【數(shù)學】平面向量數(shù)乘運算的坐標表示課件 2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.3.4平面向量數(shù)乘運算的坐標表示學習任務01掌握兩數(shù)乘向量的坐標運算法則（重點）理解用坐標表示兩向量共線的條件（難點）能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線，并掌握三點共線的判斷方法（重點）020403兩直線平行與兩向量共線的判定（易混點）01探索新知探索新知已知a＝(x，y)，你能得出λa的坐標嗎？

思考

？λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj，即λa＝(λx，λy).實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.探索新知例6已知

求

的坐標.解：探索新知如何用坐標表示兩個向量共線的條件？

探究

？問題2.如何用坐標表示兩個向量共線？問題1.已知a，b兩個向量，則兩個向量共線的條件是什么？a＝

λb設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，由a，b共線的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb，得x1y2－x2y1＝0.探索新知向量a，b（b≠0）共線的充要條件是x1y2－x2y1＝0

.解：因為a∥b，例7已知向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，

且a∥b，求y.所以4y－2×6=0解得y＝3探索新知例8已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，判斷A,B,C三點之間的位置關系.解：在平面直角坐標系中作出A,B,C三點，猜想三點共線又直線AB,直線AC有公共點A所以A,B,C三點共線.-1OxyABC3112542三點共線，則由這三個點組成的任意兩個向量共線.探索新知∴點P的坐標為（1）當P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；例9設P是線段P1P2上的一點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.解法1：解法2：中點坐標公式探索新知例9設P是線段P1P2上的一點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.點P的坐標為有兩種情況，即或如果探索新知那么點P的坐標為如果例9設P是線段P1P2上的一點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

.(2)當P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.探索新知

拓展三點共線的坐標表示探索新知

探究

？(定比分點公式)探索新知

拓展線段定比分點坐標公式

02題型突破題型突破題型一向量數(shù)乘的坐標運算題型突破題型突破向量數(shù)乘坐標運算的三個關注點(1)準確記憶數(shù)乘向量的坐標，并能正確應用(2)注意向量加、減、數(shù)乘運算的綜合應用，并能與線性運算的幾何意義結合解題(3)解含參數(shù)的問題，要注意利用相等向量的對應坐標相同解題.題型突破題型二

向量共線的坐標表示及應用題型突破題型突破向量共線的判定方法提醒：向量共線的坐標表達式極易寫錯，如寫成x1y1－x2y2＝0.或x1x2－y1y2＝0.都是不對的，因此要理解并記熟這一公式，可簡記為：縱橫交錯積相減題型突破題型二

向量共線的坐標表示及應用題型突破題型突破題型突破利用向量平行的條件處理求值問題的思路(1)利用共線向量定理a＝

λb(b≠0)列方程求解(2)利用向量平行的坐標表達式x1y2－x2y1＝0直接求解題型突破題型三

共線向量與線段分點坐標的計算題型突破題型突破題型突破題型突破題型突破求點的坐標時注意的問題