人教版奧數(shù)六年級巧算圖文

人教版奧數(shù)六年級巧算圖文

一、拓展提優(yōu)試題

1.如圖，邊長為12cm的正方形與直徑為16cM的圓部分重疊（圓心是正方形

的一個頂點），用Si,S2分別表示兩塊空白部分的面積，則S1-S2=

2

cm（圓周率IT取3）.

2.分子與分母的和是2013的最簡真分數(shù)有個.

3.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后繼續(xù)沿原方

向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地30也?，那么A、B兩地相距

km.

4.從1開始的〃個連續(xù)的自然數(shù)，如果去掉其中的一個數(shù)后，余下的各個數(shù)的

平均數(shù)是國，那么去掉的數(shù)是

7

5.若A、B、。三種文具分別有38個，78和128個，將每種文具都平均分給學(xué)

生，分完后剩下2個A,6個20個C,則學(xué)生最多有人.

6.如圖1是一個正方體的展開圖，圖2的四個正方體中只有一個是和這個展開

圖對應(yīng)的，這個正方體是.（填序號）

①②③④

圖1圖2

7.某工程隊修建一條鐵路隧道，當完成任務(wù)的工時，工程隊采用新設(shè)備，使修

3

建速度提高了20%,同時為了保養(yǎng)新設(shè)備，每天工作時間縮短為原來的9,結(jié)

5

果，前后共用185天完工，由以上條件可推知，如果不采用新設(shè)備，完工共需

天.

8.對于一個多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1,將其一邊A8變成向外

凸的折線ACDEB,其中C和E是A3的三等分點，C,D,E三點可構(gòu)成等邊三

角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖

2）,得到的圖形的周長是—；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長

是.

圖1圖2

9.如圖所示的“魚”形圖案中共有一個三角形.

10.快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇行了

全程的巨，已知慢車行完全程需要8小時，則甲、乙兩地相距千米.

7

11.如圖，一只玩具螞蟻從。點出發(fā)爬行，設(shè)定第"次時，它先向右爬行〃個

單位，再向上爬行〃個單位，達到點4,然后從點A”出發(fā)繼續(xù)爬行，若點O

記為（0,0）,點Ai記為（1,1）,點A2記為（3,3）,點A3記為（6,

6）,…，則點Aioo記為.

12.若將算式9X8X7X6X5X4X3X2X1中的一些“X”改成“9”使得最

后的計算結(jié)果還是自然數(shù)，記為N,則N最小是.

13.若一個十位數(shù)2016ab2017是99的倍數(shù),則。+/?=.

14.從1,2,3,…，2016中任意取出〃個數(shù)，若取出的數(shù)中至少有兩個數(shù)互

質(zhì)，則〃最小是.

15.能被5和6整除，并且數(shù)字中至少有一個6的三位數(shù)有個.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：3義（16+2）2-122

=192-144,

=48（平方厘米）；

2

答：Si-52=48cm.

故答案為：48.

2.解：分子與分母的和是2013的真分數(shù)有」，一，工…3,共

2012201120101007

1006個，2013=3X11X61,只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不

是最簡分數(shù)，因數(shù)分子與分母相加為2013,若分子是3,11,61的倍數(shù)，則分

母一定也是3,11或61的倍數(shù).

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案為：600.

3.解：根據(jù)題意可得：

相遇時，甲走了全程的4+(4+5)=且，乙走了全程的1-q=旦；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

當乙到達A地時，乙又走了全程的1-"=里，甲又走了全程的axL=2；

99929

A、B兩地相距：304-(1-1-2)=90(km).

99

答：A、8兩地相距90的?.

4.解：設(shè)去掉的數(shù)是X,那么去掉一個數(shù)后的和是：

(1+〃)?-?2-(〃-1)；

7

顯然，〃-1是7的倍數(shù)；

〃=8、15、22、29、36時，x均為負數(shù)，不符合題意.

〃=43時,和為946,42又埋=912,946-912=34.

7

〃=50時，和為1225,49X152=1064,1225-1064=161>50,不符合題意.

7

答：去掉的數(shù)是34.

故答案為：34.

5.解：38-2=36(個)

78-6=72(個)

128-20=108(個)

36、48和108的最大公約數(shù)是36,所以學(xué)生最多有36人.

故答案為：36.

6.解：如圖.

①②③④

圖1圖2

圖1是一個正方體的展開圖,圖2的四個正方體中只有一個是和這個展開圖對

應(yīng)的，這個正方體是圖2①；

故答案為：①

7.解：設(shè)計劃用x天完成任務(wù),

那么原計劃每天的工作效率是工，提高后每天的工作效率是工*(1+20%)=1

XXX

X6—6

55x

前面完成工程的所用時間是天三，提高工作效率后所用的實際是(185-區(qū))X

33

9夭，

5

所以，1+(185-A)x_Lxl=i,

335x5

1+(185-A)x_Lxl-l=i-L,

335x533

(185-三)x_Lxl=Z,

35x53

(185-A)X_2￡4--2￡=

325x25x325x

185-A+A=-25^+2.,

33363

工+紅=185+工，

363636

x=180,

答：工程隊原計劃180天完成任務(wù).

故答案為：180.

8.解：邊長是9的等邊三角形的周長是9X3=27

第一次“生長”,得到的圖形的周長是:27X1=36

3

第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36X1=48

3

第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48X1=64

3

第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64X1=256=851

333

答：經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48,經(jīng)過四次“生長”操作

得到的圖形的周長是851.

3

故答案為：48,851.

3

9.解：由一個三角形組成：14個；

由兩個三角形組成：8個；

由三個三角形組成：8個；

由四個三角形組成：4個；

由六個三角形組成：1個；

總共：14+8+8+4+1=35個.

故共有35個三角形.

故答案為：35.

10.解：1-1=1

77

2x8=(小時)

77

24X33=792(千米)

77

逛+2=198(千米)

77

答：甲、乙兩地相距198千米.

故答案為：198.

11.解:根據(jù)分析可知Aioo記為(1+2+3+…+100,1+2+3+-+100)；

因為1+2+3+…+100=(1+100)X1004-2=5050,

所以4oo記為(5050,5050)；

故答案為:Aioo記為(5050,5050).

12.解：根據(jù)分析，先分解質(zhì)因數(shù)9=3X3,8=2X2X2,6=2X3,故有：

9X8X7X6X5X4X3X2X1=(3X3)X(2X2X2)X7X(3X2)X5X(2

X2)X3X2X1,

所以可變換為：9X8X74-6X54-44-3X2X1=70,此時N最小，為70,

故答案是：70.

13.解：根據(jù)99的整除特性可知：

20+16+1+20+17=99.

ab=26.

a+Z