中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)匯編》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)匯編》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題1.（2023天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.2.（2022天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.（2021天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.4.（2020天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.（2023天津中考）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.37.（2021天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.（2020天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3填空題9.（2023天津中考）若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________．10.（2022天津中考）若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個(gè)即可）．11.（2021天津中考）將直線向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為_____．12.（2020天津中考）將直線向上平移1個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為________．解答題13.（2023天津中考）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）14.（2022天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為___________．（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．15.（2021天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學(xué)校的時(shí)間/離學(xué)校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為_______h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為_______h．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．16.（2020天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個(gè)過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時(shí)間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館的速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當(dāng)小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為_______．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．17.（2023天津中考）已知拋物線，為常數(shù)，的頂點(diǎn)為，與軸相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）若，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（2）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．19.（2021天津中考）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．20.（2020天津中考）已知點(diǎn)是拋物線（為常數(shù)，）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，．①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上（不與點(diǎn)C重合），且時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②取的中點(diǎn)N，當(dāng)m為何值時(shí)，的最小值是？參考答案選擇題1.（2023天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，∴雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨的增大而增大；∵，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2.（2022天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．3.（2021天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出的值，即可比較得出答案．【詳解】分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：、、．則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)值．掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵．4.（2020天津中考）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，故可將點(diǎn)代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點(diǎn)分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對應(yīng)數(shù)值求解即可．5.（2023天津中考）如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)的長不能超過，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可．【詳解】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得，其中，即，①的長不可以為，原說法錯(cuò)誤；③菜園面積的最大值為，原說法正確；②當(dāng)時(shí)，解得或，∴的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為，說法正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對稱軸，，時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解．7.（2021天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-14a-2b+c＞1，∴a-b=-22a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.（2020天津中考）已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，得到另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式，即可判斷②；根據(jù)以及c=-2a，即可判斷③．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，b=-a當(dāng)x=-1時(shí)，0=a-b+c，∴c=-2a;當(dāng)x=2時(shí)，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯(cuò)誤的，由已知，拋物線與x軸，有兩個(gè)交點(diǎn)，∴∵②中方程，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，②正確；∵，c=-2a>1，∴，③正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．填空題9.（2023天津中考）若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10.（2022天津中考）若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）【點(diǎn)睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.（2021天津中考）將直線向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的解析式為y=-6x-2．故答案為y=-6x-2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移變換．掌握其規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．12.（2020天津中考）將直線向上平移1個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律是上加下減的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵直線的平移規(guī)律是“上加下減”，∴將直線向上平移1個(gè)單位長度所得到的的直線的解析式為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解決本題目的關(guān)鍵．解答題13.（2023天津中考）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/1.2②填空：張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為________；③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張強(qiáng)從體育場到文具店的距離除以時(shí)間求解即可；③當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)圖象寫出解析式即可；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，可列方程為，求解即可．【小問1詳解】①，由圖填表：張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/1102060張強(qiáng)離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12，1.2，0.6；②張強(qiáng)從體育場到文具店的速度為，故答案為：0.06；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為；小問2詳解】當(dāng)張強(qiáng)離開體育場時(shí)，即時(shí)，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，∴解得，當(dāng)時(shí)，，所以，他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.（2022天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為___________．（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）08，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【小問1詳解】由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當(dāng)x=8時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km故當(dāng)x=50時(shí)，距離不變，都是1.2km；在時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km，所以，當(dāng)x=112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為2km故填表為：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.50.81.21.62【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：1÷0.1=10；當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min；故答案：①0.8；②0.25；③10或116【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.（2021天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校，陳列館離學(xué)校．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過程中李華離學(xué)校的距離與離開學(xué)校的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學(xué)校的時(shí)間/離學(xué)校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間為_______h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為______；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為_______h．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式，根據(jù)表格中x，代入相應(yīng)的解析式，得到y(tǒng)；（Ⅱ）①根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；②根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可；③根據(jù)時(shí)的函數(shù)解析式可求；④分和兩種情況討論，將距離為4km代入相應(yīng)的解析式求出時(shí)間x；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分段寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】對函數(shù)圖象進(jìn)行分析：①當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=0.6時(shí)，y=12，則，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=12；當(dāng)x=1.5時(shí)，y=20，則，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為④由圖象可知，當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=4.5時(shí)，y=20；當(dāng)x=5時(shí)，y=6，則，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為⑥當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象可知，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；當(dāng)x=5.5時(shí)，y=0，則，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為（Ⅰ）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為∴當(dāng)x=0.5時(shí)，．故第一空為10．當(dāng)時(shí)，．故第二空為12．當(dāng)時(shí)，．故第二空為20．（Ⅱ）①李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行到達(dá)書店；在書店停留后，勻速騎行到達(dá)陳列館．由圖象可知書店到陳列館的距離；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校．由圖象可知李華在陳列館參觀學(xué)的時(shí)間；③當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，所以李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，或由上對圖象的分析可知：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為令，解得∴當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開學(xué)校的時(shí)間為或．（Ⅲ）由上對圖象的分析可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與實(shí)際問題．解題的關(guān)鍵在于讀懂函數(shù)的圖象，分段進(jìn)行分析．16.（2020天津中考）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍，給出的圖象反映了這個(gè)過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時(shí)間/25202330離宿舍的距離/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為_______．②小亮從食堂到圖書館的速度為_______．③小亮從圖書館返回宿舍的速度為_______．④當(dāng)小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為_______．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)圖象分析計(jì)算即可；（Ⅱ）①結(jié)合題意，從宿舍出發(fā)，根據(jù)圖象分析即可；②結(jié)合圖像確定路程與時(shí)間，然后根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；③據(jù)速度等于路程除以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；④需要分兩種情況進(jìn)行分析，可能是從學(xué)校去食堂的過程，也有可能是從學(xué)?；厮奚?；（Ⅲ）分段根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合“路程=速度時(shí)間”寫出函數(shù)解析式.【詳解】解：（Ⅰ）從宿舍到食堂的速度為0.22=0.1，0.15=0.5；離開宿舍的時(shí)間為23min時(shí)，小亮在食堂，故離宿舍的距離為0.7km；離開宿舍的時(shí)間為30min時(shí)，小亮在圖書館，故離宿舍的距離為1km故答案依次為：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到圖書館的距離為0.3；故答案為：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮從食堂到圖書館的速度為0.06故答案為：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1；故答案為：0.1；④當(dāng)是小亮從宿舍去食堂的過程中離宿舍的距離為，則此時(shí)的時(shí)間為0.60.1=6min.當(dāng)是小亮從圖書館回宿舍，離宿舍的距離為0.6km,則從學(xué)校出發(fā)回宿舍已經(jīng)走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案為：6或62．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.（2023天津中考）已知拋物線，為常數(shù)，的頂點(diǎn)為，與軸相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，過點(diǎn)作，垂足為．（1）若．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）【解析】【分析】（1）①待定系數(shù)法求解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可求得的坐標(biāo)，令，解方程，即可求得的坐標(biāo)；②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．得出．可得中，．中，．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)．根據(jù)，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意得出拋物線的解析式為．得點(diǎn)，其中．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，點(diǎn)．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．根據(jù)已知條件式，建立方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：①由，得拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．解得．又點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴．可得中，．∴中，．∵拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，∴設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)．得．即點(diǎn)．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得(舍)．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵點(diǎn)在拋物線上，其中，∴．得．∴拋物線的解析式為．得點(diǎn)，其中．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為直線．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，點(diǎn)．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．同(Ⅰ)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．∵，∴．即．解得(舍)．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，角度問題，線段問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.（2022天津中考）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）若，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（2）若，直線與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【答案】（1）①；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)和點(diǎn)；【解析】【分析】（1）①將b、c的值代入解析式，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；②先令y=0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線BP的解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為，再表示出MG的長，配方求出最值得到M、G的坐標(biāo)；（2）根據(jù)，解析式經(jīng)過A點(diǎn)，可得到解析式：，再表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，N點(diǎn)坐標(biāo)，接著作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再把和的坐標(biāo)表示出來，由題意可知，當(dāng)取得最小值，此時(shí)，將字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐標(biāo)；【小問1詳解】①∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，∴．又，得．∴拋物線的解析式為．∵，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②當(dāng)時(shí)，由，解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．設(shè)經(jīng)過B，P兩點(diǎn)的直線的解析式為，有解得∴直線的解析式為．∵直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)G，如圖所示：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．∴．∴當(dāng)時(shí)，有最大值1．此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．【小問2詳解】由（Ⅰ）知，又，∴．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵直線與拋物線相交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，如圖所示：得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，．延長與直線相交于點(diǎn)H，則．在中，．∴．解得（舍）．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則直線的解析式為．∴點(diǎn)和點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、配方法求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理解直角三角形等是解決此類問題的關(guān)鍵．19.（2021天津中考）已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l平行于x軸，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ）或；（Ⅲ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為【解析】【分析】（Ⅰ）結(jié)合題意，通過列一元一次方程并