2024屆江西省景德鎮(zhèn)市名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江西省景德鎮(zhèn)市名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，則下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB2．下列計(jì)算正確的是（）A．x5﹣x4=x B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x8 D．﹣x3+3x3=2x33．已知點(diǎn)，，在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段上C．點(diǎn)在線段上 D．點(diǎn)在線段的延長線上4．下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與3xC．與 D．1與﹣185．?dāng)?shù)軸上:原點(diǎn)左邊有一點(diǎn)，從對應(yīng)著數(shù)，有如下說法:①表示的數(shù)一定是正數(shù):②若，則；③在中，最大的數(shù)是或；④式子的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．-2 C． D．7．用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．如圖所示，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝30°，則∠AOB為（）A．100° B．120° C．135° D．150°9．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=010．如圖△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若點(diǎn)Q在線段CA上以4cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P在BC線段上以3cm/s的速度由B向C運(yùn)動，求多長時間點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次在哪條邊上相遇？（

）A．24sBC邊 B．12sBC邊C．24sAB邊 D．12sAC邊二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果多項(xiàng)式x3﹣6x2﹣7與多項(xiàng)式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次項(xiàng)，則常數(shù)m＝_____．12．鉆石原石看起來并不起眼，但經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、切割、打磨，就會成為璀璨奪目的鉆石．鉆石切割是多面體截面在實(shí)際生活中的一個應(yīng)用．將已經(jīng)加工成三棱柱形狀的鉆石原石進(jìn)行切割，只切一刀，切截面的形狀可能是___________．（填一種情況即可）13．一個多項(xiàng)式加上后，得，則這個多項(xiàng)式_________________，14．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于_____．15．如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°,則∠AOC=_____度16．如果多項(xiàng)式那么___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣18．（8分）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問：ON是否平分∠AOC?請說明理由；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．19．（8分）某體育用品商店乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元。該店為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍贈一盒乒乓球；方案二：按購買金額的九折付款．某校計(jì)劃為校乒乓球興趣小組購買球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?（2）當(dāng)購買40盒乒乓球時，選擇哪種方案購買更合算?20．（8分）計(jì)算：（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）﹣43÷(﹣2)2×21．（8分）如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請將求∠AGD的過程填寫完整．解：因?yàn)镋F//AD所以∠2＝∠（）又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因?yàn)椤螧AC＝82°所以∠AGD＝°22．（10分）先化簡，再求值（1），其中，；（2），其中，．23．（10分）如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，，分別平分和．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．24．（12分）如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿折線勻速運(yùn)動，到點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．(1)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，=．點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，=．(2)請你用含的式子表示y．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.

∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B.

∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯誤；C.

∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D.

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線，故本選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．2、D【解析】A.

與不是同類項(xiàng)，不可相加減，錯誤；B.

x+x=2x，應(yīng)該是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，錯誤；C.

與不是同類項(xiàng)，不可相加減，錯誤；D.

?x3+3x3=2x3，正確．故選D.3、C【分析】依據(jù)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點(diǎn)C在線段AB上．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

∴點(diǎn)A在線段BC的延長線上，故A錯誤；

點(diǎn)B在線段AC延長線上，故B錯誤；

點(diǎn)C在線段AB上，故C正確；

點(diǎn)A在線段CB的反向延長線上，故D錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問題的關(guān)鍵是判段點(diǎn)C的位置在線段AB上．4、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】解：A、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故B符合題意；C、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故C不符合題意；D、所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．5、D【分析】先求出m的取值范圍，即可判斷①；根據(jù)求出m的值，再結(jié)合m的取值范圍即可判斷②；分情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下的最大值即可判斷③；根據(jù)即可判斷④.【詳解】∵點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊∴m＜0∴-m＞0，故①正確；若，則又m＜0，則m=-8，故②正確；在中當(dāng)m＜-1時，最大值為；當(dāng)-1<m<0時，最大值為；當(dāng)m=-1時，最大值為或，故③正確；∵∴，故④正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)在數(shù)軸上的表示、絕對值以及數(shù)的比較大小，難度較高，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識.6、A【分析】將x=m代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴4m-3m=1，

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵7、A【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個小正方形．【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個小正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查畫三視圖的知識；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．8、B【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．【詳解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的概念，解題關(guān)鍵是得出∠AOC的大?。?、C【解析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩個二元一次方程組成，只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．10、A【分析】因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】因?yàn)閂Q＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此時P運(yùn)動了24×3=72（cm）又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點(diǎn)P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在BC邊上相遇．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用；根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含二次項(xiàng)確定出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由結(jié)果不含二次項(xiàng)，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案為6【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、長方形（或三角形，答案不唯一）.【分析】根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向去切的情況.【詳解】用刀去切三棱三棱柱，如果豎著切，得到的截面是長方形，橫著切是三角形，斜著切是三角形，故答案為：長方形（或三角形，答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題考查用平面截幾何體，注意截取的角度和方向.13、【分析】根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)列出算式，然后去括號、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵一個多項(xiàng)式加上后，得，∴這個多項(xiàng)：-=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，去括號、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．14、3或1．【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外．【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算．點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB=3．第一種情況：在AB外，AC=3+3=1；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=3﹣3=3．故填3或1．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸．15、130【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算出∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，再根據(jù)角的關(guān)系，即可求解.【詳解】∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠EOB=∠AOB，∠FOB=∠BOC，又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°，∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2（∠EOB+∠FOB）=130°故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線定義及性質(zhì),根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.16、【分析】將化為和已知多項(xiàng)式有多個相同項(xiàng)的形式，且相同項(xiàng)式含有未知數(shù)的項(xiàng)，再求解.【詳解】∵∴原式====故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了已知多項(xiàng)式方程，計(jì)算出要求解的多項(xiàng)式，不用將多項(xiàng)式方程求出解，可將要求的多項(xiàng)式化為和已知方程含有多個相同項(xiàng)的形式，是解題的思路.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝﹣16；（2）x＝﹣【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）﹣3(2+x)=2(5﹣x)﹣6﹣3x=10﹣2x﹣3x+2x=10+6﹣x=16x=﹣16；（2）=1﹣9x﹣3=12﹣2x﹣169x+2x=﹣4+311x=﹣1x=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．注意去分母時，方程的每一項(xiàng)都要乘分母的最小公倍數(shù)．18、（1）ON平分∠AOC（2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根據(jù)等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根據(jù)題意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．試題解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因?yàn)椤螧OM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM=∠NOC+30°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，根據(jù)等角的余角相等證得∠AON=∠NOC是解題的關(guān)鍵．19、（1）當(dāng)購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）選擇方案一購買更合算【分析】（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，根據(jù)乒乓球拍每副定價(jià)100元，乒乓球每盒定價(jià)25元，方案一按每買一副球拍贈一盒乒乓球，方案二按購買金額的九折付款．可列方程求解．

（2）分別把x=40代入（1）中的代數(shù)式，計(jì)算出所需款數(shù)，即可確定按哪個方案購買合算．【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則

方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，

25x+750=22.5x+900，解得x=1．

答：當(dāng)購買乒乓球1盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；

（2）當(dāng)x=40時

方案一：25×40+750=1750元，方案二：22.5×40+900=1800元，選擇方案一購買更合算【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，理解兩種方案的優(yōu)惠條件，用代數(shù)式分別表示出來．20、（1）-17；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法法則，可以解答本題．【詳解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8＝﹣25+8＝﹣17；（2）原式＝﹣64÷4×＝﹣16×＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，以及乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．21、3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝1°，故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，理解平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）【分析】（1）合并同類項(xiàng)，再代入求解；（2）先去掉括號，再合并同類項(xiàng)，再代入求解．【