初中必背知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)上豐富的圖形世界有理數(shù)及其運(yùn)算字母表示數(shù)某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3平面圖形及其位置關(guān)系經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。一元一次方程等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。生活中的數(shù)據(jù)可能性七年級(jí)下整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法法則:(a≠0,m,n都是正數(shù))冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))積的乘方法則：（n為正整數(shù)）。同底數(shù)冪的除法法則:(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).平方差公式：完全平方公式：平行線(xiàn)與相交線(xiàn)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角相等。①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。生活中的數(shù)據(jù)概率三角形定理三角形兩邊之和大于第三邊推論三角形兩邊之差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°全等三角形的性質(zhì)定理全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定定理：1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”2．兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”3．兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”4．兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜邊、直角邊”或“HL”。變量之間的關(guān)系生活中的軸對(duì)稱(chēng)定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)八年級(jí)上勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形實(shí)數(shù)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)四邊形性質(zhì)探索平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等位置的確定一次函數(shù)二元一次方程組數(shù)據(jù)的代表八年級(jí)下一元一次不等式和一元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.分解因式1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）24、a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)分式相似圖形引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.比例的基本性質(zhì)：(1)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。數(shù)據(jù)的收集與處理證明（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端距離相等逆定理和一條線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上九年級(jí)上證明（二）推論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角定理1角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等定理2到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊推論2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形一元二次方程一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a韋達(dá)定理證明（三）推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形判定定理有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(定義)。矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形正方形判定定理有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；正方形判定定理鄰邊相等的矩形是正方形；正方形判定定理對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；正方形判定定理對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。等腰梯形判定定理同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°推論任意多邊的外角和等于360°視圖與投影反比例函數(shù)頻率與概率九年級(jí)下直角三角形的邊角關(guān)系二次函數(shù)圓定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n定理正n