上海2022屆高三數(shù)學(xué)·一模試卷（奉賢）

2021學(xué)年第一學(xué)期奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷

2021.12

（完卷時(shí)間120分鐘，滿分150分）

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直

接寫(xiě)結(jié)果，1~6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7~12題每個(gè)空格填對(duì)得5分.

1、已知集合4={1,2},6={2,。},若AU8={1,2,3},則。=

c7"+4

2、計(jì)算hm---------=

"f85-3〃

X=2cos。

3、已知圓的參數(shù)方程為4（。為參數(shù)），則此圓的半徑是____________.

y=2sin。

4、函數(shù)y=J5sinx-cosx的最小正周期是.

5、函數(shù)ynx'+acosx是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).

6、若圓錐的底面面積為萬(wàn)，母線長(zhǎng)為2,則該圓錐的體積為.

3-2x

7、函數(shù)y=1g-~—的定義域是

8、等差數(shù)列｛%｝滿足%+々=8，g+/=12,則數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)的和為

9、如圖，汽車(chē)前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與

反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處.已經(jīng)燈口直徑是24厘米，燈深

10厘米，則燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離是厘米.

第9題圖

10、已知曲線二+”=1的焦距是10,曲線上的點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)距離是2,則點(diǎn)P到另一

a16

個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.

11、從集合｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取3個(gè)不同元素分別作為直線方程上+為，+。=0

中的A、B、C,則經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的不同直線有條（用數(shù)值表示）.

12、設(shè)平面上的向量a,b,x,y滿足關(guān)系。=》-%,b=mx-又設(shè)。與B

的模均為1且互相垂直，則】與歹的夾角取值范圍為.

I

二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在

答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.

13、下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)的是（）.

A.y=2*；8.丁=知C.y=sinx；D.y=x3.

14、已知（&+4］的二項(xiàng)展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則〃=（）.

I2縱）

A.7B.8C.9D.10.

15、對(duì)于下列命題：①若a>b>0,c>d>Q,則二；

dc

②若a>b>0,c>d>0,則/〉/，關(guān)于上述命題描述正確的是（）.

A.①和②都均為真命題B.①和②都均為假命題

C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題.

16、復(fù)數(shù)（852。+人由36>（以%。+心111。）的模1,其中i為虛數(shù)單位，則這

樣的。一共（）個(gè).

A.9B.10C.11D.無(wú)數(shù)個(gè).

三.解答題（第17~19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）

17>在A46C中，A、B、C所對(duì)邊a、b、c滿足（a+〃一c）（a-b+c）=Z?c

（1）求A的值；

⑵若a=6cos3=—,求A43C的周長(zhǎng).

5

18、第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線二-馬=1（a>O,h>0）上,雙曲線的左右兩焦點(diǎn)分別記

ab

為"，F(xiàn)2.已知。6_1_尸工，1尸耳1=2|尸乙］,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求證：b=2a；

（2）若AO死尸的面積為2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2

19、圖1是某會(huì)展中心航拍平面圖，由展覽場(chǎng)館、通道等組成，可以假設(shè)抽象成圖2.圖2

中的大正方形AA&4是由四個(gè)相等的小正方形(如ABCD)和寬度相等的矩形通道組

成.展覽館可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行重行布局成展覽區(qū)域和休閑區(qū)域.展覽區(qū)域由四部分組

成，每部分是八邊形，且它們互相全等.

圖2中的八邊形EF75//QMG是小正方形ABC。中的展覽區(qū)域，小正方形A3CD中

的四個(gè)全等的直角三角形是休閑區(qū)域，四個(gè)八邊形是整個(gè)的展覽區(qū)域，16個(gè)全等的直角

三角形是整個(gè)的休閑區(qū)域.

設(shè)ABCD的邊長(zhǎng)300米，三角形AEE的周長(zhǎng)180米.

(1)設(shè)AE=x,求三角形的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問(wèn)AE取多少時(shí)，使得整個(gè)的休閑區(qū)域面積最大.(長(zhǎng)度精確到1米，面積精確到

1平方米).

19題圖1

19題圖2

3

20、如圖，在正四棱錐P—A3C。中，|/訓(xùn)=|A8|=2jLE、F分別為PB、尸。的中

點(diǎn)，平面AE尸與棱PC的交點(diǎn)為G.

(1)求異面直線AE與PR所成角的大小；

(2)求平面AEGE與平面ABCO所成銳二面角的大小：

(3)求點(diǎn)G的位置.

第20題圖

2(〃=i)

21、已知數(shù)列｛4｝滿足/=<

q%H----(q20,/NO,q~+廣*0,“22,〃eN

(1)當(dāng)q>l時(shí)，求證：數(shù)列｛&“｝不可能是常數(shù)列;

(2)若5=0,