復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案教學(xué)目標(biāo)

(1)把握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。

(2)正確對復(fù)數(shù)進(jìn)展分類，把握數(shù)集之間的附屬關(guān)系;

(3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步把握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)全部的點(diǎn)所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。

(4)培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的規(guī)律思維力量.

教學(xué)建議

(一)教材分析

1、學(xué)問構(gòu)造

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最終指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

(1)正確復(fù)數(shù)的實部與虛部

對于復(fù)數(shù)，實部是，虛部是.留意在說復(fù)數(shù)時，肯定有，否則，不能說實部是，虛部是，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。

說明:對于復(fù)數(shù)的定義，特殊要抓住這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很大的幫忙。

(2)正確地對復(fù)數(shù)進(jìn)展分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。依據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下:

留意分清復(fù)數(shù)分類中的界限:

①設(shè)，則為實數(shù)

②為虛數(shù)

③且。

④為純虛數(shù)且

(3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要留意:

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即

(4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)全部點(diǎn)所成的集合一一對應(yīng)時，要留意:

①任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對()唯一確定.這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對.一些書上就是把實數(shù)對()叫做復(fù)數(shù)的.

②復(fù)數(shù)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z()表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是()，而不是()，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是.由于=0+1，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示時，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù)時，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者就是縱軸的單位長度.

③當(dāng)時，對任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)()()都是表示純虛數(shù).但當(dāng)時，是實數(shù).所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸.

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)分就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).

④復(fù)數(shù)z=a+bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書寫時大寫.要學(xué)生留意.

(5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為與或是共軛復(fù)數(shù)).

教師可以提一下當(dāng)時的特別狀況，即實軸上的點(diǎn)關(guān)于實軸本身對稱，例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng)時，與互為共軛虛數(shù).可見，共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特別情行.

(6)復(fù)數(shù)能否比擬大小

教材最終指出:“兩個復(fù)數(shù)，假如不全是實數(shù)，就不能比擬它們的大小”，要留意:

①依據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么.兩個復(fù)數(shù)，假如不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比擬它們的大小.

②命題中的“不能比擬它們的大小”確實切含義是指:“不管怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系，都不能使這關(guān)系同時滿意實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:

(i)對于任意兩個實數(shù)a，b來說，a

(ii)假如ab，bc，那么ac;p=

(iii)假如ab，那么a+cb+c;p=

(iv)假如a0，那么acbc.(不必向?qū)W生講解)p=

(二)教法建議

1.要留意學(xué)問的連續(xù)性:復(fù)數(shù)是二維數(shù)，其幾何意義是一個點(diǎn)，因而留意與平面解析幾何的聯(lián)系.

2.留意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要留意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.留意分層次的教學(xué):教材中最終對于“兩個復(fù)數(shù)，假如不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，假如有學(xué)生提出來了，在課堂上不要給全體學(xué)生證明，可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)展解答.

復(fù)數(shù)的概念教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1.了解復(fù)數(shù)的實部，虛部;

2.把握復(fù)數(shù)相等的意義;

3.了解并把握共軛復(fù)數(shù)，及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的充要條件.

教學(xué)難點(diǎn)

用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.

教學(xué)用具:

直尺

課時安排:

1課時

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)提問:

1.復(fù)數(shù)的定義。

2.虛數(shù)單位。

二、講授新課

1.復(fù)數(shù)的實部和虛部:

復(fù)數(shù)中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。

2.復(fù)數(shù)相等

假如兩個復(fù)數(shù)與的實部與虛局部別相等，就說這兩個復(fù)數(shù)相等。

即:的充要條件是且。

例如:的充要條件是且。

例1:已知其中，求x與y.

解:依據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，得方程組:

例2:m是什么實數(shù)時，復(fù)數(shù)，

(1)是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，(3)是純虛數(shù).

解:

(1)∵時，z是實數(shù)，

，或.

(2)∵時，z是虛數(shù)，

，且

(3)∵且時，

z是純虛數(shù).

3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)

復(fù)平面的定義

建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面.

復(fù)數(shù)可用點(diǎn)來表示.(如***)其中x軸叫實軸，y軸除去原點(diǎn)的局部叫虛軸，表示實數(shù)的點(diǎn)都在實軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實軸x上，不在虛軸上.

4.復(fù)數(shù)的.幾何意義:

復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面全部的點(diǎn)的集合是一一對應(yīng)的.

5.共軛復(fù)數(shù)

(1)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。(虛部不為零也叫做互為共軛復(fù)數(shù))

(2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示.若，則:;

(3)實數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它的相反數(shù).

(4)復(fù)平面內(nèi)表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)z與關(guān)于實軸對稱.

三、練習(xí)1，2，3，4.

四、小結(jié):

1.在理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念時應(yīng)留意:

(1)明確什么是復(fù)數(shù)的實部與虛部;

(2)弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求;

(3)弄清復(fù)平面與復(fù)數(shù)的幾何意義;

(4)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)就不能比擬大小。

2.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)留意事項:

(1)復(fù)數(shù)中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a，b)中的z，書寫時大寫。

(2)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是i。

(3)表示實數(shù)的點(diǎn)都在實軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。

(4)復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)全部的點(diǎn)組成的集合一一對應(yīng):

五、作業(yè)1，2，3，4，

六、板書設(shè)計:

8，2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1定義:例13定義:4幾何意義:

2定義:例25共軛復(fù)數(shù):

復(fù)數(shù)的概念教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運(yùn)算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。

2、理解并把握實數(shù)進(jìn)展四則運(yùn)算的規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：

復(fù)數(shù)運(yùn)算法則在計算中的嫻熟應(yīng)用

教學(xué)方法：

類比探究法

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

一、問題情境

問題1：化簡：，類比你能計算嗎？

問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？

問題3：兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？

二、學(xué)生活動

1、由多項式的加法類比猜測＝1＋4i，進(jìn)而猜測。若，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？

2、由多項式的乘法類比猜測（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進(jìn)而猜測（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。

3、兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數(shù)。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di

復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i

復(fù)數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i

復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i

性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3

共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

解a2＋b2

思索1當(dāng)a＞0時，方程x2＋a＝0的根是什么？

解x＝i

思索2設(shè)x，yR，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？

解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）

五、穩(wěn)固練習(xí)

課本P115練習(xí)第3，4，5題。

六、拓展訓(xùn)練

例4已知復(fù)數(shù)z滿意：求復(fù)數(shù)z？

七、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運(yùn)算律。

2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律。

3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。

復(fù)數(shù)的概念教案篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

本課時的教學(xué)目標(biāo)為：

①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，把握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；

②經(jīng)受復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)、向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是討論空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“把握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“把握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點(diǎn)表示和向量表示”。

二、教學(xué)重點(diǎn)

本課時的教學(xué)重點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置得較為適切，局部用詞表達(dá)協(xié)作教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示與向量表示。

三、教學(xué)難點(diǎn)

本課時的教學(xué)難點(diǎn)為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴(yán)格的定義，使用時需慎重、其次，經(jīng)過思索，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的相互轉(zhuǎn)化才是本課時的教學(xué)難點(diǎn)。

四、教學(xué)過程

（一）類比引入

本環(huán)節(jié)通過實數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點(diǎn)、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，緣由如下：

①學(xué)生最近進(jìn)展區(qū)中未具備“實數(shù)的幾何形式”；

②實數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的一種有高度的熟悉與表達(dá)，屬于理解層面、經(jīng)過思索，修改：

①如何“畫”實數(shù)？

②對學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個實數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)也有唯一的一個實數(shù)和它對應(yīng)。

（二）概念新授

本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)兔W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)兩者間的一一對應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計中對概念的解釋是：表示實數(shù)的點(diǎn)都在實軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，表示虛數(shù)的點(diǎn)在四個象限或虛軸上，表示實數(shù)的點(diǎn)為原點(diǎn)、經(jīng)過思索，修改：表示實數(shù)的點(diǎn)都在實軸上、實軸上的點(diǎn)表示全體實數(shù)；表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上、虛軸上的點(diǎn)表示全體純虛數(shù)與實數(shù)；表示虛數(shù)的點(diǎn)不在實軸上；實數(shù)與原點(diǎn)一一對應(yīng)。

（三）例題體驗

本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的教學(xué)重點(diǎn)之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點(diǎn)表示；突破本課時的教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點(diǎn)表示及向量表示之間的相互轉(zhuǎn)化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設(shè)計意***為從復(fù)平面上的點(diǎn)動身，去表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊(yùn)含了計數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實施過程中，學(xué)生很清楚地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計意***是從復(fù)數(shù)動身去在復(fù)平面上表示對應(yīng)的點(diǎn)，而例題3的設(shè)計意***是從單個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化到兩個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以***形來幫忙學(xué)生理解，這是整個教學(xué)過程