江西省上饒市廣信區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023/2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試·九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，共18分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．將如圖所示的三角形繞其直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)得到的是（）A． B． C． D．4．在如圖所示的電路圖中，若閉合、、、中任意一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．5．把半徑為的球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若，則的長為（）A． B． C． D．6．已知，二次函數(shù)滿足以下三個條件：①，②，③，則它的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）7．拋物線的開口________．（填“向上”或“向下”）8．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是________．9．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)50100150300400500投中次數(shù)335993180236300投中頻率0.660.590.620.600.590.60根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是________．10．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于________．11．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若設(shè)甲乙兩人相遇的時間為，則可列方程是________________．12．在平面直角坐標系中，正方形的邊在軸正半軸上，邊在第一象限，且、，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，若點的對應(yīng)點恰好落在坐標軸上，則點的對應(yīng)點的坐標為________．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解方程：（1） （2）14．如圖，是正方形的邊上一點，是邊上一點，逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是點________;（2）旋轉(zhuǎn)角至少是________度？（3）________．（填“>”或“=”或“<”）15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程的根；（2）寫出不等式的解集；（3）若方程無實數(shù)根，寫出的取值范圍．16．如圖，龍年春節(jié)到了，小明親手制作了3張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫上“新”“年”“好”三個字，并隨機放入一個不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸3張卡片（每次摸1張，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）請通過畫樹狀圖或列表，求小芳先后抽取的3張卡片分別是“新年好”的概率．17．如圖，是的直徑，平行四邊形的一邊在直徑上，點在上．圖1圖2（1）如圖1，當點在上時，請你僅用無刻度的直尺作于；（2）如圖2，當點在內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺作于．四、解答題（每題8分，共24分）18．如圖，是的直徑，為的一條弦，是的中點，已知，．（1）求證：于；（2）求的半徑．19．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點．若，求（1）的長；（2）的面積．20．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)200500100015002000優(yōu)等品頻數(shù)18847194614261898優(yōu)等品頻率0.9400.9420.9460.9510.949（1）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？（2）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？五、解答題（每題9分，共18分）21．春節(jié)臨近，由于我市城區(qū)執(zhí)行嚴禁燃放煙花炮竹令，某商店發(fā)現(xiàn)了商機經(jīng)銷一種安全、無污染的電子鞭炮已知這種電子鞭炮的成本價每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)春節(jié)期間，該種電子鞭炮每天的銷售量（盒）與銷售單價（元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得銷售利潤2400元，應(yīng)如何定價？（3）該種電子鞭炮的銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．課本再現(xiàn)（1）在圓周角和圓心角的學(xué)習(xí)中，因為圓內(nèi)接四邊形的每一個角都是圓周角，所以我們可以利用圓周角定理，來研究圓內(nèi)接四邊形的角之間的關(guān)系．如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，則________度，________度．（2）如果的內(nèi)接四邊形的對角線不是的直徑，如圖2、圖3，請選擇一個圖形證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．知識運用（3）如圖4，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點，，點是線段的中點，連接，求證：是的切線．圖1圖2圖3圖4六、解答題（本大題共12分）23．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（1）寫出點、、的坐標；（2）過動點作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖象相交于點，．①若，以為直徑作，當與軸相切時，求的值；②直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出的值：若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1-6．BABCDD二、填空題7．向下8．9．0.6010．111．12．或或三、解答題13．（1）解：∵∴，3分（2）解：∴，6分14．（1）2分（2）4分（3）=6分15．解：（1）觀察圖象可知，方程的根，即為拋物線與軸交點的橫坐標，∴，．2分（2）觀察圖象可知：不等式的解集為或．4分（3）由圖象可知，時，方程無實數(shù)根．6分16．解：（1）∵共有3張大小相同的卡片，在每張卡片上分別寫上“新”、“年”、“好”三個字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；3分（2）畫樹狀圖得∵共有6種等可能的結(jié)果，小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好”的有1種情況，∴小芳先后抽取的3張卡片恰好是“新年好”的概率為：．6分17．（1）如圖1，連接并延長交于點，連接交于點，點即為所求；3分（2）如圖2，延長交于，連接并延長交于點，連接交于點，點即為所求．6分圖1圖218．（1）連接，，∵，．∴于．3分（2）∵是的直徑，∴設(shè)半徑為，則由勾股定理得：，即解得的半徑為58分19．解：（1）由題意得：∴∵，，∴，∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴4分（2）過點作于點，易得，，8分20．（1）這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；2分（2）①∵袋中一共有球個，其中有5個黃球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：；5分②設(shè)從袋中取出了個黑球，由題意得，解得，故至少取出了9個黑球．8分21．（1）由題意得：∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；3分（2）當時，，解得：，∴要想每天獲得銷售利潤2400元，應(yīng)定價為100元或140元每盒．6分（3）∵，∴當時，有最大值，的最大值為3200元．9分22．解：（1）∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，∴，那么，故答案為：90，180；2分（2）證明：以圖2為例證明，連接，，如圖所示：∵弧弧，∴，，∵，∴，∴，在四邊形，，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補；5分或者以圖3為例證明，連接，，如圖所示：∵弧弧，∴，，∵，∴，∴，在四邊形，，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（3）證明：連接，，如圖所示：∵，∴，∵，∴，則，∴，7分∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，則，∴，∵是線段的中點，∴，則，∵是圓的半徑，∴是圓的切線．9分23．解：（1）當時，有，解得：，，∴、兩點的坐標分別為和．2分（2）∵與軸相切．且與交于、兩點，∴圓心位于直線與拋物線對稱軸的交點處，∵拋物線的對稱軸為，的半徑為點的縱坐標，∴、兩點的坐標分別為：，5分∵點在二次函數(shù)的圖象上，∴，解得或（不合題意