唐山曹妃甸區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前唐山曹妃甸區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和這個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（）A.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于abB.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于aC.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于abD.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a3.在多項(xiàng)式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各項(xiàng)的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y4.（四川省成都市雙流縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，過點(diǎn)D作直線，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．下列的結(jié)論中一定不正確的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B5.（2021?岳陽）下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.下列式子中，字母x的取值范圍是x＞2的式子是（）A.y=B.y=C.y=D.y=7.（江西省萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=時(shí)，可以設(shè)y=，那么原方程可化為（）A.2y2-5y+1=0B.y2-5y+2=0C.2y2+5y+2=0D.2y2-5y+2=08.如圖，直線AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)P在∠BOC的平分線上，點(diǎn)E在直線AB上，且△EOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正確的表示方法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種10.（2016?龍口市一模）下列計(jì)算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.分式與的最簡公分母為．12.（2016?營口一模）（2016?營口一模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＞0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．13.（2022年春?涼州區(qū)期中）若+（b+4）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．14.已知四邊形的四條邊和兩條對(duì)角線這六條線段中只有兩種長度，則這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為．15.（2020年秋?重慶校級(jí)月考）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是．16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：?(?17.（2021年春?白銀校級(jí)期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學(xué)記數(shù)法表示為．18.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?9.（2020年秋?豐縣校級(jí)月考）閱讀下面的材料，并完成填空：如圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角．解：如圖2，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°．20.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個(gè)增根是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：與．22.（天門模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為______（寫出所有滿足條件的點(diǎn)）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對(duì)全等三角形，請(qǐng)你選出其中一對(duì)進(jìn)行證明．23.（2020年秋?廈門校級(jí)月考）（2020年秋?廈門校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求證：∠C=90°；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求∠A．24.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．25.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，在BD上求點(diǎn)P，使PC+PE取最小值，并求這個(gè)最小值．26.如圖圖形中哪些具有穩(wěn)定性？27.（2021?寧波模擬）將矩形?ABCD??繞著點(diǎn)?C??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形?FECG??，其中點(diǎn)?E??與點(diǎn)?B??，點(diǎn)?G??與點(diǎn)?D??分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接?BG??．（1）如圖，若點(diǎn)?A??，?E??，?D??第一次在同一直線上，?BG??與?CE??交于點(diǎn)?H??，連接?BE??．①求證：?BE??平分?∠AEC??．②取?BC??的中點(diǎn)?P??，連接?PH??，求證：?PH//CG??．③若?BC=2AB=2??，求?BG??的長．（2）若點(diǎn)?A??，?E??，?D??第二次在同一直線上，?BC=2AB=4??，直接寫出點(diǎn)?D??到?BG??的距離．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、可以利用HL判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)SSA判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等不能證明兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于，故選項(xiàng)正確；C、6和9的最小公倍數(shù)是18，小于54，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3是6和9的公約數(shù)，小于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】運(yùn)用特殊值法進(jìn)行排除，例如6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，所以正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．3.【答案】【解答】解：∵各項(xiàng)系數(shù)3、4、6的最大公約數(shù)是1，各項(xiàng)都含有的字母是x與y，x的最低指數(shù)是2，y的最低指數(shù)是1，∴該多項(xiàng)式的公因式為：x2y，故選：D．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．4.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本選項(xiàng)正確；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．5.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念．6.【答案】【解答】解：A．y=要有意義，則x-2≥0，得x≥2；B．y=要有意義，則，得x＞2；C．y=要有意義，則2x-1≥0，得x≥；D．y=要有意義，則，得x＞；故選B．【解析】【分析】可以分別求出選項(xiàng)中的四個(gè)式子，使得它們有意義的x取值范圍，從而可以得到符合題目要求的選項(xiàng)．7.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，∴由+=，得y+=，兩邊同時(shí)乘以2y，得2y2+2=5y，整理，得2y2-5y+2=0．故選：D．【解析】【分析】原方程可化為y+=．然后把該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．8.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)OP=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由2個(gè)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，故選D．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OP=OE時(shí)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，分別求出符合條件的點(diǎn)即可．9.【答案】【解答】解：如圖①，圖①中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以整個(gè)圖形的面積為a2-b2；如圖②，一個(gè)矩形的面積是b（a-b），另一個(gè)矩形的面積是a（a-b），所以整個(gè)圖形的面積為a（a-b）+b（a-b）；如圖③，在圖③中，拼成一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為（a+b）（a-b）．綜上所知：矩形的面積為①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3種方法正確．故選：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a-b和b、a-b的矩形；沿對(duì)角線將原圖分成兩個(gè)直角梯形，將它們的對(duì)角線重合，拼成一個(gè)新的矩形；把原圖形看作邊長為a和邊長為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．10.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2?x3=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵（x3）2=x6，故選項(xiàng)C正確；x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】可以先計(jì)算出各選項(xiàng)中正確的結(jié)果，然后與選項(xiàng)中答案進(jìn)行對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式與的最簡公分母為4（x-1）2．故答案為：4（x-1）2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：設(shè)A（a，-），∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=x代入，可得：k=xy=15．故答案為15．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．13.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．14.【答案】【解答】解：分兩種情況：①如圖1，四邊形ABCD的四條邊與一對(duì)角線相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為120°；②如圖2，在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合題意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為90°．綜合①②，該四邊形的最大內(nèi)角為120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分兩種情況：①該四邊形的四條邊與一對(duì)角線的長度相等，另一對(duì)角線為一長度；②該四邊形的四條邊相等，兩條對(duì)角線相等．15.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案為：【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．16.【答案】解：原式?=3+32?=3+32?=2+2【解析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算；絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．19.【答案】【解答】解：如圖2，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．故答案為：∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及各角度的位置關(guān)系填空即可．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最簡公分母為：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進(jìn)而找出最簡公分母通分即可．22.【答案】（1）∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．∴要旋轉(zhuǎn)△DBC，使△DBC與△ABC重合，有三點(diǎn)分別為：B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；（2）圖中有3對(duì)全等三角形，據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB1=CC1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1；（3）四邊形ABD1C1是平行四邊形．理由如下：據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB1=CC1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1=BD1，又AB=C1D1，∴四邊形ABD1C1是平行四邊形．故答案為B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)，3．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“邊邊邊”證明△BCE和△BDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BDE，再根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBE=∠DBE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DBE=∠A，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．24.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b?5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可，（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形代入即可．25.【答案】【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)A與C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的邊長為4cm，∴AD=4，DE=2，∴AE==2，∴PC+PE取最小值為2．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)A與C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于P，則AE=PC+PE取最小值，連接DE，推出△BCD是等邊三角形，得到∠BDE=30°，∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理得到AE==2，于是得到結(jié)論．26.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然（1）、（4）、（6）3個(gè)．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．27.【答案】（1）①證明：?∵?矩形?ABCD??繞著點(diǎn)?C??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形?FECG??，?∴CB=CE??，?∴∠EBC=∠BEC??，又?∵AD//BC??，?∴∠EBC=∠BEA??，?∴∠BEA=∠BEC??，?∴BE??平分?∠AEC??；②證明：如圖1，過點(diǎn)?B??作?CE??的垂線?BQ??，?∵BE??平分?∠AEC??，?BA⊥AE??，?BQ⊥CE??，?∴AB=B