再選擇一個(gè)點(diǎn)，然后順次連接即可畫出圖形；

（2）根據(jù)三角形的定義，再A、&。、E中任意選擇兩個(gè)點(diǎn)，然后順次連接即可畫出圖

形.

【解答】解：（1）如圖，以A8為一邊的三角形有△ABC、AABD、ZiABE共3個(gè)；

（2）如圖，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有△48C、/XBEC、ABCD、△ACE、△AC。、/\CDE

共6個(gè).

故答案為：（1）3,（2）6.

BB

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的定義，以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△ABC中,AB=2AC,AC邊上中線8。把△ABC的周長分成30

和20兩部分，求AB和8C的長.

【分析】設(shè)AC=x,根據(jù)題意用x表示出AB,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到AO=OC=當(dāng)，根據(jù)

三角形周長公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)AC=x,則AB=2x,

?.?8。是中線，

：.AD=