考點07-完全平方公式運算(含數(shù)形結合)(解析版)

考點07完全平方公式運算（含數(shù)形結合）選擇題（共12小題）1．（2020·四會市四會中學二模）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3＝a4 B．（3a2）3＝9a6C．2a?3a＝6a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【答案】C【解析】解：∵a12÷a3＝a9，故選項A錯誤，∵（3a2）3＝27a6，故選項B錯誤，∵2a?3a＝6a2，故選項C正確，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項D錯誤，故選：C．2．（2020·內蒙古涼城期末）下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b6【答案】D【解析】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.3．（2020·湖南邵東期末）若，則等于()A．6 B．7 C．-6 D．-7【答案】A【解析】∵a-b=1，∴(a-b)2=12，即a2-2ab+b2=1，又∵a2+b2=13，∴ab=6，故選A.4．（2020·佛山市三水區(qū)三水中學附屬二模）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+b=ab B．（x+1）2=x2+1 C．a(chǎn)10÷a5=a2 D．（﹣a3）2=a6【答案】D【解析】解：A、a與b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、（x+1）2=x2+2x+1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、a10÷a5=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、（-a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；

故選：D．5．（2020·華南師大（廣東）教育文化傳播有限公司月考）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，因此選項A不正確；

B、，因此選項B正確；

C、，因此選項C不正確；

D、，因此選項D不正確，

故選：B．6．（2020·四川射洪中學月考）已知實數(shù)a，b滿足，則b的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C【解析】∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：C．7．（2020·河南鄭州外國語中學期中）現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】圖3中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．8．（2020·江蘇省邗江實驗學校期中）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）【答案】D【解析】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2；B、（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；C、（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2．D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．故選：D．9．（2020·遼寧龍城二模）下列運算中，結果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2【答案】A【解析】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；

C.（x2）3=x6，故本選項錯誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；

故選A．10．（2020·長春市第五十二中學月考）若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】解：∵是完全平方式，∴，∴，解得：或；故選：C．11．（2020·達州市通川區(qū)第八中學期中）已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，則x2+y2的值等于（）A．1 B．13 C．17 D．25【答案】B【解析】解：∵|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，∴x+y+5＝0，xy﹣6＝0，∴x+y＝﹣5，xy＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．故選：B．12．（2020·四川南充一模）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由∴x2++2=9，∴x2+=7，則=x2+-2=7-2=5．故選：B．填空題（共6小題）13．（2020·河北張家口二模）若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．【答案】19【解析】首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案為19．14．（2020·陜西省西安市育才中學月考）若m+n=2，則2m2+4mn+2n2-1=__________．【答案】7【解析】解：2m2+4mn+2n2-1=2（m2+2mn+n2）-1=2(m+n)2-1=2×22-1=7，故答案為7．15．（2020·眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學月考）已知，，則的值為____．【答案】13【解析】．故答案為：．16．（2020·河南羅山期末）有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．【答案】13【解析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.17．（2020·廣西田東期末）如果4x2﹣2mx+9是一個完全平方式，則m的值是_____．【答案】±6【解析】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案為±6.18．（2020·江蘇期中）若是一個完全平方式，則_______________________．【答案】【解析】∵，∴，解得．故答案為：．三．解析題（共6小題）19．（2020·山東沂水期末）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）==；（2）==20．（2020·陜西省西安市育才中學月考）已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．【答案】a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31【解析】解：，∴=25+3=28，=28+3=31．21．（2020·深圳市高級中學月考）先化簡，再求值：，其中，．【答案】,【解析】解：原式===其中，原式==-2-28=-3022．（2020·眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學月考）先化簡，再求值：，其中x滿足條件．【答案】，20．【解析】，∵，∴，∴原式．23．（2020·江蘇邗江期末）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據(jù)（1）中的結論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-724．（2020·四川省成都市石室聯(lián)合中學期中）如圖所示，成都市青羊區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長均為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．（1）用含，的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(結果寫成最簡形式)