三年級奧數(shù)精講精練附部分答案（含上、下冊）

三年級奧數(shù)精講精練附部分答案（含上、下冊）

思維訓(xùn)練必備

填數(shù)游戲?qū)ｍ?xiàng)

【專題概述】：小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，

而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。但有時(shí)也有一

定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。

填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般

是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系

起來，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定

關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。

例1：在下圖中分別填入1一一9,使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和

是多少呢?

【例題詳細(xì)解析】：我們可以

這樣想，把1一一9中間的5填到

中心的。內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一

小，搭配成和都是10的四組，這

樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5+

10X2=25。

如果把1填在中心的。內(nèi)，

10

4-6這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小

10搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩

3--7條直線上五個(gè)數(shù)的和是1+11X

10

2——-82=23。

10想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的

1--9

和還可以是多少？

2、把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)

1、在下圖中填入2一一10,使橫行、

數(shù)填入圖中7朵花里，使每條直線上

豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少

三個(gè)數(shù)的和相等。

呢？

3、把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在下圖的。中，使每排三個(gè)數(shù)及外

圓上三個(gè)數(shù)的和都是32o

例2：把數(shù)字1一一8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和都

等于20。

【例題詳細(xì)講解】：題目中所給8

個(gè)數(shù)字的和是1+2+3+4+5+6+7+

8=36,題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的

和等于20,那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總

和是20X2=40o兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總

和比8個(gè)數(shù)的和多40—36=4,多4的原

因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩

次，多算了一次。1——8中只有1和3

的和為4,所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)

圓圈中，一個(gè)填1,一個(gè)填3。20-(1

+3)=16,16可以分成2+6+8和4+

5+7,所以本題應(yīng)該這樣填：

【學(xué)以致用】

填入下圖三角形三條邊的。內(nèi)，使得

1、將數(shù)字1——6填入下圖中的

每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是21。

小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和

都是15o

2、把5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)

3、把1一一8這八個(gè)數(shù)，分別填入下圖的各個(gè)口內(nèi)，使得每一橫行、每一

豎行的三個(gè)數(shù)的和是13o

例3：在圖中填入2—9,使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。

【例題詳細(xì)講解】：解這題的

關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)?/p>

求和時(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多

算了一次，所以4邊數(shù)的和是15

X4=60,所給的數(shù)的和是2+3+4

+5+6+7+8+9=44,所以4個(gè)頂

點(diǎn)數(shù)的和是60—44=16。

我們可選出3+7+4+2=16填

入4個(gè)頂點(diǎn)。

想一想，有沒有其他填法?

【學(xué)以致用】

1、把1一一8填入下圖中,使每2、將1一一9這九個(gè)數(shù)填入下圖

邊3個(gè)數(shù)的和等于13o中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等

于19,且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。

3、把1——10這十個(gè)數(shù)填入下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和

都相等，而且最大。這個(gè)和是多少？

例4：把1一一8填入下圖。內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是

多少？

【例題詳細(xì)講解】：要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5

填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此

我們可以列出求和的算式為：

[(8+7+6+5)X2+4+3+2+1]+4=62+4

和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5

換成3即可。所以，最大的和為：

(62-2)4-4=15

【學(xué)以致用】

1、把3—一10填入下圖。中，使2、把1——8填入下圖。中，使

每邊上三個(gè)數(shù)的和最大，求最大的和每邊上三個(gè)數(shù)的和最小。最小的和是

是多少？多少？

3、將數(shù)字1一一8填入下圖中，使橫行口中的數(shù)之和等于豎行口中的數(shù)之

和，這個(gè)和可以是多少？

例5：在下圖各圓空余部分填上3、5、7、8,使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和都是

21o

【例題詳細(xì)講解】：這題

的關(guān)鍵是找出中間部分填什

么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙

數(shù),恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù),

它們的和也是雙數(shù)，再填入兩

個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的

和是21,21是單數(shù)，也就是每

個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單

數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7

都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8

要填入中間部分，即：

【學(xué)以致用】

1、在圖中各圓的空余部分分別填

上1、2、4、6,使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的

和是15o

3、在圖中各圓空余部分分別填上

6、8、10、11,使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的

和是33o

2、在圖中各圓空余部分分別填上

4、5、7、9,使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和

是27。

有余除法專項(xiàng)

【專題概述】：把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友

分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分

完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否

則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這是有余數(shù)除

法計(jì)算中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除

數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。?/p>

(1)余數(shù)必須小于除數(shù)；

(2)被除數(shù)=商k除數(shù)+余數(shù)。

例1：0-6=8……□，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是

幾？

【例題詳細(xì)講解】：除數(shù)是6,根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填1、

2、3、4、5,根據(jù)除數(shù)義商+余數(shù)=被除數(shù)又已知商、除數(shù)、余數(shù),

可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為6X8+1=49。

【學(xué)以致用】

1、下面題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？

□4-8=3..□

【參考答案】：余數(shù)最大為：8-1=7,最小是1

被除數(shù)最大：3x8+7

=24+7

=31；

被除數(shù)最?。?x8+1=25;

答：被除數(shù)最大是31,最小是25.

2、你能寫出最大的被除數(shù)和最小的被除數(shù)嗎？

□+4=7..□

【參考答案】：余數(shù)最大為：4-1=3,最小是1

被除數(shù)最大：4x7+3

=28+3

=31；

被除數(shù)最?。?x7+1=29;

答：被除數(shù)最大是31,最小是29.

3、下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為幾？

□4-0=12……4

【參考答案】：除數(shù)最小為：4+1=5

被除數(shù)最大：5x12+4

=60+4

=64;

答：除數(shù)最小是5,被除數(shù)最大是64.

例2：口+口=8……15,要使除數(shù)最小,被除數(shù)應(yīng)為幾？

【例題詳細(xì)講解】：題中余數(shù)是15,除數(shù)應(yīng)比余數(shù)就是比15大，

比15大的有很多，但其中最小的應(yīng)該是16o16是最小的除數(shù)，根據(jù)

商X除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)，就可以求出被除數(shù)了。所以應(yīng)是：

8X16+15=143

【學(xué)以致用】

1、下面算式中，要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾？

□土□=12..10

2、除數(shù)最小時(shí)，被除數(shù)是幾？

□4-0=10..7

3、你能寫出下面的除數(shù)和商嗎？

41+口=口...1

例3：算式28+()=()……4中，除數(shù)和商各是多少？

【例題詳細(xì)講解】：根據(jù)“被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)”，可以得

知“除數(shù)乂商=被除數(shù)一余數(shù)”，所以本題中商X除數(shù)=28—4=24。這

兩個(gè)數(shù)可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因

此除數(shù)可以是24、12、8、6,商分別為1、2、3、4。

【學(xué)以致用】

1、下列算式中，除數(shù)和商各是幾？

(1)224-()=()……4

(2)65+()=()……2

(3)37+()=()……7

(4)48+()=()……6

【參考答案】：(1)224-(6)=(3)……4

(2)654-(7)=(9)……2(7,9可交換

位置)

(3)37H-(10)=(3)……7

(4)484-(7)=(6)……6

2、149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

例4算式()+7=()……()中，商和余數(shù)相等，被

除數(shù)可以是哪些數(shù)？

【例題詳細(xì)講解】：題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等,

因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1、2、3、4、5、6,這

樣被除就可以求得了。

【學(xué)以致用】

1、下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)是哪些數(shù)?

(1)()4-6=()……()

(2)()4-5=()....()

(3)()4-4=()……()

(4)()+3=()....()

2、一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除

法算式。

例5：算式()+()=()……4中，除數(shù)和商相等，被

除數(shù)最小是幾？

【例題詳細(xì)講解】：題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等,

因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被

除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填5,商也是5。5X5+4=29,所以被除數(shù)最小是

29o

【學(xué)以致用】

1、下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

()4-()=()……6

()4-()=()……8

()+()=()……3

2、有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是9,除數(shù)和商相等，被除數(shù)最

小是幾？

周期問題專項(xiàng)

【專題概述】：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)

的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七

天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡

單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。

在研究這些簡單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷

重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出

余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。

例1：小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)

白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個(gè)珠

子是什么顏色？

……

從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，

即6個(gè)珠子為一周期。32+6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含

有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)

珠子，應(yīng)為紅色。

【學(xué)以致用】

1、如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？

?！鳌鳌蹩凇?/p>

【參考答案】：20+6=3.....2（第20個(gè)圖形是4）

2、“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字

是什么？

【參考答案】：2001+5=400.....1（第2001個(gè)字是數(shù)）

3、把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？

＞沖出|＞|＞叩［＞＞.....

【參考答案】：38+4=9.....29x3+2=29（面）

例2：2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

【例題詳細(xì)講解】：我們知道，每星期有7天，也就是說以7

天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25—1=24

天，244-7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個(gè)星期還多

3天。所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從

這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。

【學(xué)以致用】

1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾?

2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾?

3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？

例3：100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

【例題詳細(xì)講解】:這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。

1個(gè)3,積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積

的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位

數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)

出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100+4=25（個(gè)），因此

100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是lo

【學(xué)以致用】

1、23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾?

2、100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾?

3、50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾?

例4：有一列數(shù)按“432791864327918643279186…”排列，那

么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？

【例題詳細(xì)講解】：上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)

的部分是“43279186"，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先

求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。

544-8=6（組）...6（個(gè)）

因此，前6組數(shù)字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）X6=240,

余下6個(gè)數(shù)字之和是4+3+2+7