人教版小學數(shù)學五年級上冊第六單元第1課時《平行四邊形的面積》示范課教學設計

10/10第六單元多邊形的面積第1課時平行四邊形的面積教材分析：在解決問題時，人們總是在不斷地尋求簡潔高效的方法。如物體長度的測量，本質(zhì)上是求被測長度包含的長度單位的個數(shù)，原始的辦法是一個一個的數(shù)，這樣既不方便也不準確，于是人們想到把長度單位一個一個地拼接起來制作成尺子，有了這種刻度代表長度單位的測量工具，測量長度的活動就變得方便省事了。那圖形面積度量的計算公式又有怎樣的探尋軌跡呢？和長度的測量本質(zhì)相似，圖形面積的測量是求被測圖形包含多少個面積單位，以長方形的面積測量為例，最自然的方法也是一個一個的數(shù)，不方便，怎么辦？像尺子那樣把面積單位拼起來作為測量面積的工具？不適用，不具一般性，于是人們利用長度做媒介，用長方形的長代表鋪滿長方形一行的面積單位的個數(shù)，用寬衡量有這樣的幾行，這樣用“長×寬”就能計算出長方形包含的面積單位的個數(shù)，由此將長方形面積的度量轉(zhuǎn)化為了長度的計算。在此基礎上，其他基本圖形的面積就可以通過等積變形，實現(xiàn)圖形間的轉(zhuǎn)化來進行度量了。平行四邊形面積公式的推導思路就是如此，用割補的方法沿高剪開再拼接成長方形。教學過程不應只局限于這種方法結(jié)果，應讓學生經(jīng)歷探尋過程經(jīng)歷從測量本質(zhì)出發(fā)，數(shù)方格測面積——湊整方格、優(yōu)化湊法——轉(zhuǎn)化為長方形的過程，由此了解方法的前因后果，知其然還知其所以然，領悟?qū)W習數(shù)學的思想方法。這也是不同版本的教材基本都照此思路編排的原因，但有的教材在引出方格數(shù)面積之前，預設了學生求平行四邊形的一種思路：鄰邊相乘，這是由學生的前置經(jīng)驗和認知特點，從長方形的面積計算公式：長×寬，遷移出的平行四邊形的面積計算公式：鄰邊×鄰邊。但有可能也有學生知道平行四邊形的面積計算公式：底×高。教學正好可以抓住學生兩種不同的思路，提出用方格數(shù)一數(shù)進行判斷，以此引出方格，讓學生感受面積測量的本質(zhì)。教學目標：1.通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形面積計算公式，經(jīng)歷等積變形的過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。2.能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。3.培養(yǎng)學生合作意識和探索精神。教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境兩個動物在森林里分別畫了一塊草地比較大小，一個畫了一塊長方形草地，一個畫的是一塊平行四邊形的草地，你能給他們評比一下誰的草地面積大嗎？仔細聽老師的問題，思考要想評比誰的面積大，需要知道什么，哪些是已知的，哪些是未知的。一是回顧長方形的面積、面積單位的意義；二是為后面的探索提供思路，學生首先想到是怎樣比較長方形和平行四邊形的面積，淺意識的去轉(zhuǎn)化。出示小正方形，小正方形的面積是1m2。問題1：長方形的面積是多少？表示什么？問題2：看這個平行四邊形，你知道什么？追問：那我們怎么利用面積單位去求平行四邊形的面積呢？回答問題1：一行擺六個可以擺四行。擺滿整個長方形需要6×4=24（個）邊長是1米的正方形。回答問題2：平行四邊形的底是6米，高是4米，不知道它的面積是多少。環(huán)節(jié)二探究新知教師把握整個探索節(jié)奏及要點，預留足夠時間供學生經(jīng)歷探索過程。探索平行四邊形的面積。經(jīng)歷探索過程，使學生自己建立知識間的聯(lián)系。1.提出猜想。問題：有什么辦法能知道平行四邊形的面積？說一說你的想法。教師將學生的想法進行歸類。小組討論，充分的發(fā)揮想象，提出猜想。鼓勵學生借助已有的經(jīng)驗提出猜想，為后面的動手驗證做準備。2.動手驗證。在學生操作過程中，教師應預留充分的時間供學生尋找方法，進行嘗試。借助正方形網(wǎng)格、涂色筆、剪刀動手操作。（1）選擇合適的材料，進行驗證。（2）反饋交流，計算平行四邊形的面積到底是多少。方法一：利用數(shù)格子的方式進行估計。學生可能會有不同的估計方式，不滿一格的不算（或不滿一格的都按半格算或不滿一格的按一格算）。方法二：利用整合小格子的方式通過面積單位的意義進行計算。方法三：利用畫圖或剪刀將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。通過動手操作去驗證，將圖形進行等積變形，學生可能經(jīng)歷由估計開始，也可能用涂色的方式轉(zhuǎn)化成整格的，也可能學生很快的將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，該環(huán)節(jié)注重學生是否主動參與，是否能說出自己這么做的道理。3.深入辨析。問題：是不是所有的平行四邊形的面積都是這樣計算呢？鼓勵學生不僅左右平移轉(zhuǎn)化成長方形，還可以上下平移得到長方形。另外，平行四邊形本身也可以轉(zhuǎn)化成等底等高的平行四邊形，不管怎樣變化，都可以保證面積不變，形狀變化?；顒樱涸诜礁窦埳先我猱嬕粋€平行四邊形。（拼的次數(shù)越少，水平越高）再次經(jīng)歷探索過程，再次經(jīng)歷基本方法，交流方法，體會等積變形。發(fā)現(xiàn)只要沿著平行四邊形的高來剪，出現(xiàn)直角，這樣平行四邊形都是可以轉(zhuǎn)化成長方形的。從上面教師給出的一個平行四邊形過渡到學生自己畫的不一樣的平行四邊形，再次經(jīng)歷探索過程，再次經(jīng)歷基本方法，體會沿著高來分割，出現(xiàn)直角，就能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。4.公式推導。通過轉(zhuǎn)化，我們知道了轉(zhuǎn)化后長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。我們知道長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。溝通平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形的對應關系。5.應用公式解決問題。同學們已經(jīng)推導出了平行四邊形的面積計算公式，現(xiàn)在你能解決情境中的問題嗎？預設：長方形的長是6m，寬是4m，它的面積是24m2。平行四邊形的底是6m，對應的高是4m，它的面積是24m2。它們的面積是一樣的。學生推導出平行四邊形的面積計算公式后，首先返回去解決情境中提出的問題，明確要想計算平行四邊形的面積，需要知道哪些條件。6.提出疑問。出示平行四邊形框架。問題1：平行四邊形的框架怎樣變成長方形呢？追問：什么變了？什么沒有變？問題2：兩個圖形的面積一樣嗎？預設：平行四邊形拉成長方形，平行四邊形的四條邊沒有變，平行四邊形的高變了。預設：在拉動平行四邊形框架的過程中，底不變，高逐漸變大，所以面積越來越大。學生已經(jīng)對平行四邊形的面積有了一定的認識，此時拋出一個問題，激發(fā)學生去思考、去說理。7.回顧深化。通過探究我們推導出了平行四邊形的面積計算公式。如果用a表示底，h表示高，S表示面積，平行四邊形的面積公式還可以寫成：S＝ah。平行四邊形的面積和底、高有關，只要底和高的數(shù)值不變，平行四邊形的形狀可以變化，請你判斷一下這些平行四邊形的面積都相等嗎？（它們的底和高都相等）回顧探索過程，加深對平行四邊形面積公式的理解。預設：等底等高的平行四邊形，它們的面積都是相等的?；仡櫷茖н^程，梳理小結(jié)。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.如圖，平行四邊形的面積，正確算式是（）A.4.8×6 B.10×8 C.6×82.如圖，兩條平行線之間畫了一個長方形和一個平行四邊形。長方形的長是8厘米，寬是6厘米，則平行四邊形的面積是cm2。3.如圖，平行四邊形的周長是54cm，平行四邊形的面積是多少平方厘米？C48（54-12