2022小升初數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-1

Word文檔小升初數(shù)學(xué)知識點總結(jié)工作舉行到某一階段時，要客觀仔細的回顧總結(jié)一下，這也是一種態(tài)度。我我為您收拾了一份《2022小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)》，歡迎您來點擊閱讀。

1、小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點(年齡問題的三大特征)

年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。

年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增強或者同時削減的;

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

解題邏輯：抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。

例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍

⑴父子年齡的差是多少?5418=36(歲)

⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?7-1=6

⑶幾年前兒子多少歲?366=6(歲)

⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?186=12(年)

答：XX年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。

2、小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點(歸一問題特點)

歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，普通是那個單一量，題目普通用照這樣的速度等詞語來表示。

關(guān)鍵問題：按照題目中的條件確定并求出單一量;

復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先按照已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時光的工作量、單位物品的價格、單位時光所行的距離等等，然后，再按照題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題辦法叫做歸一法。有些歸一問題可以實行同類數(shù)量之間舉行倍數(shù)比較的辦法舉行解答，這種辦法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再按照題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。

3、小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點(植樹問題總結(jié))

植樹問題基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹

在直線或者不封閉的曲線上植樹，惟獨一端植樹

封閉曲線上植樹

基本公式：

棵數(shù)=段數(shù)+1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長

關(guān)鍵問題：

確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

4、小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點(雞兔同籠問題)

雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出浮現(xiàn)這個差的緣由;

④再按照這兩個差作適當?shù)恼{(diào)節(jié)，消去浮現(xiàn)的差。

基本公式：

①把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

②把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

5、小升初數(shù)學(xué)學(xué)問點(盈虧問題)

盈虧問題基本概念：一定量的對象，根據(jù)某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：根據(jù)另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，因為分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

基本思路：先將兩種分配計劃舉行比較，分析因為標準的差異造成結(jié)果的變化，按照這個關(guān)系求出參與分配的總份數(shù)，然后按照題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足;

基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差

②當兩次都有余數(shù);

基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差

③當兩次都不足;

基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差

基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

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數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納總結(jié)

我現(xiàn)在帶初三數(shù)學(xué)，課本講授已經(jīng)結(jié)束，進入總復(fù)習(xí)階段，把平時教學(xué)中的一些思想說說，主要談?wù)剼w納總結(jié)。歸納是思維形式重要的一種，屬抽象思維。眾所周知學(xué)問有感性與理性之區(qū)別，在認知能力上同樣有感知與理智之區(qū)分，比如小的時候，我們以感性學(xué)問接受為主，我們通常也用一些感知的學(xué)習(xí)方式接受學(xué)問，就是用機械的死記硬背辦法，但是學(xué)習(xí)成果也不會很差?？墒堑搅酥袑W(xué)，大部分的學(xué)問屬于理性學(xué)問，如果你仍然用感性的死記辦法，這固然是行不通的。那么學(xué)會學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容就是學(xué)會思維。由此，學(xué)會分析與歸納就是要轉(zhuǎn)變本來的學(xué)習(xí)方式。為了引起我們的重視，特意把歸納學(xué)習(xí)法也作為十高校習(xí)法之一。所說的歸納學(xué)習(xí)法就是通過歸納思維，形成對學(xué)問的特點、中心、性質(zhì)的識記、理解與運用。固然，把它當成一種學(xué)習(xí)辦法來說，歸納學(xué)習(xí)法主要靠歸納思維，它主要把分析作為前提，但它與歸納思維本身是不等同的。由此可見，歸納學(xué)習(xí)法指的是要擅長去歸納事物的特點、性質(zhì)，掌握句子、段落的精神實質(zhì)，同時，以歸納為基礎(chǔ)，搜尋相同、相近、相反的學(xué)問放在一起舉行識記與理解。其主要的優(yōu)點就是能起到更快地記憶、理解作用，其實對于我，在講課中也用這樣的辦法。我們舉例說明。

一、我們學(xué)習(xí)了相像后，利用相像原理測物高

主要分幾種狀況：利用太陽光，由于在同一時刻，同一地點，太陽光芒與地面的夾角相同，可以得到兩個相像的三角形，我們可以測物高。主要辦法有：

①測量暗示圖;②立標桿法;③海島算經(jīng)法;④鏡子反射法。

二、我們學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，利用解直角三角形可以測物高

主要分如下幾種狀況：

①如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離bc為10m，測角儀的高度cd為1.5m，測得樹頂a的仰角為33，求樹的高度ab。

要求同學(xué)能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形

②如圖為了測量停歇在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計算氣球的高度呢?

③熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60，看這棟高樓底部的俯角為30，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高?

④線段ab，dc分離表示甲、乙兩建造物的高。某初三課外愛好活動小組為了測量兩建造物的高，用自制測角儀在b處測得d點的仰角為，在a處測得d點的仰角為.已知甲、乙兩建造物之間的距離bc為m.請你通過計算用含、、m的式子分離表示出甲、乙兩建造物的高度，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵。

⑤在河邊的一點a測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂c的仰角為66、塔底b的仰角為60，已知鐵塔的高度bc為20m(如圖)，你能按照以上數(shù)據(jù)求出小山的高bd嗎?若不能，請說明理由;若能，哀求出小山的高bd。(精確到0.1m)

歸納總結(jié)的過程是討論發(fā)覺學(xué)問內(nèi)部邏輯和與外部聯(lián)系的過程，說白了也就是悟的過程。在學(xué)習(xí)時如果能養(yǎng)成隨時隨地歸納總結(jié)的好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成果是相當快的。好多同學(xué)的學(xué)習(xí)成果達到一定程度，無論怎樣努力學(xué)習(xí)，成果就是那么多，再也上不去了，有一些根本緣由就是不會去總結(jié)歸納，或者說在學(xué)習(xí)時落掉了這個很重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。以上是對測物高的一個總結(jié)，拿它為例說說如何歸納總結(jié)，在這些解題中，應(yīng)用了方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想還有分類研究思想。由此也說說我個人意見，在平時的教學(xué)復(fù)習(xí)當中，把思想辦法貫通在囫圇教學(xué)過程，在解題訓(xùn)練過程中引導(dǎo)同學(xué)以數(shù)學(xué)思想為主線，并舉行學(xué)問點概括與歸納收拾時，從不同角度、不同問題、不同內(nèi)容、不同辦法中來尋覓同一思想。章節(jié)復(fù)習(xí)時，特殊強調(diào)，在對學(xué)問復(fù)習(xí)的同時，把統(tǒng)領(lǐng)學(xué)問的思想辦法概括出來，增強同學(xué)對數(shù)學(xué)思想辦法的應(yīng)用意識，從而有利于同學(xué)更透徹地理解所學(xué)學(xué)問，提高自立分析、解決問題的能力。每章每節(jié)的學(xué)問是孤立的、簇擁的，要把它們形成一個學(xué)問體系，天天課后必需有小結(jié)。對所學(xué)學(xué)問要有一個概括，必需把握關(guān)鍵在哪和重點學(xué)問。對照易混淆的概念，并理解它們。比如我現(xiàn)在初三總復(fù)習(xí)了，學(xué)習(xí)一個專題時，要把各章中簇擁的學(xué)問點連成線、輔以面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的學(xué)問邏輯化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，運用起來才干聯(lián)想暢通，思維活躍。一個擅長學(xué)習(xí)的人，首先是一個喜愛?思量的人，是一個擅長不斷歸納總結(jié)的人。越是擅長歸納總結(jié)，大腦中儲存的學(xué)問就越豐盛越系統(tǒng)。由此，學(xué)習(xí)過程中一個十分重要環(huán)節(jié)就是歸納總結(jié)。

初中數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)歸納

一、基本學(xué)問

一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)正整數(shù)/0/負整數(shù)②分數(shù)正分數(shù)/負分數(shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③假如兩個數(shù)惟獨符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

肯定值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的肯定值。②正數(shù)的肯定值是他的本身、負數(shù)的肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0。兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把肯定值相加。②異號相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等時，取肯定值較大的數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，肯定值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。②假如一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義徹低一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，全部字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分離相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是按照分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/徹低平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分離相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分離除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

辦法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，假如除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

b、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的辦法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：惟獨一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好似解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特別狀況，就是當y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解

(1)配辦法

利用配方，使方程變?yōu)閺氐推椒焦剑谟弥苯娱_平辦法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這辦法也可以是在解一元二次方程的萬能辦法了，方程的根x1={-b+[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配辦法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成徹低平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分離代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5)一元一次方程根的狀況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為△，讀作diaota，而△=b2-4ac，這里可以分為3種狀況：

i當△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;

ii當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;

iii當△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號銜接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算轉(zhuǎn)變。

在不等式中，假如加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：ab,a+cb+c

在不等式中，假如減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：ab，a-cb-c

在不等式中，假如乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：ab，acbc(c0)

在不等式中，假如乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：ab，ac

假如不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否浮現(xiàn)一元一次不等式，假如浮現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。②當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分離作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，全部這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當k〈0，b〈o，則經(jīng)234象限;當k〈0，b〉0時，則經(jīng)124象限;當k〉0，b〈0時，則經(jīng)134象限;當k〉0，b〉0時，則經(jīng)123象限。④當k〉0時，y的值隨x值的增大而增大，當x〈0時，y的值隨x值的增大而削減。

二空間與圖形

a、圖形的熟悉

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

綻開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，鳥瞰圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延伸就形成了射線。射線惟獨一個端點。③將線段的兩端無限延伸就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且惟獨一條直線。

比較長短：①兩點之間的全部連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且惟獨一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且惟獨一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這按照射線和直線可以無限延伸有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注重一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，無數(shù)時，在題目中會浮現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且惟獨一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且惟獨一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點銜接的全部線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且惟獨一條直線與這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

34、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，假如一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延伸線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360

49、四邊形的外角和等于360

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180

51、推論隨意多邊的外角和等于360

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分離相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分離相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(ab)2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)2s=lh

83、(1)比例的基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d

85、(3)等比性質(zhì)：假如a/b=c/d==m/n(b+d++n0),

那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延伸線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延伸線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延伸線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像

91、相像三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像(asa)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像

93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像(sas)

94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像(sss)

95、定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相像

96、性質(zhì)定理1相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比

97、性質(zhì)定理2相像三角形周長的比等于相像比

98、性質(zhì)定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方

99、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同向來線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線l和⊙o相交d

②直線l和⊙o相切d=r

③直線l和⊙o相離dr

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離dr+r②兩圓外切d=r+r③兩圓相交r-rr)

④兩圓內(nèi)切d=r-r(rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積3a/4a表示邊長

143、假如在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，因為這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式：l=n兀r/180

145、扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

146、內(nèi)公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

2022中考數(shù)學(xué)學(xué)問點【方程】

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2.分類：

二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)

1.a=ba+c=b+c

2.a=bac=bc(c0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項

系數(shù)化成1解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：消元⑵辦法：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及普通形式：

2.解法：⑴直接開平辦法(注重特征)

⑵配辦法(注重步驟推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左邊=0)

3.根的判別式：

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)

⑷驗根及辦法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘辦法(注重技巧!!)②換元法(例，)⑷驗根及辦法

3.容易的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

2022高一數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)集合

XX高一數(shù)學(xué)集合學(xué)問點總結(jié)

一.學(xué)問歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注重：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互異性(若a?a，b?a，則ab)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必需符號條件

2)集合的表示辦法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n

2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對xa都有xb，則ab(或ab);

2)真子集：ab且存在x0b但x0a;記為ab(或，且)

3)交集：ab={x|xa且xb}

4)并集：ab={x|xa或xb}

5)補集：cua={x|xa但xu}

注重：①?a，若a?，則?a;

②若，，則;

③若且，則a=b(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，把握有關(guān)的術(shù)語和符號，特殊要注重以下的符號：(1)與、?的區(qū)分;(2)與的區(qū)分;(3)與的區(qū)分。

4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

①ab=aab;②ab=bab;③abcuacub;

④acub=空集cuab;⑤cuab=iab。

5.交、并集運算的性質(zhì)

①aa=a，a?=?，ab=ba;②aa=a，a?=a，ab=ba;

③cu(ab)=cuacub，cu(ab)=cuacub;

6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

已知集合m={x|x=m+,mz},n={x|x=,nz},p={x|x=,pz}，則m,n,p滿足關(guān)系

a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

分析一：從推斷元素的個性與區(qū)分入手。

解答一：對于集合m：{x|x=,mz};對于集合n：{x