麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前麗江市寧蒗彝族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，不能用平方差公式計算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）2.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.3.（蘇科版八年級（上）中考題單元試卷：第1章軸對稱圖形（07））如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（山東省濰坊市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.a+15.（江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2?a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=36.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個B.4個C.6個D.無數(shù)個7.（四川省成都市金堂縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項式2x2+6x3中各項的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x28.（北師大版九年級（下）中考題單元試卷：第3章圓（02））如圖，C，D半徑為6⊙O上的三點，已知?BA.3?3B.6C.6?3D.129.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?-(?x-y)B.??a2C.?(?D.??a210.（廣東省東莞市樟木頭中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.伸縮晾衣架B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?建湖縣校級月考）（2020年秋?建湖縣校級月考）已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，點D、E是BC上的兩點，且∠DAE=45°，△ADC與△ADF關(guān)于直線AD對稱．（1）求證：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．12.（浙江省溫州市泰順八中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明運動服上號碼在鏡子中的字樣為“0108”，那么他的運動服上的實際號碼是．13.（2022年春?灌云縣月考）計算：82015×（-0.125）2016=．14.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=．15.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．16.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，點C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，點F在線段OB上，OA=OF，AF的延長線與CB的延長線交于點D，AB與CF交于點E．（1）直接寫出點C的坐標：（用含a，b的式子表示）；（2）求證：∠BAF=∠BCE；（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為M，點C關(guān)于直線AF的對稱點為N．求證：M，N關(guān)于x軸對稱．17.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知（22n）2?（4n）4?84=1，則32n的值為．18.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?江夏區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，點E為BC邊上一點，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．19.，，的最簡公分母是．20.如圖，以四邊形ABCD各個頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積之和是cm2（結(jié)果保留π）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?寧夏）已知：?ΔABC??三個頂點的坐標分別為?A(-2,-2)??，?B(-5,-4)??，?C(-1,-5)??．（1）畫出?ΔABC??關(guān)于?x??軸對稱的△??A1（2）以點?O??為位似中心，將?ΔABC??放大為原來的2倍，得到△??A2??B2?22.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）解方程：?323.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：（1）?(?x-3y)（2）?(x-1-324.（期中題）（1）如圖1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，ΔA′B′C′的外角平分線相交于點O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；（3）上面（1）、（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關(guān)系？這個結(jié)論你是怎樣得到的？25.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點C的坐標．26.（2016?咸陽模擬）（2016?咸陽模擬）如圖，C是∠AOB內(nèi)部一點，D是∠AOB外部一點，在內(nèi)部求作一點P，使PC=PD，并且使P點到∠AOB兩邊距離相等（保留作圖痕跡）．27.（河北省邢臺市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC≌△DEF，AB和DE是對應(yīng)邊，∠A和∠D是對應(yīng)角，找出圖中所有相等的線段和角．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本選項錯誤；B、能用平方差公式，故本選項錯誤；C、能用平方差公式，故本選項錯誤；D、不能用平方差公式，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根據(jù)以上公式判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．3.【答案】【解答】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．【解析】【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．4.【答案】【解答】解：==，故選：B．【解析】【分析】先把分母分解因式，再根據(jù)分式的約分，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本選項正確；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本選項錯誤；D、5a-2a=3a，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方分別進行解答，即可得出答案．6.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進行判斷求解．【解析】二次三項式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解，因而只要把p能分解成兩個整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無數(shù)個．故選D．7.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得公因式．8.【答案】【答案】C【解析】解：連OC交BD于E，如，根據(jù)題意得π=?π?6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=?3?E=3?Rt△CBE中，C=?1∴D2BE=6?3∵1=?1∴△O為等邊三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故選：連結(jié)OC交BDE，設(shè)∠BOC=n°，根據(jù)弧長公式可算出n60即∠BO6°，易得OB邊角形，據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，則∠C=60°，再根周理得∠1=?12?∠2=30°，BD平分∠OBC，根據(jù)等邊三形質(zhì)BDOC，接著根據(jù)垂徑定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三邊的關(guān)系得E=?12?BC3，CE=?3本題考查了垂定理的推分（非徑的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。疾榱碎L公式、等邊三判定與性質(zhì)圓周角定．9.【答案】解：?A??、原式??=-x2?B??、原式??=2a2?C??、原式??=x2?D??、原式??=a5故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪的乘法的運算法則進行計算．本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算法則，同底數(shù)冪的乘法的運算法則等知識．10.【答案】【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，B、C、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿著AD折疊，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE與△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△AFD≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，證得∠FAE=∠BAE，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：由于鏡子中的字樣為0108，則運動衣上的數(shù)字與之相反，為“8010”．故答案為：8010．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．13.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用積的乘方公式即可求解．14.【答案】【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等邊三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周長為24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案為：8．【解析】【分析】可過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．15.【答案】【解答】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．16.【答案】【解答】（1）解：如圖1，過C點作CP⊥y軸于點P，∵CP⊥y軸，∴∠BPC=90°，∴∠BPC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBP=∠BAO，在△AOB與△BEC中，，∴△AOB≌△BPC（AAS），∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OP=OB+BP=a+b，∴點C的坐標為（b，a+b），故答案為：（b，a+b）；（2）證明：∵△AOB≌△BPC，∴BP=OA=OF，CP=BO，∴FP=OB=CP，∴∠PFC=45°，∠AFC=90°，∴∠BAF=∠BCE；（3）證明：如圖2，∵點C關(guān)于直線AB的對稱點為M，點C關(guān)于直線AF的對稱點為N，∴AM=AC，AN=AC，∴AM=AN，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△MAH與△NAH中，∴，∴△MAH≌△NAH（SAS），∴MH=NH，∴M，N關(guān)于x軸對稱．【解析】【分析】（1）過C點作CP⊥y軸于點P，根據(jù)AAS證明△AOB≌△BPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到點C的坐標；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)的性質(zhì)和等量代換即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)SAS證明△DAH≌△GAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．17.【答案】【解答】解：∵（22n）2?（4n）4?84=24n?（22）4n?（23）4=24n?28n?212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案為：．【解析】【分析】先把等式左邊的式子寫成底數(shù)為2的冪的形式后再通過冪的乘法和冪的乘方運算，計算得到底數(shù)為2的冪，再根據(jù)指數(shù)相等可得n的值，代入計算即可．18.【答案】【解答】解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；19.【答案】【解答】解：∵=-，∴，，的最簡公分母是（x-1）3，故答案為：（x-1）3．【解析】【分析】先變形，再找出各個分母的最簡公分母即可．20.【答案】【解答】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1cm的圓，∴其面積為：πr2=π×12=π（cm2）．故答案為：π．【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1cm的圓，因此其面積之和就是圓的面積．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：△??A1（2）如圖所示：△??A2??B2【解析】（1）利用關(guān)于?y??軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點得出即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案．此題主要考查了位似變換與軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：去分母得：?3-4(x-1)=2x??，去括號得：?3-4x+4=2x??，移項合并