2024屆四川省達州市通川區(qū)數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省達州市通川區(qū)數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明從圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認為其中正確信息的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若是方程的一個根.則代數式的值是（）A． B． C． D．3．若數據2，x，4，8的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和44．如圖，二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．1個 D．1個5．袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．47．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．8．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個9．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數為（）A． B． C． D．10．一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm11．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C的對應點C'在線段AB上．點B'是點B的對應點，連接B'B，則線段B'B的長為()A．2 B．3 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．定義為函數的“特征數”如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是，在平面直角坐標系中，將“特征數”是的函數的圖象向下平移3個單位，再向右平移1個單位，得到一個新函數，這個新函數的“特征數”是_______.14．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．15．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當的條件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)16．關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．17．設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為_________18．鬧元宵吃湯圓是我國傳統(tǒng)習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D．已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）,（,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；②觀察函數的圖象，可得cm(結果保留一位小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為cm（結果保留一位小數）．20．（8分）已知一次函數（為常數，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數的圖象交于、D兩點（點在第二象限內，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值21．（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？22．（10分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據此估計明年1月份月營業(yè)額．23．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（10分）計算：.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，BE⊥CD于E，連接AC，BC．（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半徑為3，cosA＝，求CE的長．26．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數；（2）若CD=2，求BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即①正確；二次函數的圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，②錯誤；由圖象可知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c>0，③正確；由圖象可知，二次函數的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在－1到0之間，④正確．正確的結論有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、C【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.3、A【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數；據此先求得x的值，再將數據按從小到大排列，將中間的兩個數求平均值即可得到中位數，眾數是出現(xiàn)次數最多的數．【詳解】這組數的平均數為＝4，解得：x＝2；所以這組數據是：2，2，4，8；中位數是（2＋4）÷2＝3，2在這組數據中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數是2；故選：A．【點睛】本題考查平均數和中位數和眾數的概念．4、B【分析】根據二次函數的圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當x＝﹣1時，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數圖象與x軸有兩個交點，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），∴點A（3，0），∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．5、B【解析】先求出球的總個數，根據概率公式解答即可．【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是．故選B．【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、D【分析】由反比例函數的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數系數的幾何意義即可得出，，根據的面積為再結合三角形之間的關系即可得出結論．【詳解】∵反比例函數及的圖象均在第一象限內，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題已經反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是反比例函數系數k的幾何意義得出．7、B【解析】根據得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選：B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值的計算在中考中經常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．8、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．9、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【點睛】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．10、B【解析】試題解析：設此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點：弧長的計算．11、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據圓內接四邊形的性質可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數30°或150°．故選C．12、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉的性質，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉的性質，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質和勾股定理，正確求出邊的長度.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據“特征數”得出函數解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數解析式，化為一般式即可判定其“特征數”.【詳解】由題意，得“特征數”是的函數的解析式為，平移后的新函數解析式為∴這個新函數的“特征數”是故答案為：【點睛】此題主要考查新定義下的二次函數的平移，解題關鍵是理解題意.14、2或1【解析】分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．15、或【解析】已知與的公共角相等，根據兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.16、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.17、27【詳解】解：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.18、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率.三、解答題（共78分）19、（2）①見解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根據畫函數圖象的步驟：描點、連線即可畫出函數圖象；②根據題意，利用圖象法解答即可；（3）根據題意：就是求當時對應的x的值，可利用函數圖象，觀察兩個函數的交點對應的x的值即可.【詳解】解：（2）①如圖所示：②觀察圖象可得：當x=2時，y1=3.1，∴m=3.1；故答案為：3.1；(3)當OD=CD時，即y1=y2時，如圖，x約為6.6或2.8，即AD的長度約為6.6cm或2.8cm.故答案為：6.6cm或2.8cm.【點睛】本題是圓與函數的綜合題，主要考查了圓的有關知識和動點問題的函數圖象，熟練運用圖象法、靈活應用數形結合的思想是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標，進而求出，即可得出答案；（2）根據題意可得△AOB∽△AEC，得出，設出點C的坐標，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數（為常數，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，∴，，∴，，在，，∵軸于點，∴軸，∴，∴；（2）根據題意得：，∴.設點的坐標為，則，，∴，解得：，或（舍去）.【點睛】本題考查的是反比例函數的綜合，綜合性較強，注意面積比等于相似比的平方.21、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達22萬人次，預計在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達1．8萬人次．列出方程求解即可；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得關于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【詳解】解：（1）設年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為22%；（2）設當每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝22．答：當每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額．

【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并正確列出方程是解題的關鍵．22、（1）該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%；（2）1明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【分析】（1）設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，根據該公司10月份及12月份的營業(yè)額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據明年1月份月營業(yè)額＝今年12月份營業(yè)額×（1+增長率），即可求出結論．【詳解】解：（1）設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率為25%．（2）100×（1+25%）＝125（萬元）．答：明年1月份月營業(yè)額為125萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據，求出CD，再根據，求出BD，在Rt△BCD中，根據，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答