小學(xué)奧數(shù)教程-分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教師手冊

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）

置籌回強(qiáng)

1.分析題目確定單位“1”

2.準(zhǔn)確找到量所對應(yīng)的率，利用量+對應(yīng)率=單位“1”解題

3.抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”

一'知識點(diǎn)概述：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一

方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間

的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱

為：單位“1”，進(jìn)行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)的百分率，以及對應(yīng)量三者的

關(guān)系

例如：（1）a是b的幾分之幾，就把數(shù)b看作單位“1”.

（2）甲比乙多,，乙比甲少幾分之幾？

8

I9191

方法一：可設(shè)乙為單位“1”，則甲為1+—=一，因此乙比甲少一十—=—.

88889

方法二：可設(shè)乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1+9=」.

9

二'怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”

（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那

么總數(shù)就是單位“1”。

例如：

我國人口約占世界人口的幾分之幾？——世界人口是總數(shù)，我國人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單

位“1”。

解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“V就很容易了。

（二）、兩種數(shù)量比較

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有

指向性特征的“占"、"是"、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，

也就是單位T”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），

解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”

誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當(dāng)于"，“是"后面的數(shù)量——誰就是單位

（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)

應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。

例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。

完善后：水結(jié)成冰后體積增加了水結(jié)成冰后體積比原來增加了”T原來的水是單位“1”

冰融化成水后，體積減少了一“冰融化成水后，體積比原來減少了"-原來的冰是單位“1”

解題關(guān)鍵：要結(jié)合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析

列題精進(jìn)

單位T'變化

【例11養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的J倍,鴨比雞少幾分之幾？

4

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答

【解析】方法一：把鴨看成單位“1”，那么雞就是鴨比雞少：（J-l）+J（此時的單位“1”是雞的

4445

只數(shù)）.

方法二：設(shè)鴨有4份，則雞有5份，所以鴨比雞少1+5=^.

【答案】|

【鞏固】某校男生比女生多，3，女生比男生少幾分之幾？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答

【解析】方法一：男生比女生多二3，則男生有1+3二=，10,女生比男生少3二十10,=3，.

7777710

方法二：設(shè)女生有7份，則男生有10份，所以女生比男生少3+10=2.

3

【答案】—

10

1

[例2]一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了34,那么這個鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)損耗），其中體積增

加了幾分之幾？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答

133

【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1——=—.現(xiàn)在變回來，那么鐵塊的體積就要變?yōu)閱挝?/p>

3434

3334341

1,則鐵水的體積就為1+—=一,故體積增加了：（----1）+1=—.

34333333

方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小，所以可以設(shè)鐵水為34份，則鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,

體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案

【答案】二

【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的上■.問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？

10

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】1星【題型】解答

【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少1+11='.

【答案】（

【例3］磁懸浮列車的能耗很低。它的每個座位的平均能耗是汽車的70%,而汽車每個座位的平均能耗

是飛機(jī)的野，則飛機(jī)每個座位的平均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的倍。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試

【解析】磁懸浮列車每個座位的平均耗能是飛機(jī)每個座位的平均耗能的5乂e=：,故飛機(jī)每個座位的平

均能耗是磁懸浮列車每個座位的平均能耗的3倍。

【答案】3倍

【例4］在下降的電梯中稱重，顯示的重■比實(shí)際體重減少;；在上升的電梯中稱重，顯示的重?比實(shí)

際體重增加）.小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際

6

體重的比是..

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中

A

【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的一，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體

7

7

重的一，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實(shí)際體

6

重的比是：（1用:11圖=49:36.

【答案】49:36

4

【例5］學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占A，后來又有幾名女生來看書，這時女生人數(shù)占

9

9

所有看書人數(shù)的R.問后來又有幾名女生來看書？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

4

【解析】把總?cè)藬?shù)視為“1”，緊抓住男生人數(shù)不變進(jìn)行解答.男生人數(shù)是36x（1--）=20人，后來閱覽室的

9

總?cè)藬?shù)是20+（1---）=38（名），后來有38-36=2（名）女生進(jìn)來.

19

【答案】2名

工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的.后來又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入后男工人數(shù)占總

【鞏固】

人數(shù)的2!,這時工廠共有職工人.

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】2009年，五中，入學(xué)測試

【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為128x(1-2)=96人，調(diào)入后女

4

233

職工占總?cè)藬?shù)的1--=j,所以現(xiàn)在工廠共有職工96+1=160人.

【答案】160人

【鞏固】學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽”，其中女選手占上.正式比賽時

4

有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的2'.正式參賽的女選手有多

少名？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】因?yàn)榕x手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求解.把總?cè)藬?shù)視為“1”，男

12

選手人數(shù)是60x(1-1)=45(人)，男選手人數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1--,所以正式參賽選手總數(shù)

22

是：45+(1)=55(人)，正式參賽的女選手人數(shù)是55、1=10(人)。

【答案】10人

【鞏固】某公司有!的職員參加新產(chǎn)品的開發(fā)工作，后來又有2名職工主動參加，這樣參加新產(chǎn)品開發(fā)

的職工人數(shù)是其余人數(shù)的g，原來有多少職工參加開發(fā)工作？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】后來參加新產(chǎn)品開發(fā)的職工人數(shù)是總?cè)藬?shù)的」一=—,所以新加入的2個人占總?cè)藬?shù)的

I+34

,那么職工總?cè)藬?shù)為2+」-=40人，原來參加開發(fā)的職工數(shù)是40x1=8人.

4520205

【答案】8人

[例6]春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多。，女孩的平均身高比男孩

高10%,這個班男孩的平均身高是厘米。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試

【解析】設(shè)男生有6人，女生有5人，則男生的平均身高為：115x(5+6)+[(l+10%)x5+6xl]=110(厘

米)

【答案】110厘米

【例7】有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)■是乙桶的|■倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)

4

■是乙桶的§倍，乙桶中原有油千克.

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的一?一=2,甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總

5+27

4454_.

質(zhì)量的----——,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為5+(-------)=35千克，乙桶中原有油

4+3777

35x2=10千克.

7

【答案】10千克

[例8](1)某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問三月份比元月份增產(chǎn)了

還是減產(chǎn)了？(2)一件商品先漲價15%，然后再降價15%，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、

降低還是不變？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】(1)設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以元月份產(chǎn)量為：1+(1+10%)=3，三月份產(chǎn)量為：1-10%=0.9,

因?yàn)獒?gt;0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了

(2)設(shè)商品的原價是1,漲價后為1+15%=1.15,降價15%為：1.15x0-15%)=0.9775,現(xiàn)價和

原價比較為：0.9775<1,所以價格比較后是價降低了。

【答案】(1)減產(chǎn)(2)降低

【鞏固】某工廠二月份比元月份增產(chǎn)'，三月份比二月份減產(chǎn)5.間三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)

了？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn)白，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為：1x(1+：)=^,三月

111199

比二月減產(chǎn)一，則三月份產(chǎn)量為：一x(l——)=——<1,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.

101010100

【答案】減產(chǎn)

【鞏固】一件商品先漲價;，然后再降價g，問現(xiàn)在的價格和原價格比較升高、降低還是不變？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】lx(l+g)x(l-g)=0.96<l,所以現(xiàn)在的價格比原價降低了.

【答案】降低

【例9】某校三年級有學(xué)生240人，比四年級多I，比五年級少與.四年級、五年級各多少人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】比四年級，可以設(shè)四年級為4份，(一般情況下可設(shè)"比”、“是”、等詞后面的實(shí)際量的份數(shù)為分?jǐn)?shù)的

分母)，則三年級為5份恰有240人，所以一每份就是240+5=48,所以四年級就有48X4=192

人，同理可設(shè)五年級有5份，則三年級有4份恰是240人，所以五年級就有300人.

【答案】300人

【鞏固】把100個人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的1g倍，一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的1；倍，那么四隊(duì)

有多少個人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

1314

【解析】方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是T"，那么二隊(duì)人數(shù)是：1+1-=一，三隊(duì)的人數(shù)是：1+1—=一，

3445

1+—+—=—,因此，一、二、三隊(duì)之和是：一隊(duì)人數(shù)x2,因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一隊(duì)人數(shù)一定

452020

是20的整數(shù)倍，而三個隊(duì)的人數(shù)之和是51x（某一整數(shù)），因?yàn)檫@是100以內(nèi)的數(shù)，這個整數(shù)只能

是1.所以三個隊(duì)共有51人，其中一、二、三隊(duì)各有20,15,16人.而四隊(duì)有：100-51=49（人）.

方法二：設(shè)二隊(duì)有3份，則一隊(duì)有4份；設(shè)三隊(duì)有4份，則一隊(duì)有5份.為統(tǒng)隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有

[4,5]=20份，則二隊(duì)有15份，三隊(duì)有16份，所以三個隊(duì)之和為15+16+20=51份，而四個隊(duì)的

份數(shù)之和必須是100的因數(shù)，因此四個隊(duì)份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊(duì)有

100-51=49（人）.

【答案】49人

2

【例10】新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個特長班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的;，美術(shù)班人

3

數(shù)相當(dāng)于另外兩個班人數(shù)的,，體育班有58人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

22

【解析】條件可以化為：音樂班的人數(shù)是所有班人數(shù)的——=一，美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所有班人數(shù)的

5+27

33232929

----=—,所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的1-------=—,所以所有班的人數(shù)為58-r--140

7+3107107070

23

人，其中音樂班有140x—=40人，美術(shù)班有140x—=42人.

710

【答案】42人

【鞏固】王先生、李先生、趙先生、楊先生四個人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的萬，李先

￡

生的年齡是另外三人年齡和的3,趙先生的年齡是其他三人年齡和的4,楊先生26歲，你知

道王先生多少歲嗎？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出現(xiàn)了三個“另外

三人”所包含的對象并不同，即三個單位“1”是不同的，這就是所說的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答

此題的關(guān)鍵便是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”.題中四個人的年齡總和是不變的，如果以四個人的年齡

總和為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的——=-,李先生的

1+23

年齡就是四人年齡和的」一=-,趙先生的年齡就是四人年齡和的—=-（這些過程就是所謂的

1+341+45

轉(zhuǎn)化單位T）.則楊先生的年齡就是四人年齡和的由此便可求出四人的年齡和：

34560

26士1-卷-占一匕］=“°（歲），王先生的年齡為：l20x；=40（歲）.

方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份，則四人年齡和為3份，同理設(shè)李先生年齡

為1份，則四人年齡和為4份，設(shè)趙先生年齡為1份，則四人年齡和為5份，不管怎樣四人年齡和應(yīng)是

相同的，但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可

以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就變?yōu)?5份，趙先生的

年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20

份所以就是40歲.

【答案】40歲

【鞏固】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的;，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù)

的,，第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的1，第四只小猴將剩下的46個桃全吃了.問四只小猴

45

共吃了多少個桃？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】根據(jù)題意知前三只小猴分別吃了總數(shù)的工，所以四只小猴共吃了46+（1—1一［-1）=120

456456

（個）

【答案】120個

【鞏固】兄弟四人去買電視，老大帶的錢是另外三人的一半，老二帶的錢是另外三人的1/3,老三帶的錢是另

外三人總錢數(shù)的1/4,老四帶91元，兄弟四人一共帶了多少錢？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】老大帶的錢是另外三人的一半，也就說老大帶的錢是一共帶錢的1/3,同理老二帶的錢是一共帶

錢的1/4,老三帶的錢是一共帶錢的1/5,所以老四帶的錢是一共帶錢的：1-1/3-1/4-1/5=13/60

四人一共帶的錢：91除以13/60=420（元）

【答案】420元

3

【例11】小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的9,第二次運(yùn)了50塊，這時已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來

8

的2.問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？

7

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽

【解析】方法一:運(yùn)完第一次后，還剩下2沒運(yùn)，再運(yùn)來50塊后，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的之,也就是說

87

7571

沒運(yùn)來的占全部的—,所以，第二次運(yùn)來的50塊占全部的：-----=—,全部蜂窩煤有：

1281224

17

50+五=1200（塊）,沒運(yùn)來的有:1200x.=700（塊）.

方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份，因?yàn)橐堰\(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的*,所以可以設(shè)全部為12份，

7

為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩原共有區(qū)12］=24份，則已運(yùn)來應(yīng)是24x/—=10份，

7+5

7

沒運(yùn)來的24x——=14份，第一次運(yùn)來9份，所以第二次運(yùn)來是10-9=1份恰好是50塊，因此

7+5

沒運(yùn)來的蜂窩煤有50x14=700（塊）.

【答案】700塊

【鞏固】五（一）班原計(jì)劃抽!的人參加大掃除，臨時又有2個同學(xué)主動參加，實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余

人數(shù)的;.原計(jì)劃抽多少個同學(xué)參加大掃除？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】又有2個同學(xué)參加掃除后，實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,實(shí)際參加人數(shù)比原計(jì)劃

多-----.即全班共有■--=40（A）.原計(jì)劃抽40x—=8（人）參加大掃除.

1+3520205

【答案】8人

【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的工，后來又有20名同學(xué)參加大掃除，實(shí)際參

4

加的人數(shù)是未參加人數(shù)的g，這個學(xué)校有多少人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答

【解析】20+1」-----!—]=400（人）.

（3+14+1；

【答案】400人

3

【例12】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個，則小莉的玻璃球比小剛少,；如果小剛

給小莉24個，則小剛的玻璃球比小莉少，，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

434

【解析】小莉給小剛24個時，小莉是小剛的一（=1即兩人球數(shù)和的一；小剛給小莉24個時，小

77II

88844

莉是兩人球數(shù)和的二（=8+85），因此24+24是兩人球數(shù)和的=從而，和是（24+24）+

4

廣32（個）.

【答案】132個

【例13】某班一次集會，請假人數(shù)是出席人數(shù)的*,中途又有一人請假離開，這樣一來，請假人數(shù)是出

3

席人數(shù)的石，那么，這個班共有多少人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為"T'.原來請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一!一，現(xiàn)在請假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

1+9

331

-----,這個班共有：1+（-----------）=50（人）.

3+223+221+9

【答案】50人

【鞏固】小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)!，他今

天比昨天多讀了14頁，這時已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的;，問題是，這本書共有多少頁？”

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】首先，可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書的告=’,而前二天小明一共讀了全書的

I+-10

9

-^-7=-,所以第二天比第一天多讀的14頁對應(yīng)全書的工一，x2=-!-。所以整本書一共有

―1441020

1H—

3

14^—=280（頁）。此外，如果對分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的

20

方法：把這本書看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份還多14頁，兩天一共看了4

份還多14頁，或者可以表示成20+（1+3）=5（份）。那么每份是1445-4）=14（頁），這本書共

14x20=280（頁）。兩種方法都可以得到相同的結(jié)果。

【答案】280頁

【例14】某校四年級原有兩個班，現(xiàn)在要重新編為三個班，將原一班的1■與原二班的:組成新一班，將

原一班的-與原二班的-組成新二班，余下的30人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的

43

人數(shù)多白，那么原一班有多少人？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的所以，原來兩班總?cè)藬?shù)為：30+9=72（人），

341212

新一班與新二班人數(shù)之和為：72-30=42（人），新二班人數(shù)是：42+（1+\+1）=20（人），新一班

人數(shù)為：42-20=22（人），新一班與新二班人數(shù)之差為22-20=2,而新一班與新二班人數(shù)之差

為（原一班人數(shù)一原二班人數(shù)）x（g—；）,故：原一班人數(shù)一原二班人數(shù)=2+（q-；）=24（人），原

一班人數(shù)=（72+24）+2=48（人）.

【答案】48人

【鞏固】某工廠對一、二兩個車間的職工進(jìn)行重組，將原來的一車間人數(shù)的;和二車間人數(shù)的：分到一

車間，將原來的一車間人數(shù)的;和二車間人數(shù)的g分到二車間，兩個車間剩余的140人蛆成勞

動服務(wù)公司，現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多工，現(xiàn)在一車間有人，二車間有

17---------

人.

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】由“將一車間人數(shù)的-和二車間人數(shù)的-分到一車間，將一車間人數(shù)的-和二車間人數(shù)的-分到

2332

二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的！+?!■=*,所以勞動服務(wù)公司的140人

占總?cè)藬?shù)的1-9=!，那么總?cè)藬?shù)為：140+1=840人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為

666

840x9=700人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多」-,所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為

617

700+（1+1+—）=340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為700-340=360人.提示：可以繼續(xù)求出原來一車

17

間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多20人，所以原來二車間人數(shù)的=1比一車

236

間人數(shù)的［多20人，那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20+）=120人，原來一車間有

66

（840-120>2=36人，原來二車間有360+120=480人.

【答案】480人

【例15】林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了g,然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻,第二次林林又

喝了;，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯

純牛奶總■的（用分?jǐn)?shù)表示）。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽

【解析】大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的;，要是能想清楚

這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。

喝掉的牛奶剩下的牛奶

2_?12

第一次1—=—

333

212224

—X—=——X—=—

339339

第二次

4122

（喝掉剩下一的一）（剩下是第一次剩下二的二）

9333

4—V1——4__4—y2——8__

93~2793~27

第三次

41

（喝掉剩下一的一）（剩下是第一次剩下77的一）

9393

818,2…8工1、

第四次—X-二一（喝掉剩下的一）

27381273

]24865

所以最后喝掉的牛奶為—1—1-----1———

39278181

【答案】—

81

121

【例16】參加迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占;，中心區(qū)占,，朝陽區(qū)占彌，剩余

的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果洸明區(qū)有去的學(xué)生得獎，中心區(qū)有上的學(xué)生得獎靚陽區(qū)有1

1618

的學(xué)生得獎，全部獲獎?wù)叩奶?遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那么參賽學(xué)生有多少名？獲獎學(xué)生有多少名？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：

光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生占參賽總數(shù)121

375

獲獎學(xué)生占本區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)111

241618

獲獎學(xué)生占全部獲獎總數(shù)1

~1

I211Q

有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的=而而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)獲獎學(xué)生數(shù)占參賽總

數(shù)的=-X—,」xL=_L,所以有參賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，

324727165651890

即為2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽區(qū)

[66

獲獎學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎總數(shù)的1-亍=亍，所以獲獎學(xué)生總數(shù)為108+,=126.即

參賽學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)生有126名.

光明區(qū)中心區(qū)朝陽區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生數(shù)840720504456

獲獎學(xué)生數(shù)354528

【答案】參賽學(xué)生有2520名，獲獎學(xué)生有126名

【例17】如圖⑴，線段MTV將長方形紙分成面積相等的兩部分.沿"N將這張長方形紙對折后得到圖⑵，

3

將圖⑵沿對稱軸對折，得到圖⑶，已知圖⑶所覆蓋的面積占長方形紙面積的仿，陰影部分面積

為6平方厘米.長方形的面積是多少？

⑴⑶

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答

【解析】如圖⑶所示，陰影部分是2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小一半，即變?yōu)?平方厘米，

那么陰影部分也變成4層，此時覆蓋面的面積占長方形紙片面積的;，即縮小的3平方厘米相當(dāng)

3131

于長方形紙片面積的（———）,所以長方形紙片面積為3+（元-/=60（平方厘米）.

【答案】60平方厘米

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

置籌回強(qiáng)

4.分析題目確定單位“1”

5.準(zhǔn)確找到量所對應(yīng)的率，利用量+對應(yīng)率=單位“1”解題

6.抓住不變量，統(tǒng)一單位“1”

一'知識點(diǎn)概述：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一

方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間

的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.

關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱

為：單位“1”，進(jìn)行對比分析。在幾個量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對應(yīng)