廊坊廣陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊廣陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（滬教版七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷A（一））下面說(shuō)法中，正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解2.（2016?句容市一模）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.m2?m3=m6B.（-m2）3=m6C.-m2-2m2=-3m2D.-3m-2=-3.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A.10B.12C.14D.184.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?a+b)C.??a6D.?(?5.（山東省濰坊市高密四中文慧學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C.所有的等邊三角形是全等三角形D.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6.（2020?常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是?(???)??A.B.C.D.7.（2014屆山東省樂(lè)陵市八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點(diǎn)，AB=，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)9.（山東省日照市五蓮縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（a+b，2a-b）與點(diǎn)Q（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=（）A.B.C.-2D.210.（2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）楊小奇做了兩塊三角板，如果它們的三個(gè)內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用這兩塊三角形可以畫(huà)出（）個(gè)互不相等的銳角．A.30B.29C.10D.9評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2009秋?南安市校級(jí)期中）已知：D在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有滿足條件的格點(diǎn)D（用D1，D2，D3…等表示），使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形；（2）若格點(diǎn)△OBC和△OAB相似，請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)：．12.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國(guó)際學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若2x+5y-3=0，則4x-2?32y的值為．13.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）某水果批發(fā)商購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，共a箱，每箱b千克，若將這批蘋(píng)果的放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售，則放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售的蘋(píng)果有千克（用含a、b的代數(shù)式表示）．14.（2016?河北區(qū)一模）（2016?河北區(qū)一模）如圖，將△ABP放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、P均落在格點(diǎn)上．（1）△ABP的面積等于；（2）若線段AB水平移動(dòng)到A′B′，且使PA′+PB′最短，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺畫(huà)出A′B′，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖的方法（不要求證明）．15.（2021?余姚市一模）若?2x-3?16.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列文字：對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如：由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片，長(zhǎng)為b和寬為a的長(zhǎng)方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．17.（2018?長(zhǎng)春二模）計(jì)算?(?-18.（2020?東營(yíng)）因式分解：??12a219.方程（）2-4（）+1=0的實(shí)數(shù)根之積為．20.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（7））如圖是在對(duì)面墻上平面鏡中的掛鐘，則當(dāng)時(shí)的實(shí)際時(shí)間約為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永州）如圖，已知點(diǎn)?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．22.已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，連接AF、EF．（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF；（2）如圖2，若四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，試問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.（吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)E作AE⊥EF，EF交邊CD于點(diǎn)F，求證：△ABE≌△ECF．拓展：如圖②，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD，以AD為邊作∠ADE=∠ABC，DE交邊AC于點(diǎn)E，若AB=3，BD=x，CE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）．24.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??，?F??分別在?CA??和?AC??的延長(zhǎng)線上，且?AE=CF??，連接?DE??，?BF??．求證：?DE=BF??．25.（2020年秋?番禺區(qū)期末）（1）計(jì)算：（7x2y3-8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：+=2．26.分解因式：x（x-y）+3（y-x）27.（廣西河池市東蘭縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a-b=7，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、m2?m3=m5，故錯(cuò)誤；B、（-m2）3=-m6，故錯(cuò)誤；C、-m2-2m2=-3m2，正確；D、-3m-2=-3?=-，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．3.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個(gè)整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}4.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、原式??=a2?C??、原式??=a6-3?D??、原式??=8a3故選：?C??．【解析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形狀相同的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等，說(shuō)法正確；C、所有的等邊三角形是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS進(jìn)行分析即可．6.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)和直角三角形中的邊角關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解析】在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正確的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正確的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四邊形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正確的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正確的．∴①②③④都是正確的，故選D．考點(diǎn)：四邊形的綜合題8.【答案】【解答】解：∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點(diǎn)，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P（a+b，2a-b）與點(diǎn)Q（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得：則a=．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．10.【答案】【解答】解：用三個(gè)內(nèi)角分別是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以畫(huà)出最小角是：54°-36°-15°=3°，兩個(gè)三角板內(nèi)角度數(shù)都是3的整數(shù)度，即可知在銳角范圍內(nèi)，只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫(huà)出，在銳角范圍內(nèi)3倍數(shù)最大銳角為87°，3°、6°…87°共有29個(gè)3的倍數(shù)的銳角，故選B．【解析】【分析】根據(jù)題干中兩個(gè)三角板可以畫(huà)出的最小銳角為3°，觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角板的內(nèi)角都是3的倍數(shù)，銳角范圍內(nèi)只要是3的倍數(shù)的銳角都可以畫(huà)出，進(jìn)一步求出銳角的個(gè)數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）D1（0，2）、D2（1，1）、D3（1，0）、D4（2，-1）．（在圖上標(biāo)出即可）（2）根據(jù)三組邊對(duì)應(yīng)成比例則兩三角形相似得到：C1（-1，2），C2（0，2），C3（-1，-2）．【解析】【分析】（1）沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則此點(diǎn)有多個(gè)，只要符合等腰三角形的性質(zhì)即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．12.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2?32y=（22）x-2?（25）y=22x-4?25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，即可解答．13.【答案】【解答】解：∵共a箱，每箱b千克，∴這批蘋(píng)果共有ab千克，∵將這批蘋(píng)果的放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售，∴放在大商場(chǎng)銷(xiāo)售的蘋(píng)果有ab千克．故答案為：ab．【解析】【分析】先求出這批蘋(píng)果總數(shù)，再乘以，列出代數(shù)式即可得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案為：2；（2）如圖所示，A′B′=AB==．故答案為：．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向下平移2格得到點(diǎn)Q，連接PQ，與點(diǎn)A所在的水平線交于點(diǎn)A′，同時(shí)將點(diǎn)PQ向上平移1格，再向右平移2格得到點(diǎn)M、N，連接MN與點(diǎn)B所在水平線交于點(diǎn)B′，連接A′B′即為所求．15.【答案】解：?2故?x-3≠0??，解得：?x≠3??．故答案為：?x≠3??．【解析】直接利用分式有意義則分母不等于零即可得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=112-2×38=45．（3）如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式．（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件17.【答案】解：?(?-故答案為：?-1【解析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法：?(?ab)n=?an?bn??，求出18.【答案】解：原式?=3(?4a?=3(2a+b)(2a-b)??．故答案為：?3(2a+b)(2a-b)??．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解?-??提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則t2-4t+1=0，解得t=2±．當(dāng)t=2+時(shí)，=2+，即x=-經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根．當(dāng)=2-，即x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的根．所以-×=-．故答案是：-．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程可以求得t的值，然后解關(guān)于x的分式方程．20.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖，根據(jù)對(duì)稱性作出物體的位置，讀出鐘表上正確的時(shí)間是：4：05．故答案為：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面鏡中看到鐘表的像，鐘表的實(shí)際時(shí)間可以根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)作圖找到鐘表的實(shí)際情況．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據(jù)已知條件得到?AC=BD??，根據(jù)平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）如圖①，延長(zhǎng)CB到G，使BG=FD，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由如下：把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖②，②∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ABG=180°，∴點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，∴GE=BG+BE，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAE，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF．【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)CB到G，使BG=FD，根據(jù)已知條件容易證明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，進(jìn)一步得到∠EAF=∠GAE，現(xiàn)在可以證明△AEF≌△AEG，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明結(jié)論成立；（2）把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，再證明點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，即GE=BG+BE，然后證明△AEG≌△AEF，得到EF=GE，所以EF=BE+BG=BE+DF．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵AB=3，BD=x，CE=y，∴=，∴y=-x2+x．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明∠BAE=∠FEC，即可證明：△ABE∽△ECF；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°，于是得到∠BAD+∠ADB=120°，根據(jù)已