襄樊市襄陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市襄陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等C.一組邊對(duì)應(yīng)相等D.兩組邊對(duì)應(yīng)相等2.（2016?龍華區(qū)校級(jí)二模）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，3），先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（1，-2）D.（-1，2）3.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市云陽(yáng)學(xué)校七年級(jí)（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx4.（2022年春?大豐市校級(jí)月考）小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，下列不能選用的木棒長(zhǎng)為（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm5.（2021?濟(jì)南模擬）已知點(diǎn)?(-3,4)??是點(diǎn)?P??關(guān)于?y??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則點(diǎn)?P??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?(???)??A.?(-3,-4)??B.?(3,4)??C.?(3,-4)??D.?(4,-3)??6.（2021?平谷區(qū)一模）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知∠ACB的角平分線(xiàn)CE，O是CE上一點(diǎn)，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，則OD的長(zhǎng)是（）A.B.1C.2D.38.（2022年秋?醴陵市校級(jí)期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍9.（浙江省溫州市樂(lè)清市育英寄宿學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（普通班）（9月份））如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙10.（2021?江干區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，對(duì)角線(xiàn)?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在?DC??邊上，且?CE=2DE??，連接?AE??交?BD??于點(diǎn)?G??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥AE??，連接?OF??并延長(zhǎng)，交?DC??于點(diǎn)?P??，過(guò)點(diǎn)?O??作?OQ⊥OP??分別交?AE??、?AD??于點(diǎn)?N??、?H??，交?BA??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?Q??，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①?∠AFO=45°??；②??DP2=NH?OH??；③?∠Q=∠OAG??；④?OG=DG??．其中正確的結(jié)論有?(??A.①③B.②④C.①②③D.①②③④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.分式，與的最簡(jiǎn)公分母是．12.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，則DE=．13.（2022年春?邗江區(qū)期中）計(jì)算：（-p）2?p3=．14.（2022年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知a+b=1，ab=108，則a2b+ab2的值為．15.（2021?岳陽(yáng)）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AB??的垂直平分線(xiàn)分別交?AB??、?AC??于點(diǎn)?D??、?E??，?BE=8??，?⊙O??為?ΔBCE??的外接圓，過(guò)點(diǎn)?E??作①?AE=BC??；②?∠AED=∠CBD??；③若?∠DBE=40°??，則?DE??的長(zhǎng)為④?DF⑤若?EF=6??，則?CE=2.24??．16.（山東省日照市莒縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將xy-x+y-1因式分解，其結(jié)果是．17.（福建省寧德市古田十一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC為三角形．（2）若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形相比，主要的變化是．18.（2019?哈爾濱）把多項(xiàng)式??a319.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?320.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第14周周練數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蕭山區(qū)二模）（1）計(jì)算：?8（2）解方程組：??22.（四川省涼山州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2；（不寫(xiě)作法）（2）求證：P1，O，P2三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；（3）若OP=5，求P1P2的長(zhǎng)度．23.（第21章《二次根式》中考題集（07）：21.1二次根式（））（1）計(jì)算：+-；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．24.（2020年秋?海南校級(jí)期中）（2020年秋?海南校級(jí)期中）如圖，等邊三角形△ACB的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD?AC；（2）若PC=2，求CD和AP的長(zhǎng)．25.分式的值是0？26.（第4章《銳角三角形》中考題集（15）：4.2正切（））解答下列各題：（1）計(jì)算：|1-|-2cos45°+（）-1+（-）÷（-1）2006；（2）解方程組：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a3+a5）÷a3-（a+1）2，其中a=-．27.（河南省周口市扶溝縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若把此長(zhǎng)方形沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D2的形狀拼成一個(gè)大的正方形，這兩個(gè)圖形的什么量相等？將圖2中陰影部分的面積用a，b表示出來(lái)；（2）由（1）中的探究，可得到什么結(jié)論？（3）若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組邊對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組邊對(duì)應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，-3），故選B．【解析】【分析】利用平移性質(zhì)及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征判斷即可．3.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是-5mx，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．4.【答案】【解答】解：7-3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不滿(mǎn)足．故選D．【解析】【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．5.【答案】解：?∵?點(diǎn)?(-3,4)??是點(diǎn)?P??關(guān)于?y??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，?∴??點(diǎn)?P??的坐標(biāo)為?(3,4)??，?∴??點(diǎn)?P??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?(-3,-4)??，故選：?A??．【解析】依據(jù)點(diǎn)?(-3,4)??是點(diǎn)?P??關(guān)于?y??軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)?P??的坐標(biāo)為?(3,4)??，進(jìn)而得到點(diǎn)?P??關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)，它是中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱(chēng)的所有性質(zhì)．運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．6.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.【答案】【解答】解：作OF⊥AC于F，∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，∠ACE=15°，∴∠AOB=2∠ACE=30°，∵OP∥BC，∴∠APO=∠AOB=30°，∴OF=PO=1，∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，OF⊥AC，OD⊥CB，∴OD=OF=1，故選：B．【解析】【分析】作OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出答案．8.【答案】【解答】解：==?，故分式的值縮小3倍．故選：C．【解析】【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．9.【答案】【解答】解：甲三角形只知道一條邊長(zhǎng)、一個(gè)內(nèi)角度數(shù)無(wú)法判斷是否與△ABC全等；乙三角形夾50°內(nèi)角的兩邊分別與已知三角形對(duì)應(yīng)相等，故乙與△ABC全等；丙三角形72°內(nèi)角及所對(duì)邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等且均有50°內(nèi)角，可根據(jù)AAS判定乙與△ABC全等；則與△ABC全等的有乙和丙，故選：D．【解析】【分析】甲只有2個(gè)已知條件，缺少判定依據(jù)；乙可根據(jù)SAS判定與△ABC全等；丙可根據(jù)AAS判定與△ABC全等，可得答案．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=DO=CO=BO??，?AC⊥BD??，?∵∠AOD=∠NOF=90°??，?∴∠AON=∠DOF??，?∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO??，?∵DF⊥AE??，?∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF??，?∴∠OAF=∠ODF??，?∴ΔANO?ΔDFO???(ASA)??，?∴ON=OF??，?∴∠AFO=45°??，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)?O??作?OK⊥AE??于?K??，?∵CE=2DE??，?∴AD=3DE??，?∴tan∠DAE=DE?∴AF=3DF??，?∵ΔANO?ΔDFO??，?∴AN=DF??，?∴NF=2DF??，?∵ON=OF??，?∠NOF=90°??，?∴OK=KN=KF=1?∴DF=OK??，又?∵∠OGK=∠DGF??，?∠OKG=∠DFG=90°??，?∴ΔOKG?ΔDFG???(AAS)??，?∴GO=DG??，故④正確；?∵∠DAO=∠ODC=45°??，?OA=OD??，?∠AOH=∠DOP??，?∴ΔAOH?ODOP???(ASA)??，?∴AH=DP??，?∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO??，?∠AHN=∠AHO??，?∴ΔAHN∽ΔOHA??，?∴???AH??∴AH2??∴DP2?∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°??，?∠AQO+∠AON=∠BAO=45°??，?∴∠NAO=∠AQO??，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：?D??．【解析】①由“?ASA??”可證?ΔANO?ΔDFO??，可得?ON=OF??，由等腰三角形的性質(zhì)可求?∠AFO=45°??；④由外角的性質(zhì)可求?∠NAO=∠AQO??．②由“?AAS??”可證?ΔOKG?ΔDFG??，可得?GO=DG??；③通過(guò)證明?ΔAHN∽ΔOHA??，可得，進(jìn)而可得結(jié)論??DP2二、填空題11.【答案】【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)分式中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，a的最高次冪是2，b的最高次冪是1，所以三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是12a2b．故答案為：12a2b．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵AB=4cm，∴DE=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：（-p）2?p3=p5．故答案為：p5．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．14.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案為：108．【解析】【分析】直接將原式提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．15.【答案】解：①?∵DE??垂直平分?AB??，?∴AE=BE??，又在??R??t?∴BE>BC??，?∴AE>BC??，故①錯(cuò)誤；②由題可知，四邊形?DBCE??是?⊙O??的內(nèi)接四邊形，?∴∠AED=∠CBD??，故②正確；③連接?OD??，若?∠DBE=40°??，則?∠DOE=80°??，?∴???DE??的長(zhǎng)為④?∵EF??是?⊙O??的切線(xiàn)，?∴∠BEF=90°??，又?DE⊥AB??，?∴∠EDF=∠BEF=90°??，?∴ΔEDF∽ΔBEF??，?∴???DF⑤在??R??t?Δ?B?∴BF=10??，由①?AE=BE=8??，?∴∠A=∠ABE??，又?∠C=∠BEF=90°??，?∴ΔBEF∽ΔACB??，?∴EF:BE=BC:AC=6:8??，設(shè)?BC=6m??，則?AC=8m??，則?CE=8m-8??，在??R??t?Δ?B解得?m=1.28??，?∴CE=8m-8=2.24??．故⑤正確．故答案為：②④⑤．【解析】①?DE??垂直平分?AB??，?AE=BE??，?BE>BC??，則?AE>BC??，故①錯(cuò)誤；②由題可知，四邊形?DBCE??是?⊙O??的內(nèi)接四邊形，則?∠AED=∠CBD??，故②正確；③連接?OD??，若?∠DBE=40°??，則?∠DOE=80°??，則?DE??的長(zhǎng)為④易得?ΔEDF∽ΔBEF??，則?DF⑤在??R??t?Δ?B??E??F???中，?EF=6??，?BE=8??，?BF=10??，又?ΔBEF∽ΔACB??，則?BE:AC=EF:BC=6:8??，設(shè)?BE=6m??，則?AC=8m??，則16.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案為：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分組，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）如圖，由題中條件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等邊三角形；（2）如上圖，若將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加3，則所得的圖形與原來(lái)的三角形全等，只不過(guò)相當(dāng)于將△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)關(guān)系可得三角形的三邊都相等，所以可得其為等邊三角形；（2）將三角形橫坐標(biāo)分別加3，相當(dāng)于將三角形向右平移3，所得三角形與原三角形全等．18.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-3b)故答案為：?a(?a-3b)【解析】首先提公因式?a??，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．19.【答案】解：原式?=2-1???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?8?=22?=22（2）??①?+??②?×5??，得?14x=21??，解得?x=3把?x=32??代入②，得?3-y=2?故方程組的解為??【解析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的定義，特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可；（2）運(yùn)用加減消元法求解即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，∴BO是P2P的垂直平分線(xiàn)，AO是P1P的垂直平分線(xiàn)，∴P1O=PO，P2O=PO，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠AOB=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠P1OP2=180°，∴P1，O，P2三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；（3）解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，∴∠PMO=∠PNO=90°，∵∠AOB=90°，∴四邊形OMPN是矩形，∴∠MPN=90°，∵P1O=PO，P2O=PO，∴P1O=P2O=PO，∴PO是P1P2的中線(xiàn)，∴OP=P1P2，∵OP=5，∴P1P2=10．【解析】【分析】（1）過(guò)P作BO的垂線(xiàn)，垂足為M，再截取PM=P1M，同方法作P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得BO是P1P2的垂直平分線(xiàn)，AO是P1P的垂直平分線(xiàn)，再根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等可得P1O=PO，P2O=PO，然后可證明∠1+∠4=90°，再證明∠P1OP2=180°，從而可得P1，O，P2三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上；（3）首先證明四邊形OMPN是矩形，可得∠MPN=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得OP=P1P2，進(jìn)而可得答案．23.【答案】【答案】（1）二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算；（2）多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，代入數(shù)據(jù)求值即可．【解析】（1）原式=2+1-2=2-1，（2）原式=a2-b2+2ab-a2=-b2+2ab當(dāng)a=1.5，b=-2時(shí)，原式=-22+2×1.5×（-2）=-10．故答案為2-1、-10．24.【答案】【解答】（1）證明：①在等邊三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD