吉林省長春市農(nóng)安縣2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.對于反比例函數(shù)y=&（k邦），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）也在其圖象上

B.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

2.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

3.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

4.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

C.涼D.山

5.?—元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.tan30。的值為（）

D.

7.長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.0.25x101。B.2.5x101°C.2.5x109D.25xl08

8.已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4x109mB.0.34x109mC.3.4x10lomD.3.4x10nm

10.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應(yīng)點A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（）

A./BCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB，A，

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

94

11.如圖，點A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點，連結(jié)OA,交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點B,點C是x軸上一

Xx

點，且AO=AC,則AOBC的面積為.

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,BD是（DO的直徑，AC與BD相交于點E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

半徑為.

A

13.菱形A3CD中，？A60°，其周長為32,則菱形面積為.

3

14.如圖，在△ABC中，NACB=90。，AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tanNCBD=一，則

4

BD=_____

15.分解因式：mx2-4m—.

16.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1GA2的邊長為2,頂點Ai,A?在線段OM上，頂點Bi在弧

MN上，頂點G在線段ON上，在邊A2G上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點C2在線段ON

上，點A3在線段OM上，……,依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2oi8M=.

17.已知線段。=4,線段b=9,則a,》的比例中項是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1k

18.（10分）如圖所示，直線y=；；x+2與雙曲線y=一相交于點A（2,n）,與x軸交于點C.求雙曲線解析式；點P在

2x

x軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標(biāo).

19.（5分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不

2

放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

20.（8分）一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k,然后放回攪勻

再取一個球，標(biāo)號記為b,求直線廠船+6經(jīng)過一、二、三象限的概率.

21.（10分）如圖，。。是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點D,連接BD、CD,過

點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證：PD是。O的切線；求證：AABDS2XDCP；當(dāng)AB=5cm,

22.（10分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000

名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,

制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績X（分）頻數(shù)（人）頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）m=,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖」；

（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有

多少人?

艘分布直方圖

23.(12分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別在邊CD,AD±,AE_LBF于點G,求證：AE=BF；

(2)如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E,F分別在邊CD,AD±,AE_LBF于點M,探究AE與BF的數(shù)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；.

24.(14分)如圖1,拋物線h：y=-x2+bx+3交x軸于點A、B,(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C,其對稱軸為

X=l,拋物線12經(jīng)過點A,與X軸的另一個交點為E(5,()),交y軸于點D(0,-5).

(1)求拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動點，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線L上一動點，過點M作直線MN〃y軸(如圖2所示)，交拋物線h于點N,求點M自點A運動至

點E的過程中，線段MN長度的最大值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（-3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當(dāng)4>0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)A>0時，在每個象限，y隨x的增大而減??；故本

選項不符合題意；

C.錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點尸作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形0AP8的面積為|川；故本

選項不符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

2,A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因為共有20個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為"2=6,

2

故選A.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”.

故選：D.

點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

5、D

【解析】

根據(jù)AYZdac,求出A的值，然后根據(jù)A的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.

【詳解】

Va=3,力=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

二方程3x2-6x+4=0沒有實數(shù)根.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(?#0)的根的判別式△=〃-4ac：當(dāng)△>()時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

6、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

tan30°=故選：D.

\3

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值小于1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】2500000000的小數(shù)點向左移動9位得到2.5,

所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5x1.

故選C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表

示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍.

【詳解】

m—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：

???不等式有最小整數(shù)解2,

解得：4<m<7,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不

等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示ax10"的形式，所以將1.11111111134用科學(xué)

記數(shù)法表示3.4x10?,故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法

10、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:N8CB'與NACA均為旋轉(zhuǎn)角，故N8CB'=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',/B=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

ZA'CB'=2ZB,

-：ZACB^ZACB'

.?.24。8=2/8,故8正確；

D：vZABC'=ZBZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，A，,故D正確.

無法得出C中結(jié)論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運用各條件

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、6

【解析】

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標(biāo)，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由

AO=AC可知點C的橫坐標(biāo)是點A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到AOBC的面積.

【詳解】

94

設(shè)點A的坐標(biāo)為（a,一）,點B的坐標(biāo)為（b,：）,

ab

??,點C是x軸上一點，且AO=AC,

...點C的坐標(biāo)是（2a,0）,

9

設(shè)過點0（0,0）,A（a,—）的直線的解析式為：y=kx,

a

.9

??--=k*a,

a

9

解得k=-z-,

a

49

又丁點B（b,工）在y=0x上，

ba

7=-^-，b,解得或/=_j（舍去），

ba2b2b2

??SAOBC=b=6?

2

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性

質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.

15

12、—

2

【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CF_LAB（垂徑定理的推論）；證明AD_LAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的長，即可解決問題.

【詳解】

ACFIAB（垂徑定理的推論）；

YBD是。O的直徑，

AAD±AB；設(shè)。O的半徑為r；

/.AD/7OC,△ADE<^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：（r-3）,

解得：r=—,

2

故答案為”.

2

【點睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)

造相似三角形，靈活運用有關(guān)定來分析、判斷.

13、32百

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=46，繼而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形A5C。中，其周長為32,

；.AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60°>

.,.△ABD為等邊三角形，

；.AB=BD=8,

.,.OB=4,

在RtAAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=46,

.*.AC=2AO=8^?

二菱形ABCD的面積為：gAC?B。=gx8A/3X8=3273.

點睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；

3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

14、275.

【解析】

CD3

由tan/CBD=——=-設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【詳解】

CD3

解：在RSBCD中，VtanZCBD=——=一，

BC4

.?.設(shè)CD=3a、BC=4a,

貝！JBD=AD=5a,

，AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtAABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=2叵或2=-邁(舍)，

55

則BD=5a=2逐，

故答案為2逐.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)

確識圖.

15>m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式=〃7,—4),

=m(x+2)(x-2).

故答案為〃?(x+2)(x-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、2亞-22015.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

VZMON=45°,

...△C2B2c2為等腰直角三角形，

...C2B2=B2c2=A2B2.

,:正方形A2B2C2A2的邊長為2,

OA3=AA3=A2B2=5A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=722+42=2A/5?

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=-,

22"3

.1

??OA2028=A2028A2027=了而?

A2028M=2yj§-2,65.

故答案為2石?

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、6

【解析】

根據(jù)已知線段"=4,b=9,設(shè)線段x是a,》的比例中項，列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案.

【詳解】

解：,.,a=4,b=9,設(shè)線段x是a,b的比例中項，

.ax

..一=一,

xb

.?.x2=ab=4x9=36,

/.x=6,x=-6(舍去).

故答案為6

【點睛】

本題主要考查比例線段問題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

69(22、

18、(1)y=—；(2)(--,0)或|一--,0

x3\5)

【解析】

(1)把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得"的值，則可求得A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得A的值,

可求得雙曲線解析式；

(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出AACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得產(chǎn)點的

坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把A(2,/i)代入直線解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

k

把A坐標(biāo)代入尸一，得A=6,

x

則雙曲線解析式為尸9.

X

(2)對于直線產(chǎn);x+2,

令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).

設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.

,?△ACP面積為5,

二；僅+4卜3=5,即|x+4|=2,

A32T22

解得：x=-—或

33

貝！I.

1

19、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為!和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(D設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，

21

根據(jù)題意得：---=-

2+1+x2

解得：犬=1

經(jīng)檢驗：x=l是原分式方程的解

...口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

...兩次摸出都是紅球的概率為：—

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接運用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是

⑵因為直線嚴(yán)h+6經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線產(chǎn)Ax+8經(jīng)過一、二、三象限的概率是

【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PDJLOD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^叵，最后用AABDs/\DCP得出比例

2

式求解即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

是。O的直徑，

.,.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.NBAC=2NBAD,

,:ZBOD=2ZBAD,

.".ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.,.ZODP=ZBOD=90°,

APDIOD,

VOD是。O半徑，

.?.PD是。O的切線；

(2)VPD//BC,

:.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

二ZADB=ZP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.,.ZDCP=ZABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)：BC是。O的直徑，

二ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=y]AB2+AC2=13cm,

VAD平分/BAC,

；.NBAD=NCAD,

.,.ZBOD=ZCOD,

；.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

ABBD

.*.-----=------,

CDCP

13A/2

?5—2

,,13丘CP

2

，CP=16.9cm.

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判

定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)70,0.2；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)80<x<90；(4)750人.

【解析】

分析：(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是().05,求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三

組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即

為中位數(shù)；

(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10X).05=200,

貝!Im=200x0.35=70,n=40+200=0.2,

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

(3)200名學(xué)生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在803<90,

.?.這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80<x<90分?jǐn)?shù)段，

(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：3000x0.25=750(人).

點睛：本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體.

23、(1)證明見解析；(2)AE=.BF,(3)AE=_BF；

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得NABM與NBAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關(guān)系，根

據(jù)ASA,可得AABEgaBCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=_BF,證明方法類似(2)；

【詳解】

(1)證明:

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZC,AB=BC.

VAE1BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF.

在4ABE和ABCF中，

.,.△ABE^ABCF(ASA),

；.AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=.BF,

理由：???四邊形ABCD是矩形，

.,.NABC=NC,

VAE±BF,

NAMB=NBAM+NABM=90。,

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

.'.△ABE^ABCF,

??一___.，

???AE=、BF.

1

(3)結(jié)論：AE=_BF.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

VZABM+ZCBF=90°,

AZBAM=ZCBF,

AAABE^ABCF,

AAE=_BF.

【點睛】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-1；(2)P點坐標(biāo)為(1,1)；(3)在點M自點A運動至點E的過程中，

線段MN長度的最大值為12.1.

【解析】

(1)由拋物線6的對稱軸求出6的值，即可得出拋物線的解析式，從而得出點4、點8的坐標(biāo)，由點3、點E、點

。的坐標(biāo)求出拋物線的解析式即可；(2)作CH_LPG交直線PG于點〃，設(shè)點尸的坐標(biāo)為(1,j),求出點C的坐

標(biāo)，進(jìn)而得出S=l,PH=\3-yI，PG=[y|,AG=