實驗六 離散時間系統(tǒng)的z域分析

實驗六離散時間系統(tǒng)的z域分析一、實驗目的①掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實現(xiàn)方法。②學習和掌握離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。③掌握系統(tǒng)零極點的定義，加深理解系統(tǒng)零極點分布與系統(tǒng)特性的關系。二、實驗原理1.Z變換序列x(n)的z變換定義為Z反變換定義為在MATLAB中，可以采用符號數(shù)學工具箱的ztrans函數(shù)和iztrans函數(shù)計算z變換和z反變換：Z=ztrans(F)求符號表達式F的z變換。F=ilaplace(Z)求符號表達式Z的z反變換。離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)定義為單位抽樣響應h(n)的z變換此外，連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入和輸出信號的z變換之比得到由上式描述的離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為離散時間系統(tǒng)的零極點分析離散時間系統(tǒng)的零點和極點分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式為零的點。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項式和分母多項式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點。此外，還可以利用MATLAB的zplane函數(shù)來求解和繪制離散系統(tǒng)的零極點分布圖，zplane函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(b,a)b,a為系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)向量（行向量）。zplane(z,p)z,p為零極點序列（列向量）。系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布不僅可以了解系統(tǒng)單位抽樣響應的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：①系統(tǒng)函數(shù)的極點位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點位置只影響沖激響應的幅度和相位，不影響波形。②系統(tǒng)的頻率響應取決于系統(tǒng)的零極點，根據(jù)系統(tǒng)的零極點分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應。③因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點都位于單位圓內(nèi)。實驗內(nèi)容1.已知因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②試采用MATLAB畫出其零極點分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應h(n)和頻率響應，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。（1）零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[121];a=[1-0.5-0.0050.3];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[0121];c=[1-0.5-0.0050.3];impz(d,c,0:20);xlabel('n');title('h(n)');頻率響應：b=[0121];a=[1-0.5-0.0050.3];[H,w]=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');title('|H(e^j^\Omega)|');gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');title('\theta\Omega)');gridon;已知因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是的全部極點位于單位圓內(nèi)；而該系統(tǒng)的極點全部位于單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[1-102];a=[33-13-1];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01/3-1/302/3];c=[11-1/31-1/3];impz(d,c,0:20);xlabel('n');title('h(n)');頻率響應：b=[01/3-1/302/3];a=[11-1/31-1/3];[H,w]=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)');title('|H(e^j^\Omega)|');gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');title('\theta\Omega)');gridon;已知因果的離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是的全部極點位于單位圓內(nèi)；而該系統(tǒng)的極點部分位于單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2.已知離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點z和極點p分別為：①z=0,p=0.25②z=0,p=1③z=0,p=-1.25④z=0,p1=,p2=⑤z=0,p1=,p2=⑥z=0,p1=,p2=試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖，并繪制相應單位抽樣響應的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點位置對單位抽樣響應時域特性的影響和規(guī)律。（1）系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[10];a=[1-0.25];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[1-0.25];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');（2）系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[10];a=[1-1];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[1-1];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(3)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[10];a=[11.25];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1];c=[11.25];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(4)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：m=-4*sqrt(3)/5;b=[10];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(5)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：m=-2*cos(pi/8);b=[10];a=[1m1];zplane(b,a);subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[1m1];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');(6)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖以及單位抽樣響應：b=[10];a=[11.2*sqrt(2)1.44];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[01];c=[11.2*sqrt(2)1.44];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');當系統(tǒng)函數(shù)極點全部位于單位圓之內(nèi)時，單位抽樣響應在時域上是收斂的；當系統(tǒng)函數(shù)極點有部分位于單位圓之外時，單位抽樣響應在時域上是發(fā)散的；當系統(tǒng)函數(shù)極點全部位于單位圓上時，單位抽樣響應在時域上既不發(fā)散也不收斂。3.已知離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：①②上述兩個系統(tǒng)具有相同的極點，只是零點不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個系統(tǒng)的零極點分布圖及相應單位抽樣響應的時域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點位置對單位抽樣響應時域特性的影響。(1)m=-4*sqrt(3)/5;b=[120];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[12];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');m=-4*sqrt(3)/5;b=[1-20];a=[1m0.64];subplot(211);zplane(b,a);subplot(212);d=[1-2];c=[1m0.64];impz(d,c,0:15);xlabel('n');title('h(n)');當兩個系統(tǒng)有相同的極點，零點的不同只會影響單位抽樣響應的幅度和相位，不影響波形。心得體會本實驗主要研究了離散時間系統(tǒng)的Z域分析問題，重點在于系統(tǒng)零極點的分析。系統(tǒng)零極點的特性直接影響系統(tǒng)的特性：系統(tǒng)函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)