西方經(jīng)濟學(xué)高鴻業(yè)第五版(微觀)課后習(xí)題答案

第二章練習(xí)題參考答案

1.已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P,供給函數(shù)為Qs=-10+5po

(1)求均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d=60-5Po

求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s=-5+5p。

求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(4)利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

(5)利用(1)(2)(3),說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的

影響.

解答：(1)將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)Qs=-10+5P代入均衡條件Qd=Qs,

有：50-5P=-10+5P得：Pe=6

以均衡價格Pe=6代入需求函數(shù)Qd=50-5p，得:Qe=50-5*6=20

或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)Qe=-10+5P，得:Qe=-10+5

所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20...如圖1T所示.

(2)將由于消費者收入提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=-10+5P,代入均

衡條件Qd=Qs,有：60-5P=-10=5P得Pe=7

以均衡價格Pe=7代入Qs=60-5p,得Qe=60-5*7=25

或者，以均衡價格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25

所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7,Qe=25

(3)將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs=-5+5p，代入均衡

條件Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P

得Pe=5.5

以均衡價格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得

Qe=50-5*5.5=22.5

或者，以均衡價格Pe=5.5代入Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5

所以，均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=5.5,Qe=22.5.如圖1-3所示.

⑷所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟事物在經(jīng)濟變量的相互作用下所實現(xiàn)的均

衡狀態(tài)及其特征.也可以說,靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟模型中根據(jù)所給的外生變量來求內(nèi)生變

量的一種分析方法.以(1)為例，在圖1-1中，均衡點E就是一個體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點.它

是在給定的供求力量的相互作用下所達到的一個均衡點.在此，給定的供求力量分別用給定

的供給函數(shù)Qs=-10+5P和需求函數(shù)Qd=50-5p表示，均衡點E具有的特征是:均衡價格Pe=6

且當(dāng)Pe=6時，有Qd=Qs=Qe=20;同時，均衡數(shù)量Qe=20,切當(dāng)Qe=20時，有Pd=Ps=Pe.也可以這

樣來理解靜態(tài)分析:在外生變量包括需求函數(shù)的參數(shù)(50,-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(TO,5)

給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe=6,Qe=20依此類推，以上所描素的關(guān)

于靜態(tài)分析的基本要點，在⑵及其圖1-2和⑶及其圖1-3中的每一個單獨的均衡點Ei(1,2)

都得到了體現(xiàn).而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)所有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會

發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài).也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟模型

中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變

量的不同數(shù)值，以⑵為例加以說明.在圖1-2中，由均衡點變動到均衡點，就是一種比較靜

態(tài)分析.它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點的影響.很清楚，比較新.舊兩個

均衡點和可以看到：由于需求增加由20增加為25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給

函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數(shù)值由50增加

為60,從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化,其結(jié)果為，均衡價格由原來的6上升為7,同時，均

衡數(shù)量由原來的20增加為25.

類似的，利用⑶及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求.

(5)由(1)和⑵可見，當(dāng)消費者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時，均

衡價格提高了，均衡數(shù)量增加T.

由⑴和⑶可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價格下降

了，均衡數(shù)量增加了.

總之，一般地有，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量成同方向變動；供給與均衡價格

成反方向變動，與均衡數(shù)量同方向變動.

2假定表2—5是需求函數(shù)Qd=500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表：

某商品的需求表

價格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點彈性。

（3）根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時

的需求的價格點彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？

P1+P2

△Q

ed="AP-01+02

解（1）根據(jù)中點公式-2-

有:ed=(200/2){[(2+4)/(2)]/[(300+100)/⑵]}=1.5

(2)由于當(dāng)P=2時，Qd=500-100*2=300,所以，有:

e(j=-(TOO)*(2/3)=2/3

_GB_2_FO_2

（3）根據(jù)圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：,一°6一^或者“一人？-3

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求出結(jié)

果是相同的，都是ed=2/3。

3假定下表是供給函數(shù)Qs=-2+2P在一定價格范圍內(nèi)的供給表。

某商品的供給表

價格（元）23456

供給量246810

（1）求出價格3元和5元之間的供給的價格弧彈性。

（2）根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3時的供給的價格點彈性。

（3）根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=3時的供給的價

格點彈性。它與（2）的結(jié)果相同嗎？

解（1）根據(jù)中點公式

P1+P2

AQ—2—

es="AP-Q1+Q2

-2-

有：es=4/3

⑵由于當(dāng)P=3時，Qs=-2+2,所以e5=一詈/2*(3/4)=1.5

（3）根據(jù)圖1-5,在a點即P=3時的供給的價格點彈性為:es=AB/0B=1.5

顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時的供給的價格點彈性系數(shù)和（2）中根據(jù)定義公式求

出的結(jié)果是相同的，都是Es=1.5

4圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、ADO

(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。

(2)比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。

解(1)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于不同的線性需

求曲線上的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于，在這三點上，都有：

F0

Ed=AF

(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條線性需求

曲線上的a.e.f三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有Eda〈Edf〈Ede其理由在于：在a

點有，Eda=GB/0G

在f點有，Edf=GC/0G

在e點有，Ede=GD/0G

在以上三式中，由于GB<GC<GD所以Eda<Edf<Ede

6假定某消費者關(guān)于某種商品的消費數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q2。求：當(dāng)

收入M=6400時的需求的收入點彈性。

解：由以知條件M=10002可得Q=JM/100

于是，有：

dQ_1_1____1_

d2/M10°

M5/100

進一步，可得：

(但Y

dQM111VQ/1

Em=—?一=—,―-----?100,—-=—

dQQ2叵100叵2

>]100>1100

觀察并分析以上計算過程即其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M=aQ2(其中a>0為常數(shù))時，則無

論收入M為多少，相應(yīng)的需求的點彈性恒等于1/2.

7假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入，P表示商品價格，N(N>0)為常數(shù)。求：需

求的價格點彈性和需求的收入點彈性。

解由以知條件Q=MP-N

可得:

dnPMPMNP-NMNP-N

Eda=一￡貝=一（一MNP-NT）飛=-Q-=而h=N

,dQM…M

ra-

dMQMP-N-I

由此可見，一般地，對于森指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MPT而言，其需求的價格價格點彈性總等于賽

指數(shù)的絕對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MP”而言，其需求的收入點彈性總是等于1.

8假定某商品市場上有100個消費者，其中，60個湎費者購買該市場1/3的商品，且每

個消費者的需求的價格彈性均為3：另外40個消費者購買該市場2/3的商品，且每個消費

者的需求的價格彈性均為6。求：按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是多少？

解：另在該市場上被100個消費者購得的該商品總量為0,相應(yīng)的市場價格為P。根據(jù)題意，

該市場的1/3的商品被60個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是3,于是，單個

消費者i的需求的價格彈性可以寫為；

Edi--(doi/dp)

即doi/dp=-3P/Q2(i=1,2....60)(1)

60?

且E(2)

相類似的，再根據(jù)題意，該市場1/3的商品被另外40個消費者購買，且每個消費者的需求的價

格彈性都是6,于是，單個消費者j的需求的價格彈性可以寫為：Edj=-(do/dp)*(P/Q)=6

即d0j/dp=-6Q,/P(j=1,2...40)(3)

且鶴Qj著

（4）

此外，該市場上100個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為：

6040

E.絲，「孕’?2).￡=_(號絲+9絲)小

ddPQdPQdPdPQ

將(1)式、(3)式代入上式，得：

60c40pQ60_八40

%=-0（-39+2（f字）］石=Z2+7

i=lrj=1rV廠/=1"

再將(2)式、(4)式代入上式，得:

3Q62。尸Q一.「

=5

所以，按100個消費者合計的需求的價格彈性系數(shù)是5。

9假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：(1)在其他條件

不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。

⑵在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。

解⑴由于題知均=-^-,于是有：

~P

詈=/?竿=_(1.3).(-2%)=2.6%

所以當(dāng)價格下降2%時，商需求量會上升2.6%.

AQ

(2)由于Em=g〃=一/，于是有：

—=-E,“?里=(2.2)?(5%)=11%

Q,nM

即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升11%?

10假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A

廠商的需求曲線為PA=200-QA,對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB;兩廠

商目前的銷售情況分別為QA=50,QB=100o

求：(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？

(2)如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160,同時使競爭對

手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性EAB是多

少？

(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正

確的選擇嗎？

解(1)關(guān)于A廠商：由于PA=200-50=150且A廠商的

需求函數(shù)可以寫為；QA=200-PA

于是瓦…今導(dǎo)-㈠喝二?

關(guān)于B廠商：由于PB=300-0.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB=600-PB

dp750

于是,B廠商的需求的價格彈性為：Eg=———-=-(-2)--=5

dPBQB10°

(2)當(dāng)QA1=40時，PA1=200-40=160且AQA1=-10

當(dāng)PB1=300-0.5X160=220且APB1=-30

“,廣A?！盤Ri-102505

△PB\QM-30503

(4)由(1)可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說，對于廠商的需求

是富有彈性的.我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變

化，所以，B廠商將商品價格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有：

降價前，當(dāng)PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為：TRB=PB?QB=250?100=25000

降價后，當(dāng)PB1=220且QB1=160時,B廠商的銷售收入為：TRB1=PB1?QB1=220?160=35200

顯然，TRB<TRB1,即B廠商降價增加了它的收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目

標而言，它的降價行為是正確的.

11假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并

且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格.

(1)求肉腸的需求的價格彈性.

(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.

⑶如果肉腸的價格面包的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求

的交叉彈性各是多少？

解：(1)令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價格為PX,PY,且有PX=PY,.

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU(X,Y)=min{X,Y}

s.t.PxX+PyY=M

解上速方程組有：X=Y=M/PX+PY

由此可得肉腸的需求的價格彈性為:

FdXPxrMPx、Px

MP

"X_dYX~（8+弓）2~PX+Y

Px+Py

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，有Edx=Px/PX+PY=1/2

⑵面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

rdYPxfMPx、Px

摟__而丁一一（&+g）2,—M—~~PX+PY

PX”Y

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

⑶如果PX=2PY,.則根據(jù)上面（1）,⑵的結(jié)果，可得肉腸的需求的價格彈性為：

.exPxPx2

dXdYXPX+PY3

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為：

E=_受.&=_L=_2

/dYYPx+Py3

14利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加

以說明。

a）當(dāng)Ed>1時，在a點的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積0P1aQ1,b點的銷售收入P?Q相當(dāng)

于面積0P2bQ2.顯然，面積0P1aQ1<面積0P2bQ2。

所以當(dāng)Ed>1時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷售收入，即商品的價格

與廠商的銷售收入成反方向變動。

例：假設(shè)某商品Ed=2,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當(dāng)

商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=2,所以需求量相應(yīng)下降20%,即下降為16。

同時，廠商的銷售收入=2.2X1.6=35.2。顯然，提價后廠商的銷售收入反而下降了。

b）當(dāng)Ed〈1時，在a點的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積0P1aQ1,b點的銷售收入P?Q相當(dāng)

于面積0P2bQ2.顯然，面積0P1aQ1〉面積0P2bQ2。

所以當(dāng)Ed<1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷售收入，即商品的價

格與廠商的銷售收入成正方向變動。

例：假設(shè)某商品Ed=0.5,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。

當(dāng)商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=0.5,所以需求量相應(yīng)下降5%,即下降為

19。同時，廠商的銷售收入=2.2X1.9=41.8。顯然，提價后廠商的銷售收入上升了。

c)當(dāng)Ed=1時，在a點的銷售收入P?Q相當(dāng)于面積0P1aQ1,b點的銷售收入P?Q相當(dāng)于

面積0P2bQ2.顯然，面積0P1aQ仁面積0P2bQ2。

所以當(dāng)Ed=1時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。

例：假設(shè)某商品Ed=1,當(dāng)商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X20=40。當(dāng)

商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=1,所以需求量相應(yīng)下降10%,即下降為18。

同時，廠商的銷售收入=2.2X1.8=39.6弋40。顯然，提價后廠商的銷售收入并沒有變化。

第三章練習(xí)題參考答案

1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者

關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代

率MRS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率

寫成：MSRXY=-—

其中：X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用水平不變的前提

下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。

在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有MRSxy=Px/Py

即有MRSxy=20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率MRS

為0.25o

2假設(shè)某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸0X1和縱軸0X2,分別表示商

品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線U為消費者的無差異曲

線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P1=2元。

⑴求消費者的收入；

⑵求上品的價格P2;

⑶寫出預(yù)算線的方程；

⑷求預(yù)算線的斜率；

⑸求E點的MRS12的值。

解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2

元，所以，消費者的收入M=2元X30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已

知收入M=60元，所以，商品2的價格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M/20=3元

(3)由于預(yù)算線的一般形式為：P1X1+P2X2=M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方

程具體寫為2X1+3X2=60?

(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率為

—2/3。

(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12==MRS12=P1/P2,即無差異曲線的

斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2=2/3。

4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別

為P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數(shù)為U=3X|X＞該消費者每年購買

這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？

解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由。=3X1X；可得：

MU1=dTU/dX1=3X22

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X^/6X,X2=20/30(1)

整理得

將(1)式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得：X1=9,X2=12

因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X|X；=3888

35

6、假定某消費者的效用函數(shù)為U=尺，兩商品的價格分別為P1,P2,消費者

的收入為分別求出該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2

35

其中，由以知的效用函數(shù)U=x"3可得：用“=巴dT_U匕=13與-8尺-

dX[8'

dTU5---

MU2=^^=-xfx^

dx28

3J2

_88

人v14r2p

于是，有：：33=J整理得：也=二

5玉P2

812

即有々=也互(1)

3P2

Px+P=M

-(1)式代入約束條件P1X1+P2X24,有：r23巴解得：王3M

甌

5M

代入(1)式得x2

86

3M5M

所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為%=薪x2=—

8、假定某消費者的效用函數(shù)為U=g°5+3M,其中，q為某商品的消費量，M為

收入。求：

(1)該消費者的需求函數(shù)；

(2)該消費者的反需求函數(shù)；

(3)當(dāng)〃='-,q=4時的湎費者剩余。

orr1

解：(1)由題意可得，商品的邊際效用為：MU

8Q2”

貨幣的邊際效用為：2==3

SM

于是，根據(jù)消費者均衡條件與=4,有:l^-°5=3p

整理得需求函數(shù)為4=1/36/

(2)由需求函數(shù)q=l/36p2,可得反需求函數(shù)為：p=-q-05

(3)由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為:

以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/3

9設(shè)某消費者的效用函數(shù)為柯布-道格拉斯類型的，即。=//，商品X和商品

y的價格格分別為Px和Py,消費者的收入為M,a和夕為常數(shù)，且a+/?=l

(1)求該消費者關(guān)于商品x和品y的需求函數(shù)。

(2)證明當(dāng)商品x和y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者

對兩種商品的需求關(guān)系維持不變。

(3)證明消費者效用函數(shù)中的參數(shù)a和夕分別為商品x和商品y的消費支出占

消費者收入的份額。

解答：(1)由消費者的效用函數(shù)。=》&一,算得：

MU=^~=axu~'yp

*dQ-

MU=—=^xay/3-'

v0y

消費者的預(yù)算約束方程為巴+PV=M⑴

根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件

MU,=P*

<MUyP),(2)

Pxx+Pyy=M

ap

'ax-'yPx

得《歸y6-'=1'

(3)

P\X+Pyy=M

解方程組(3),可得

x=aM/px(4)

y=/3M/py⑸

式(4)即為消費者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。

上述體需求函數(shù)的圖形如圖

(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當(dāng)于消費者的預(yù)算線

變?yōu)锳pxx+Apyy=AM(6)

其中為一個非零常數(shù)。

此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)?/p>

a}fi

ax~y_px

=

Pxayp-'77⑺

Apxx+Apyy=AM

由于，故方程組(7)化為

ap

'ax-'yPx

?"嚴=反(8)

Pxx+Pvy-M

顯然，方程組(8)就是方程組(3),故其解就是式(4)和式(5)。這表明，消費者在這

種情況下對兩商品的需求關(guān)系維持不變。

(3)由消費者的需求函數(shù)(4)和(5),可得

a=pxx/M

/3=pyy/M(10)

關(guān)系(9)的右邊正是商品x的消費支出占消費者收入的份額。關(guān)系(10)的右邊正是商品

y的消費支出占消費者收入的份額。故結(jié)論被證實。

第四章練習(xí)題參考答案

1.(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關(guān)系，可

以完成對該表的填空，其結(jié)果如下表:

可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐

步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地

說，由表可見，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由

原來的24下降為12。

2.(1).過TPL曲線任何一點的切線的斜率就是相應(yīng)的MPL的值。

(2)連接TPL曲線上熱和一點和坐標原點的線段的斜率，就是相應(yīng)的APL的值。

(3)當(dāng)MPL>APL時，APL曲線是上升的。

當(dāng)MPKAPL時，APL曲線是下降的。

當(dāng)MPL=APL時，APL曲線達到極大值。

3.解答：

(1)由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：

Q=20L-0.5L2-0,5*102

=20L-0.5L2-50

于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：

勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50

勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L

勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L

(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，勞動投入量為20時，總產(chǎn)量達到極大值。

關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10(負值舍去)

所以，勞動投入量為10時，平均產(chǎn)量達到極大值。

關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：

由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動

投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達到極大值。

(3)當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量達到最大值時，一定有APL=MPL。由(2)可知，當(dāng)勞動為10時，

勞動的平均產(chǎn)量APL達最大值，及相應(yīng)的最大值為：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很顯然APL=MPL=10

5.解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時,

Q=2L=3K.相應(yīng)的有L=18,K=12

(2)由Q=2L=3K,且Q=480,可得：L=240,K=160

又因為PL=2,PK=5,所以0=2*240+5*160=1280即最小成本。

5、(1)思路：先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量

根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。

(a)K=(2PL/PK)L

I

(b)K=(PUPK**L

(c)K=(PL/2PK)L

(d)K=3L

(2)思路：把PL=1,PK=1,0=1000,代人擴展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出

(a)L=200*4^K=400*4W

(b)L=2000K=2000

(c)L=1O*23K=5*2?

(d)L=1000/3K=1000

6.(1).Q=ALPKV3

F(21,狗=AQl產(chǎn)QK)i/3==型L,K)

所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。

(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以表示；而勞動

投入量可變，以L表示。

對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AZ?3K*'3,有：

MP.AL2/3K'/3,且(1MP,/乙=一2/9AU5,3K~2/3<0

L3

這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊

際產(chǎn)量是遞減的。

相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的

邊際產(chǎn)量是遞減的。

7、(1)當(dāng)a0=0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為規(guī)模保持不變的特征

(2)基本思路：在規(guī)模保持不變，即a0=0,生產(chǎn)函數(shù)可以把a0省去。求出相應(yīng)的邊

際產(chǎn)量再對相應(yīng)的邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)為負。即可證明邊際產(chǎn)量都是遞減的。

8.(1).由題意可知，C=2L+K,。=Z?3長|/3

為了實現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2.

當(dāng)0=3000時，得.L=K=1000.Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400

9利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。

解答：以下圖為例，要點如下：

分析三條等產(chǎn)量線，Q1、Q2、Q3與等成本線AB之間的關(guān)系.等產(chǎn)量線Q3雖然高于等產(chǎn)量線

Q2。但惟一的等成本線AB與等產(chǎn)量線Q3既無交點又無切點。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表

的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無法實現(xiàn)的產(chǎn)量。再看Q1雖然它與惟一的等成本線相交與a、b

兩點，但等產(chǎn)量曲線Q1所代表的產(chǎn)量是比較低的。所以只需由a點出發(fā)向右或由b點出發(fā)

向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。因此只有在惟一的等成本線

AB和等產(chǎn)量曲線Q2的相切點E,才是實現(xiàn)既定成本下的最大產(chǎn)量的要素組合。

10、利用圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。

解答：如圖所示，要點如下：

(1)由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖中，只有一條等產(chǎn)量曲線；此外，有

三條等成本線以供分析，并從中找出相應(yīng)的最小成本。

(2)在約束條件即等產(chǎn)量曲線給定的條件下，A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的

產(chǎn)量曲線Q既無交點又無切點，它無法實現(xiàn)等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn)量，等成本曲線AB雖

然與既定的產(chǎn)量曲線Q相交與a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產(chǎn)量曲線Q由

a點向E點或由b點向E點移動，都可以獲得相同的產(chǎn)量而使成本下降。所以只有在切點E,

才是在既定產(chǎn)量條件下實現(xiàn)最小成本的要素組合。由此可存，廠商實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本

最小化的均衡條件是MRL/w=MPK/r。

第五章練習(xí)題參考答案

1。下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)。=/(L,R)的產(chǎn)量表：

(1)在表1中填空

(2)根據(jù)(1)。在一張坐標圖上作出TPL曲線，在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。

(3)根據(jù)(1),并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2。

(4)根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線，在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線。

(5)根據(jù)⑵和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。

解：(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)

L1234567

TPL103070100120130135

APL101570/3252465/3135/7

MPL1020403020105

⑵

⑶短期生產(chǎn)的成本表(表2)

LQTVC=u)LAVC=u)/APLMC=3/MPL

1102002020

23040040/310

37060060/75

4100800820/3

5120100025/310

61301200120/1320

71351400280/2740

(4)

邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系，邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向是相反的。

總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)總產(chǎn)量TPL下凸時，總成本TC曲線和總可變成本

TVC是下凹的；當(dāng)總產(chǎn)量曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一

個拐點。平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的。MC曲線和AVC曲線的交點與

MPL曲線和APL曲線的交點是對應(yīng)的。

2。下圖是一張某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)

生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。

解：在產(chǎn)量Q1和Q2上，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線是SAC1和SAC2以及

SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分別相切于LAG的A和BSMC1和SMC2則分別相交于LMC的A1

和B1?

30假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66：

(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；

(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q)。

解⑴可變成本部分：Q3-5Q2+15Q

不可變成本部分：66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)=Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q2-10Q+15

4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=O。04Q3-0o8Q2+10Q+5,求最小的平均可變成本

值。

解：TVC(Q)=0.04Q3-0?8Q2+10Q

AVC(Q)=0?04Q2-0?8Q+10

令A(yù)W=O.O8Q—0.8=0

得Q=10

又因為A忙”=0.08>0

所以當(dāng)Q=10時，AVCM,N=6

5o假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000。

求：(1)固定成本的值。

⑵總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)，平均可變成本函數(shù)。

解：MC=3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

當(dāng)Q=10時，TC=1000M=500

(1)固定成本值:500

(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)=Q2-15Q+100

6?某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一個

工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量,Q2表示第二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時能夠使得

公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。

解：構(gòu)造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+入(Q1+Q2-40)

-=4Qi-Q2+A=Q

Q^=15

令=2。2-。1+幾=0>nv0=25

/二-35

今=。1+。2-4。=。

使成本最小的產(chǎn)量組合為Q1=15,Q2=25

7已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2；各要素價格分別為PA=1,PL=1。PK=2；假定廠商處于短期生

產(chǎn)，且1=16。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均

可變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。

解：因為1=16,所以。=44四乃'4(1)

MP=絲=相/4乃"

SA

MP,=也=大/4口3/4

L5L

絲

」前「A”/4v4二5二1

MPLSQA"'%-3/4pB

dL

所以L=A(2)

由⑴(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16

=Q2/16+Q2/16+32

=Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8

AVC(Q)=Q/8MC=Q/4

8已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0?5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K=50時資本的總價格為500；勞

動的價格PL=5,求:

(1)勞動的投入函數(shù)L=L(Q)。

(2)總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。

當(dāng)產(chǎn)品的價格P=100時，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？

解：(1)當(dāng)K=50時，PK-K=PK?50=500,

所以PK=10.

MPL=1/6L-2/3K2/3

MPK=2/6L1/3K-1/3

］廠2/3/2/3

6_R_5

MPk2/K-V3PK10

6

整理得K/L=1/1,即K=Lo

將其代入Q=0o5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

(2)STC=3?L(Q)+r-50=5-2Q+500=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

(3)由(1)可知，K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。5L1/3K2/3,有0=25。

又n=TR-STC=100Q-10Q-500=1750

所以利潤最大化時的

產(chǎn)量Q=25,利潤n=1750

91,假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當(dāng)產(chǎn)量Q=10時的總

成本STC=2400,求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC函數(shù)和AVC函數(shù)。

解答：由總成本和邊際成本之間的關(guān)系。有

STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+C=Q3-4Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC

TFC=800

進一步可得以下函數(shù)

STC(Q)=Q3-4Q2+100Q+800

SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4Q+100+800/Q

AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4Q+100

10。試用圖說明短期成本曲線相互之間的關(guān)系。

解:如圖，TC曲線是一條由水平的TFC曲線與縱軸的交點出發(fā)的向右上方傾斜的曲線。在每

一個產(chǎn)量上,TC曲線和TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFCoTC曲線和

TVC曲線在同一個產(chǎn)量水平上各自存在一個拐點B和C。在拐點以前,TC曲線和TVC曲線的

斜率是遞減的；在拐點以后，TC曲線和TVC曲線的斜率是遞增的。

AFC曲線隨產(chǎn)量的增加呈一直下降趨勢。A