3.2.6 利用一元一次方程解積分問題和計費問題 滬科版數(shù)學七年級上冊導學課件

第3章

一次方程與方程組3.2一元一次方程的應用第6課時

利用一元一次方程解積分問題和計費問題1本節(jié)要點積分問題

計費問題2學習流程逐點學練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學習目標如圖所示，你認識圖中的這個中國人嗎？他是中國的籃球明星姚明正在比賽中，那么你能解答下面的問題嗎？籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少?同學們，你會解決這個問題嗎？課時導入

1知識點積分問題例1某國進行足球賽共賽8輪(即每隊均需參賽8

場)，勝一場得3分，平一場得1分，負一場

得0分．在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊平的場

數(shù)是負的場數(shù)的2倍，且8場比賽共得17分，

該隊共勝多少場？解析：題中等量關(guān)系是：勝場積分+平場積分=17．感悟新知解：設該隊負x場，則平的場數(shù)為2x場，勝的場數(shù)

為(8-x-2x)，

根據(jù)題意，得3(8-x-2x)+2x=17，解這個方程得x=1．∴8-x-2x=8-1-2=5．

答：該隊共勝了5場．總

結(jié)此類問題采用設間接未知數(shù)的方法，設某種場數(shù)為x，則其余兩種場數(shù)都可以用含x的式子表示出來，從而可利用相等關(guān)系列方程．例2某校高一年級有12個班．在學校組織的高一

年級籃球比賽中，規(guī)定每兩個班之間只進

行一場比賽，每場比賽都要分出勝負，每

班勝一場得2分，負一場得1分．某班要想

在全部比賽中得18分，那么這個班的勝負

場數(shù)應分別是多少？解析：因為共有12個班，且規(guī)定每兩個班之間只進

行一場比賽，所以這個班應該比賽11場，設

勝了x場，則負了(11－x)場，根據(jù)得分為18

分可列方程求解．解：設勝了x場，則負了(11－x)場．依題意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.∴11－x＝4.答：這個班的勝負場數(shù)應分別是7和4.總

結(jié)解本題關(guān)鍵是找到比賽的總場數(shù)，先設出勝的場數(shù)，再表示出負的場數(shù)，根據(jù)總分數(shù)列方程求解．本題運用了方程思想．

例3足球比賽的得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1

分，負一場得0分．一支足球隊在某個賽季共需比

賽14場．現(xiàn)已比賽8場，負了一場，共得17分．(1)前8場比賽中，這支球隊勝了幾場？(2)這支球隊打滿14場，最高能得多少分？(3)通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比

賽，得分不低于29分，就可達到目標．請你分

析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少

要勝幾場，才能達到預期的目標？解：(1)設前8場比賽中，這支球隊勝了x場，則平了(8－1－x)場．由題意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.答：前8場比賽中，這支球隊勝了5場．(2)要使得分最高，必須在后面的幾場比賽中全

勝，因此，打滿14場比賽最高能得17＋(14

－8)×3＝35(分)．(3)設后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝y場，則

平(6－y)場．

由題意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，

解得y＝3.答：后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝3場，

才能達到預期的目標．總

結(jié)理解“至少”的含義是解(3)題的關(guān)鍵．由于比賽結(jié)果分為勝、負、平三種，所以要想達到預期的目標，在后面的6場比賽中，負的場數(shù)越少時所需要勝的場數(shù)越少，由此得到后面的6場比賽中，只能出現(xiàn)勝、平兩種比賽結(jié)果．1爸爸和兒子共下12盤棋(無平局)后，得分相同，爸爸贏一盤記1分，兒子贏一盤記2分，則爸爸贏了(

)A．9盤

B．8盤C．4盤

D．3盤2一張試卷，只有25道選擇題，做對一題得4分，

做錯一題倒扣1分，某學生做了全部試題，共得70分，他做對的題數(shù)是(

)A．17B．18

C．19D．203某校七年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每班需

進行10場比賽)．比賽規(guī)則：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得－1分，已知七(2)班在所有的比賽中得到14分，若設該班勝x場，則x應滿足的方程是(

)A．3x＋(10－x)＝14

B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14

D．3x－x＝142知識點計費問題例4

某電信公司調(diào)整了某電話卡普通國內(nèi)長途

電話的話費標準，如下表：時間段話費標準調(diào)整前07：00～20：000.06元/6秒20：00～22：000.04元/6秒22：00～次日07：000.03元/6秒調(diào)整后09：00～18：000.06元/6秒18：00～次日09：000.03元/6秒某人在21：00時撥打了一個國內(nèi)長途電話，如果調(diào)整前的話費為3.4元，那么此次通話在調(diào)整后的話費是多少元？導引：本題中涉及三個基本量：通話時間，話費標

準，話費，它們的關(guān)系是：通話時間×話費

標準＝話費，已知調(diào)整前的話費以及話費標

準，可求出通話時間，再利用通話時間和調(diào)

整后的話費標準求出調(diào)整后的話費．解：設此次通話在調(diào)整后的話費是x元，

由題意可知通話時間為因為510<3600，所以此次通話在20：00～22：00這個時間段內(nèi)，

所以可列方程為

解得x＝2.55.答：此次通話在調(diào)整后的話費是2.55元．總

結(jié)在做這類題時要仔細觀察題中給出的表格，通過觀察、分析找到相等關(guān)系．

例5蕪湖供電公司分時電價執(zhí)行時段分為峰、谷兩個

時段，峰段為8：00～22：00，共14個小時；谷

段為22：00～次日8：00，共10個小時；峰段電

價在原電價基礎上每千瓦時上浮0.03元，谷段電

價在原電價基礎上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實用峰段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦

時，按分時電價付費42.73元．(1)小明家該月支付的峰段、谷段電價分別為每

千瓦時多少元？(2)如不按分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支付

電費多少元？導引：(1)求小明家該月支付的峰段、谷段電價分別

為每千瓦時多少元，只要求原電價即可，

相等關(guān)系是：峰段用電費用＋谷段用電

費用＝42.73元．(2)求出原電價，已知5月份的用電量，即可

求出如不按分時電價結(jié)算，5月份小明家將支付的電費，進而求出多支付的電費．解：(1)設原電價為每千瓦時x元，

由題意可得：40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73，

解得x＝0.5653，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.答：小明家該月支付的峰段電價為每千瓦時0.5953元，

谷段電價為每千瓦時0.3153元．(2)(40＋60)×0.5653－42.73＝13.8(元)．答：如不按分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支付電費13.8元．

例6某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該

商店購買商品有兩種優(yōu)惠方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購

買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折

優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商

店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)

惠．已知小敏5月1日前不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元

時，實際應支付多少元？(2)請問所購買商品的價格是多少時，兩種方案的優(yōu)惠

情況相同？(3)你認為哪種方案更合算(直接寫出答案)?解：(1)120×0.95＝114(元)．答：實際應支付114元．(2)設所購買商品的價格為x元，

根據(jù)題意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1120.答：所購買商品的價格是1120元時，兩種方案的

優(yōu)惠情況相同．(3)當購買商品的價格低于1120元時，方案二更合算；

當購買商品的價格等于1120元時，兩種方案一樣

合算；

當購買商品的價格大于1120元時，方案一更合算．總

結(jié)由于這類問題題目都較長，所以認真閱讀理解方案是解題的重要前提，只要能根據(jù)方案一得到實際支付的錢數(shù)＝商品價格×0.8＋168，根據(jù)方案二得到實際支付的錢數(shù)＝商品價格×0.95，問題即可解決．1有一旅客帶30kg行李從北京到廣州，按民航規(guī)

定，旅客最多可免費攜帶20kg行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買行李票，已知該旅客購買的行李票為180元，則他的飛機票價為(

)A．800元

B．1000元C．1200元

D．1400元2某種出租車的收費標準是：起步價7元(即行駛

距離不超過3

km都需付7元車費)，超過3

km后，每增加1

km，加收2.4元(不足1

km按1

km計算)．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，設此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x

km，那么x的最大值是(

)A．11B．8

C．7D．5