小四奧數(shù)(火車過橋問題)

學科教師輔導講義

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課題火車過橋問題

授課日期及時段

1、熟悉火車過橋問題的類型；

教學目的2、能很快的解決火車過橋問題；

3、熟悉火車過橋問題的分析方法，從而引申到其他問題上。

教學內容

一、知識點梳理

過橋問題

在一般行程問題中，對于本身長度不大的行走的物體（例如一個人、一輛汽車等），我們對其本身長度通常忽

略不計。但是如果行走的物體（如一列火車、一隊人等）長度較大時，它通過一段路（例如橋、隧道等），本身的長

度對通過這段路所用的時間影響較大，在研究速度、時間和路程的關系時，要把橋（隧道）長和物體本身長牽涉進去，

我們把這種問題稱為火車過橋問題。

過橋問題是行程問題的一種情況。我們所說的列車通過一座橋，是指從車頭上橋到車尾離橋的這個過程。這時，

列車行駛的總路程是橋長加上車長，這是解決過橋問題的關鍵。

過橋問題也是在研究路程、速度、時間這三量之間的關系。

過橋問題的一般數(shù)量關系是：

路程=橋長+車長

車速=（橋長+車長）:通過時間

通過時間=（橋長+車長）+車速

橋長=車速X通過時間一車長

車長=車速X通過時間一橋長

通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關系來解決。

二、典型例題

第一關：

例1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江

大橋需要多少分鐘？

例2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

例3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

課堂練習

1.一列火車，通過300米長的隧道，已知由車頭開始進入洞口到車尾進入洞口共用9秒鐘，又過了10秒鐘，火車

剛好全部通過隧道。求這列火車的長。

2.一列火車全長290米，每秒行駛25米，全車要通過一座長985米長的大橋，間需要多少秒鐘？

3.一列火車，車長300米，每分鐘行400米，通過長900米的隧道，要用幾分鐘？

4.一列火車，長150米，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米?

5.一列火車長240米，每秒行15米，全車通過一個隧道需38秒，求這個隧道長多少米?

6.一列火車長200米，行進速度每秒為25米，從火車頭上橋到車尾下橋共需20秒，求橋的長度。

第二關

例1.一列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的

長度。

例2.某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為

22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

例3.一位旅客乘火車以每秒15米的速度前進，他看見對面開來的火車只用2秒鐘就從他身邊駛過。如果知道迎面來

的火車長70米，求它每小時行駛多少千米？

課堂練習：

1.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，這條隧

道長多少米？

2.一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？

3.一列火車通過一座長530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘，求這列火車的速度與

車身的長度。

4.在上、下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火

車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

5.有兩列火車，一列長140米，每秒行24米，另一列長230米，每秒行13米，現(xiàn)在兩車相向而行，求這兩列火

車錯車時從相遇到離開需幾秒鐘？

第三關

例1一列火車行駛的速度是72千米/時，小聰要測量這列火車的長度，在車頭到達他身邊時他按動秒表，到車尾開

離他身邊時按停秒表，測得19秒鐘，這列火車長多少米？

點撥：火車通過的是一個人，這個人的長度忽略不計，設想火車尾部在小聰身旁停下，車頭距小聰身旁（即火車

尾部）的長度正好是火車19秒鐘行的路程，因此用“速度X時間=路程”的關系式解決這個問題。

例2一列火車以72千米/時的速度全車過一座長738米的橋，行了52秒鐘，這列火車長多少米？

點撥：由火車行駛速度與時間，可求出行的路程，而這個路程是橋長度與火車長度的和。

例3一列火車通過一座長1680米的橋時，有1分27秒鐘全車都在橋上，已知它每分鐘行960米，這列火車長多少

米？

點撥：火車過橋問題中既有“路程的和”也有“路程的差”。為了弄清這兩者，觀察火車的行走可以固定一個標準，

即按“頭部”或“尾部”所行的路線來確定。

例4一列火車長700米，從路邊的一棵大樹旁邊通過，用來1.75分鐘。以同樣的速度通過一座大橋，從車頭上橋到

車尾離橋共用了4分鐘，這座大橋長多少米？

點撥：火車通過某一固定的物體（忽略物體長度）或是通過一座橋，我們關鍵是要清楚火車在這段時間內所走的

路程.再根據時間、速度、路程之間的關系去解決問題。

例5列車通過300米長的隧道用15秒，通過180米長的橋梁用12秒，列車的車身長是多少？

點撥：知道兩個路程與行這兩個路程的時間，由路程差與時間差，可求得速度。

三、課后習題

1、一列火車全車從一個停在路旁避讓的人的身旁駛過，行了14秒鐘，已知這列火車每小時行90千米，這列火車長

多少米？

2、一列火車長414米，它用23秒鐘全車通過一個路旁避讓的人的身旁，這列火車每小時大約行駛多少千米？

3、一輛汽車剛到鐵路與公路交叉的路口時，正好被攔停，一列長455米，行駛速度為126千米/時的火車還有2分鐘

要通過這個路口，這兩汽車至少被攔停多少秒鐘？

4、.一列長338米的火車全車通過一座長778米的橋行了1分2秒鐘，它每小時約行多少千米？

5、一列火車每小時行54千米，全車通過一條隧道行了38秒鐘。已知這列火車長239米，這條隧道長多少米?

6.一列火車全車過一座長1332米的橋行了1分25秒鐘?；疖囬L368米，這列火車每小時行多少千米?

7.一列長316米的火車通過一座長1048米的大橋時，正好有38秒鐘的時間全車都在橋上。這列火車過橋的速度大

約是每小時行多少千米？

8一列火車長800米，從路邊的一根電線桿旁邊通過，用了2分鐘。以同樣的速度通過一座橋，從車頭上橋到車尾離

開共用了5分鐘，這座橋長多少米？

9小英和小敏測量飛駛而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊秒表。小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的

時間是15秒；小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒。已知兩電線

桿之間的距離是100米。你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎？

10.一個人站在鐵道旁，聽見行駛而來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車駛過他面前。已知火車汽笛時離他1360米;

（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度。（得數(shù)保留整數(shù)。）

11.一列火車以相同的速度通過兩個隧道，第一個隧道長316米，第二個隧道長140米，全車通過第一個隧道行了25

秒鐘，全車通過第二個隧道行了14秒鐘。這列火車長多少米？

12一列火車以同樣的速度先后過兩座橋，第一座橋長839米，第二座橋長1280米，全車行54秒鐘通過第一座橋,

而全車通過第二座橋行了1分15秒鐘。這列火車每小時大約行多少千米？火車車身長多少米？

13.一列火車以同樣的速度先后過兩個隧道，第一個隧道長526米，火車車身都在第一個隧道里有12秒鐘，而全車

都在第二個隧道里有9秒鐘。已知第一個隧道比第二個隧道長75米。這列火車長多少米？每小時行多少千米？

14、小華乘坐的火車在某站停下等相向開來的一列火車通過后再開，火車通過車站時每小時行36千米，小華乘的火

車停了1分鐘那列火車才開過小華窗邊，它過去半分鐘后，小華乘的火車開動，從開始停車到再開動，一共過了2

分8秒鐘，相向開來的火車長多少米？

15、一個人在剛要橫穿過鐵路時，由于有一列火車要通過被攔停了，過了3分鐘，火車開始到路口，全車開過后40

秒鐘他才能過鐵路，總共被攔停了5分鐘，已知這列火車長400米，它開過路口時每小時行多少千米？

16、一隊少先隊員一每小時走4500米的速度行軍，全隊通過一座1162米的橋走了16分鐘，他們行軍的隊列長多少

米？

17、一列火車長293米，每分鐘行1440米。這列火車全車通過一座1459米的橋要行幾分幾秒鐘？

18、一列火車長264米，全車以每小時行45千米的速度過一座橋，行了6分鐘，這座橋長多少米?

19、某部隊有戰(zhàn)士800人，行軍時每4人排一隊，每兩行間