基礎知識精練課件：1 時 一元二次方程的解

第二章一元二次方程1認識一元二次方程1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的解基礎知識精練1.下列方程中有一個解為-1的是(

)A.2x2-x=0 B.3x2+2x-5=0C.x2-5x+4=0 D.2x2-3x-5=0【解析】

當x=-1時,2x2-x=2+1=3,3x2+2x-5=3-2-5=-4,x2-5x+4=1+5+4=10,2x2-3x-5=2+3-5=0,所以x=-1是方程2x2-3x-5=0的解.故選D.知識點1一元二次方程的解2.已知2是關于x的方程3x2-2a=0的一個解,則a的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】

把x=2代入方程3x2-2a=0,得3×4-2a=0,解得a=6.故選D.3.若x=-1是關于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一個根,則代數(shù)式2021+b-a的值為(

)A.2018 B.2019C.2020 D.2021【解析】

把x=-1代入一元二次方程ax2+bx-2=0,得a-b-2=0,所以b-a=-2,所以2021+b-a=2021-2=2019.故選B.4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1,則a+b+c=

;若a-b+c=0,則有一個根為

;若有一個根為0,則c=

.

【解析】

將x=1代入ax2+bx+c=0,得a+b+c=0;將x=-1代入ax2+bx+c=0,得a-b+c=0,所以-1是方程的一個根;將x=0代入ax2+bx+c=0,得c=0.5.[2021遼寧沈陽鐵西區(qū)期中]已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是

.

【解析】

∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,∴1+a+b=0,即a+b=-1,∴a2+b2+2ab=(a+b)2=1.6.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一個非零根-n,則m-n的值為

.

【解析】

將x=-n代入方程,得n2-mn+n=0,所以-n(m-n-1)=0,因為-n≠0,所以m-n-1=0,即m-n=1.7.已知m是方程x2+x-1=0的一個根,求代數(shù)式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.【解析】

把x=m代入方程,得m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴(m+1)2+(m+1)(m-1)=m2+2m+1+m2-1=2(m2+m)=2,即代數(shù)式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值為2.8.[2021河南鄭州龍門實驗學校月考]觀察下列表格,一元二次方程x2-x=1.1的一個近似解是(

)

A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67【解析】

因為x=1.6時,x2-x=0.96,x=1.7時,x2-x=1.19,所以方程解的范圍為1.6<x<1.7.故選D.x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71知識點2一元二次方程的近似解9.輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進行計算,輸出結果如下表:分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x+8)2-826=0的一個正數(shù)解x的大致范圍為(

)A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9Cx20.520.620.720.820.9輸出-13.75-8.04-2.313.449.2110.要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片,使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應該怎樣剪?設長為xcm,則寬為(x-5)cm,列方程為x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.請根據(jù)所列方程回答以下問題:(1)x可能小于5嗎?可能等于10嗎?說說你的理由.(2)完成下表:(3)你知道鐵片的長是多少嗎?【解析】

(1)x不可能小于5.理由:若x<5,則x-5<0,不合題意.x不可能等于10.理由:若x=10,則x2-5x-150=-100,不合題意.x1011121314151617…x2-5x-150

(2)填表如下:(3)鐵片的長是15cm.歸納總結求一元二次方程近似解的“三步法”

(1)定范圍:根據(jù)實際問題確定解的大致范圍.(2)細計算:在確定取值范圍內均勻地取一些x的值,計算出對應的