基礎(chǔ)知識(shí)精練課件：1 時(shí) 探索勾股定理

第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時(shí)探索勾股定理基礎(chǔ)知識(shí)精練1探索勾股定理1.易錯(cuò)題下列說法中正確的是(

)

A.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),則a2+b2=c2B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,則BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,則BC2+AC2=AB2C知識(shí)點(diǎn)1勾股定理2.你聽說過亡羊補(bǔ)牢的故事吧!為了防止羊的再次丟失,牧羊人要在如圖所示的高0.9m,寬1.2m的長(zhǎng)方形柵欄門的相對(duì)角的頂點(diǎn)釘一根加固木條,則這根木條的長(zhǎng)至少為(

)A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.1m【解析】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,所以AB2+BC2=AC2,即1.22+0.92=AC2,所以AC=1.5m.故選C.3.2021年1月12日,第九屆應(yīng)氏杯世界職業(yè)圍棋錦標(biāo)賽的兩場(chǎng)三番棋半決賽塵埃落定.申真谞和謝科兩位“00后”棋手,均以2比0獲勝,晉級(jí)決賽.謝科更憑借應(yīng)氏杯和此前夢(mèng)百合杯晉級(jí)決賽的成績(jī),如愿晉級(jí)九段棋手.如圖是一個(gè)圍棋棋盤的局部,若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成,則黑、白兩棋子的距離為(

)A.4 B.5 C.7 D.25【解析】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=32+42=52,所以AB=5.故選B.4.[2021吉林長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)期末]如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在邊BC上,AD=BD,DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=12,BC=16,則AE的長(zhǎng)為(

)A.6 B.8 C.10 D.12

5.易錯(cuò)題[2021甘肅白銀期末]如圖,點(diǎn)M,N把線段AB分割成線段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”.已知點(diǎn)M,N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”,若AM=2,MN=3,則BN2的值為

.

【解析】當(dāng)BN是直角三角形的斜邊時(shí),因?yàn)锳M=2,MN=3,所以BN2=AM2+MN2=22+32=13;當(dāng)MN是直角三角形的斜邊時(shí),因?yàn)锳M=2,MN=3,所以BN2=MN2-AM2=32-22=5.綜上,BN2的值為13或5.6.如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路,完成解答過程.(1)作AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD,則CD=

;

(2)分別在Rt△ADC和Rt△ADB中根據(jù)勾股定理,利用AD作為“橋梁”建立方程,并求出x的值;(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),再計(jì)算△ABC的面積.

7.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,則正方形ABCD

的面積為(

)A.3B.4C.5D.6【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以∠B=90°,所以BC2=EC2-EB2=22-12=3,所以正方形ABCD的面積為BC2=3.故選A.知識(shí)點(diǎn)2勾股定理與圖形面積8.[2021廣東深圳福田區(qū)月考]如圖所示的圖形是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的,其中陰影部分的面積是(

)A.16 B.25 C.144 D.169【解析】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=13,BC=12,所以AC