易錯(cuò)疑難精練課件：第三章 位置與坐標(biāo)

第三章位置與坐標(biāo)易錯(cuò)疑難精練易錯(cuò)精練1.[2021遼寧沈陽鐵西區(qū)期末]點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且點(diǎn)P在y軸的右側(cè),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)

A.(2,3) B.(3,2)或(3,-2)C.(3,2) D.(2,3)或(2,-3)【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸的右側(cè),且點(diǎn)P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是2或-2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,2)或(3,-2).故選B.

本題的易錯(cuò)點(diǎn):一是誤以為到x軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值;二是混淆象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1忽略點(diǎn)的坐標(biāo)特征致錯(cuò)2.若點(diǎn)A(m+3,m-2)在y軸上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

.

【解析】由題意,得m+3=0,解得m=-3,所以m-2=-3-2=-5,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-5).

本題的易錯(cuò)點(diǎn):混淆x軸上的點(diǎn)與y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,誤以為x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.易錯(cuò)分析3.已知點(diǎn)P(-3,x-1)不在第三象限,則x的取值范圍是

.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(-3,x-1)不在第三象限,所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在x軸上,所以x-1≥0,解得x≥1.

本題的易錯(cuò)點(diǎn):由點(diǎn)P(-3,x-1)不在第三象限,得到點(diǎn)P在第二象限,從而得到x-1>0,解得x>1,忽視點(diǎn)P也可能在x軸上的情況.注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi).易錯(cuò)分析4.[2021黑龍江哈爾濱松北區(qū)期末]已知點(diǎn)P(2-a,3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則a的值為(

)A.3 B.-1 C.-1或5 D.-3【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)P(2-a,3)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,所以2-a=3或2-a=-3,所以a=-1或a=5.故選C.易錯(cuò)點(diǎn)2分類討論思想的應(yīng)用5.若點(diǎn)M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2-2,則點(diǎn)M所在的象限是(

)

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D(zhuǎn).第二象限或第三象限【解析】

由(x+y)2=x2+y2-2,可得xy=-1,所以x,y異號,所以點(diǎn)M在第二象限或第四象限.故選B.6.已知點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)M'(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點(diǎn)M'到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點(diǎn)M'的坐標(biāo)是(

)A.(4,2)或(-4,2)B.(4,-2)或(-4,-2)C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)M'(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,所以點(diǎn)M'的縱坐標(biāo)為-2,又因?yàn)辄c(diǎn)M'到y(tǒng)軸的距離等于4,所以點(diǎn)M'的橫坐標(biāo)為4或-4,所以點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(4,-2)或(-4,-2).故選B.

解題時(shí),容易把“點(diǎn)M'到y(tǒng)軸的距離等于4”錯(cuò)誤地理解為點(diǎn)M'的橫坐標(biāo)為4,從而漏掉橫坐標(biāo)為-4的情況.由于題中沒有具體說明點(diǎn)M'所在的象限,所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行求解.易錯(cuò)分析7.求符合下列條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).(1)已知點(diǎn)A(2,0),AB=4,點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)A(0,0),AB=4,點(diǎn)B和點(diǎn)A在同一坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)B的坐標(biāo).【解析】

(1)根據(jù)題意,得點(diǎn)B在x軸上,分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0),AB=4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0);②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0),AB=4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0).綜上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0)或(6,0).(2)根據(jù)題意,得點(diǎn)B可能在x軸上,也可能在y軸上.①當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0);②當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).綜上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),(-4,0),(0,4)或(0,-4).疑難精練1.[2021河南鄭州外國語中學(xué)月考]如圖,動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2)······按這樣的運(yùn)動規(guī)律,第2021次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)

A.(2021,0) B.(2020,1)C.(2021,1) D.(2021,2)【解析】由題意得第4次運(yùn)動到點(diǎn)(4,0),第5次運(yùn)動到點(diǎn)(5,1)······所以橫坐標(biāo)和運(yùn)動次數(shù)相同,縱坐標(biāo)為1,0,2,0,1,0,2,0,···,每4次為一個(gè)循環(huán).因?yàn)?021÷4=505······1,所以第2021次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2021,縱坐標(biāo)為1,所以第2021次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2021,1).故選C.疑難點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律2.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn),且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)······則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.64 B.49 C.36 D.25【解析】邊長為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),1×1;邊長為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn),1×1;邊長為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),3×3;邊長為4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),3×3;邊長為5的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn),5×5;邊長為6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn),5×5;邊長為7的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn),7×7,所以邊長為8的正方形內(nèi)部整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×7=49.故選B.3.如圖,在平