小結與質(zhì)量評價

一、系統(tǒng)認知·形成數(shù)學思維(一)貫通知識體系和聯(lián)系本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享300G等你來下

(二)把握數(shù)學思想和方法1．數(shù)形結合思想：在本章中，數(shù)形結合思想貫穿始終，如最初角的概念的推廣就是數(shù)形結合的最佳體現(xiàn)，在隨后的學習過程中，我們作出三角函數(shù)的圖象、解三角不等式、研究三角函數(shù)的性質(zhì)，都是數(shù)形結合思想的應用．2．函數(shù)與方程的思想：函數(shù)思想是指利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉化問題和解決問題的思想方法，方程思想則是通過列方程或方程組求解相關量的思想方法．函數(shù)與方程思想在解決三角恒等變換問題中有著重要的應用．3．轉化與化歸思想：在解決較復雜的三角函數(shù)問題時，一般總是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解的問題轉化為易解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題．證明三角恒等式及條件求值問題中，常常是化繁為簡、化異為同、化切為弦，有時逆用公式，這些都體現(xiàn)了轉化與化歸思想．3．明朝早期，鄭和在七下西洋的過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應用于航海，形成了一套自成體系且行之有效的先進航海技術——“過洋牽星術”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位，其采用的主要工具為牽星板，由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約為2厘米(稱一指)．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂垂直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下邊緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰，與其相切，依高低不同替換、調(diào)整木板，木板上邊緣與被觀測星辰重合時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為九指板，則sin2α＝ (

)[題型技法]三角函數(shù)式的求值、化簡的策略(1)化弦：當三角函數(shù)式中含有正弦、余弦及正切函數(shù)時，往往把切化為弦，再化簡變形．(2)化切：當三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時，有時可將三角函數(shù)名稱統(tǒng)一為正切，再化簡．(3)“1”的代換：在三角函數(shù)式中，有時會含有常數(shù)1，常數(shù)1雖然非常簡單，但有些化簡卻需要利用公式將1代換為三角函數(shù)式．三角函數(shù)式化簡的實質(zhì)是靈活地運用公式進行運算，從而得到一個便于觀察和研究的結果，在這個過程中，要體現(xiàn)一個“活”字．當然“活”的體現(xiàn)涉及公式的“活”和角的“活”．

[題型技法]由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法[題型技法]解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問題的關鍵在于熟練地運用基本的三角恒等變換思想方法，對其解析式變形、化簡，盡量使其化為只有一個角為自變量的三角函數(shù)．解決與圖象和性質(zhì)有關的問題，在進行恒等變換時，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代換、降冪與升冪、收縮代換、和差與積的互化，角的代換)的運用；還要注意一般的