襄陽市2021年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

機密★啟用前

2018年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形

碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，卷在試題卷上無效.

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域

內(nèi)，答在試題卷上無效.作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.-2的相反數(shù)是（▲）

A.2B.C.-2D.一j

2.近兒年，襄陽市經(jīng)濟呈現(xiàn)穩(wěn)中有進，穩(wěn)中向好的態(tài)勢，2017年GDP突破4000億元大關(guān).

4000億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(▲)

A.4X1012B.4X10"C.0.4X1012D.40X1011

3.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若N1=5O。,

則N2的度數(shù)為(▲)

A.55°B.50°C.45°D.4001

第3題圖

4.卜列運算正確的是(▲)

A.a2+a2=2a4B.a6-?a2=a3C.(一JR/D.(ab)2=ab2

5,不等式組｛篇凌］］的解集為(▲)

空集

A.B.x>lC.1<x<lD.

7.如圖，在△/BC中，分別以點/和點C為圓心，大丁fc長為

半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交8C,4c于

點O,E.若/￡=3c/n,△48。的周長為13cm,則△48C的周

長為(▲)

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm第7題圖

8.下列語句所描述的事件是隨機事件的是(▲)

A.任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過任意兩點畫一條直線

C.任意畫一個菱形，是中心對稱圖形D.過平面內(nèi)任意三點畫一個圓

9.已知二次函數(shù)y=x?—的圖象與x軸有交點，則用的取值范圍是(▲)

A./?W5B.機》2C.m<5D.m>2

10.如圖，點兒B,C,。都在半徑為2的。。匕若04工BC,

NCD/=30。，則弦8c的長為(▲)

A.4B.2啦C.小D.2小第10題圖

二、填空題(本大題共6個小題,，每小題3分，共18分)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

11.化簡：|1一、冏=▲.

5x+3y2x

12.計算:

x~y*2-9-------------

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾

個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人HI7元，則差4元.問這個物品

的價格是多少元？”該物品的價格是▲元.

14.一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是3,則它的方差是▲.

15.已知8是△/3C的邊上的高，若CD=4,AD=\,

AB=2AC,則灰7的長為▲.

16.如圖，將面積為32啦的矩形/BC。沿對角線8。折疊，點4的對應(yīng)

點為點P,連接AP交BC丁點E.若8E=啦，則AP的長為▲.

三、解答題(本大題共9個小題，共72分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.(本小題滿分6分)

先化簡，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)—(x—y)2,其中X=2+A/5,y=2一木.

18.(本小題滿分6分)西////P//////////京

為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門Jt/\.'

工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的?

速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測.

得岸邊一建筑物尸在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40A第18題圖B

秒到達(dá)B處時，測得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示.求建筑物P到賽道AB

的距離(結(jié)果保留根號).

數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共4頁)

19.（本小題滿分6分）

“品中華詩詞，尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校八年級參

加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布統(tǒng)計表頻數(shù)分布直方圖

組別成績x（分）人數(shù)百分比

A60?70820%

B70WxV8016機％

C80?90a30%

D90WxW100410%

請觀察圖表，解答下列問題：

第19題圖

（1）表中a=▲,m—A

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）。組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加市級競賽,

則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為

20.（本小題滿分6分）

正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動車行駛的路程相等，

約為325「米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐

高鐵比動車所用時間少1.5小時.求高鐵的速度.

21.（本小題滿分7分）H

如圖，已知雙Hh線力=（與直線以=奴+分交于點4（—4,1）?

和點8（用，-4）.'

（1）求雙曲線和直線的解析式；伙

（2）直接寫出線段48的長和力>力時x的取值范圍.第21題圖

22?（本小題滿分8分）ADM

如圖，48是。。的直徑，4W和8N是。。的兩條切線，/j、

E為。。上一點，過點E作直線OC分別交/!歷，BNTf￥

點O,C,且CB=CE.10

⑴求證:DA=DE；，

（2）若48=6,CD=4小,求圖中陰影部分的面積.BCN

第22題圖

23.（本小題滿分10分）

襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改

造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市俏售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，

為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4T-克.第x天的售價為y

-..%V'i,p?x—76M（1W<20,x為正整數(shù)），

兀//r千r克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（20號W30,x為正整數(shù)），且第12天的

售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)庫的成本是18元/T-克,

每天的利潤是%元（利潤=銷售收入一成本）.

數(shù)學(xué)試題卷第3頁（共4頁）

(1)m=A,n=▲;

(2)求銷售藍(lán)儲笫幾天時，當(dāng)天的利澗最大？最大利潤是多少？

(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？

24.(本小題滿分10分)

如圖(1),已知點G在正方形的對角線4c上，GE1BC,垂足為點E,GFA.CD,

垂足為點F.

(1)證明與推斷:

①求證：四邊形CEG廠是正方形；

②推斷：.的值為▲;

(2)探究與證明：

將正方形CEG尸繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)。角(0。<"<45。)，如圖(2)所示，試探究線段

/G與8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)5,E,尸三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長

CG交AD于點、H.若/G=6,GH=2y/2,則BC=▲.

25.(本小題滿分13分)

直線y=一|x+3交x軸于點4,交y軸于點8,頂點為。的拋物線y=一患+2,”里一3機

經(jīng)過點/,交x軸于另一點C,連接8。，AD,CD,如圖所示.

(1)直接寫出拋物線的解析式和點兒C,。的坐標(biāo)；

(2)動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動，同時動點0在。1上

以每秒3個單位長的速度由點C向點/運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點停止運動時，另

一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為/秒.尸。交線段AD于點E.

①當(dāng)NDPE=NC4D時，求，的值；

②過點E作用垂足為點”，過點尸作

PML8O交線段或/。于點N,當(dāng)PN=EM

時，求，的值.

數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共4頁)

2018年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

三、解答題(本大題共9個小題，共72分)

17.解：原式=/一/+9+2?2—“―29+J）

=3xy.

??”=2+小，y=2一小,???原式=3（2+小）（2一/）=3.

18.解：過點P作PCLAB「點C,由題意知

ZPAC=60°,ZPBC=30°.

PC

在RtZ\PAC中，77；=tanZPAC,AAC=

AL

PC

在Rtz^PBC中，57；=tanZPBC,：.BC=y[3PC.

VAB=AC+BC=YpC+V3PC=10x40=400,：.PC=100^3.

答：建筑物P到賽道AB的距離為10即米.

19.(l)a=12,機=40.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如右圖.

20.解：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時，則動車的速度為六=0.4x千米/小時.

325325.

依題意得04x―_~='5

解得x=325.

經(jīng)檢驗x=325是原方程的根.

答：高鐵的速度為325千米/小時.

21.解：⑴?雙曲線乃=聲過點A(—4,1),.,.無=—4x1=-4.

二雙曲線的解析式為"=一：4.

4

???雙曲線yi=-[經(jīng)過點B(m,-4),：.-4m=-4.：.m=\./.B(l,-4).

?直線y2=ax+Z>經(jīng)過點A(—4,1)和點B(l,-4),匕J

解得《二二;‘二直線的解析式為九=一》一3.

(2)AB=56.”>為時x的取值范圍是一4<xV0或x>1.

22.解：(1)證明:連接OE,OC.

VBN切。0于點B,二ZOBN=90°.

VOE=OB,OC=OC,CE=CB,/.AOEC^AOBC.

ZOEC=ZOBC=90°.ACD是。O的切線.

；AD切。O于點A,ADA=DE.

(2)過點D作DF_LBC于點F,則四邊形ABFD是矩形.

AAD=BF,DF=AB=6.

/.DC=BC+AD=4V3.(

VFC=^DC2-DF2=2V3.(劣

/.BC-AD=2V3.；.BC=36.

BCr-BFCN

在RtAOBC中，tanZBOC=H7；=V3,AZBOC=60°.

VAOECg△OBC,AZBOE=2ZBOC=120°.

**?S陰影部分=5四邊膨BCEO-S幻影OBE=2X]BCQB—360、兀xOB~=—37r.

23.解:⑴”=—；,n=25.

(2)第x天的銷售量為20+4(x—1)=4x+16.

當(dāng)1WXV20時，\￥=(4乂+16)(—5+38—18)=—2￥+72乂+320=-2(*—18尸+968.

.?.當(dāng)x=18時，W即面=968.

當(dāng)20Wx<30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+112.

；28>0,.\W隨x的增大而增大.

.,.當(dāng)x=30時，W.=952.

V968>952,.,.當(dāng)x=18時，W品刖=968.

即第18天當(dāng)天的利潤最大，最大利潤為968元.

(3)當(dāng)1WXV20時，令一2f+72x+320=870,解得x1=25,x2=ll.

?拋物線W=-2f+72x+320的開口向下，

.,.U4W25時,W2870..,.ll^x<20.

為正整數(shù)，.?.有9天利潤不低于870元.

當(dāng)20WxW30時，令28x+1122870,

解得出27吉./.27-^^x^30.

Vx為正整數(shù)，...有3天利潤不低于870元.

綜上所述，當(dāng)天利潤不低于870元的共有12天.

24.解：(1)①證明：2四邊形ABCD是正方形,.,.ZBCD=90°,ZBCA=45°.

VGE1BC,GF±CD,AZCEG=ZCFG=ZECF=90°.

四邊形CEGF是矩形，NCGE=NECG=45。.

，EG=EC....四邊形CEGF是正方形.

(2)連接CG,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知/BCE=NACG=a.

在RtACEG和RtACBA中，

CE_dCB_啦

CG-cos45-2CA-cos45-2.

.CGCA_r-

CB~42.

?,CE

A「A

.,.△ACG^ABCE..?許=內(nèi)=啦.

BECB丫

...線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=A/2BE.

(3)BC=3V5.

3

25.解：(1)J=-^2+6X-9,A(2,0),C(6,0),D(4,3).

4

(2)由題意得0W3t/4,...OWtW?

3

①???直線歹=一/+3交y軸于點B,...Be，3).

VD(4,3),，BD〃OC..,.ZCAD=ZADB.

VZDPE=ZCAD,.,.ZDPE=ZADB.

VAB=^22+32=VT3,AD=^(4-2)2+32=V13,

AAB=AD..*.ZABD=ZADB.

.,.NDPE=NABD.PQ〃AB..