人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元第7課時《百分?jǐn)?shù)漲跌幅問題》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

1/9第六單元百分?jǐn)?shù)（一）第7課時百分?jǐn)?shù)漲跌幅問題教材分析：教材以“某種商品4月末的價格比3月末降了20%，5月末的價格比4月末又漲了20%。5月末的價格和3月末比是漲了還是降了？變化幅度是多少？”這一實(shí)際問題引入研究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，初步學(xué)習(xí)用假設(shè)法解決這樣單位“1”未知的百分?jǐn)?shù)問題。同時，在不同假設(shè)數(shù)據(jù)的對比中體會假設(shè)法的合理性，感受單位“1”的變化，了解變中的不變。教學(xué)目標(biāo)：1.通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，進(jìn)一步掌握解決百分?jǐn)?shù)問題的基本方法。2.初步學(xué)習(xí)利用假設(shè)法解決問題，讓學(xué)生感受假設(shè)法對于解決問題的有效性，并通過不同假設(shè)的對比體會假設(shè)法的合理性。3.通過問題解決感受單位“1”的變化，利用問題，引導(dǎo)學(xué)生體會變中有不變的思想。4.培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力，通過問題解決方法的提煉，滲透建模的思想。教學(xué)重點(diǎn)：通過問題解決初步學(xué)習(xí)利用假設(shè)法解決問題，進(jìn)一步掌握百分?jǐn)?shù)解決問題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)：在問題解決過程中感受單位“1”的變化，利用問題，引導(dǎo)學(xué)生體會變中有不變的思想。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景同學(xué)們，今天我們要一起學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)解決問題，在前面的學(xué)習(xí)中你對百分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了哪些了解呢？那你在生活中見過百分?jǐn)?shù)嗎？在哪里見過？回答問題：①我們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，百分?jǐn)?shù)的含義。②我們還學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的計(jì)算。①在抽獎活動中見過。②在下載軟件的時候見過。③在食品成份中寫了雞蛋占百分之幾。課堂學(xué)習(xí)的是為了更好的解決生活問題，更好的應(yīng)用于生活。用數(shù)學(xué)的眼觀去看待生活、尋找生活中的百分?jǐn)?shù)能更好的理解百分?jǐn)?shù)，也為后面問題的提出做了很好的鋪墊。環(huán)節(jié)二探究新知1.解讀信息，引發(fā)質(zhì)疑。前幾天老師看到了一則和百分?jǐn)?shù)有關(guān)的小廣告，今天和大家一起分享一下：看了這則促銷的消息，你有什么想說的嗎？追問：哪里有錯呢？小結(jié)、提問：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光分析生活中的問題并能提出質(zhì)疑，非常棒！那么最后的價格是真的恢復(fù)到了10月份的價格，還是像我們同學(xué)所說的和10月份相比會有些變化呢？2.解決問題，學(xué)習(xí)假設(shè)。如果交給你，你能解決嗎？請把你的想法寫下來。反饋學(xué)生想法。追問1：為什么用120去乘？小結(jié)：那你們的意思是如果我把下面這條線段表示10月的100元，那么11月份應(yīng)該是？（邊說邊課件出示線段圖。）引導(dǎo)：咦，同樣是20%，在圖上表示的是……所以假設(shè)100元，得到了下降的結(jié)論，那如果假設(shè)的是其他的數(shù)呢？追問1：怎么明明我們假設(shè)的數(shù)是不同的，得到的結(jié)論卻是相同的呢？同桌討論后反饋。小結(jié)：是啊，雖然同樣是20%，但下降得要多，上漲的要少。如果我們將剛剛的不同假設(shè)方法都寫成綜合算式，也許會給我們一個新的觀察角度，你能把我們前面的算式寫成綜合算式嗎？觀察這些綜合算式，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？追問2：在這里就是求單位“1”的百分之幾呢？師生一起看著算式：100×（1+20%）×（1-20%）=96120%×80%96%（0.96）追問3：那把單位“1”假設(shè)成a可以嗎？追問4：a乘96%，乘一個比1小的數(shù)，結(jié)果……最后結(jié)果下降了，你知道下降了百分之幾嗎？追問：這個4%就是下降的幅度。這個下降的幅度和前面假設(shè)是多少有關(guān)系嗎？小結(jié)：所以以后碰到這樣的問題，可以假設(shè)一個數(shù)來幫助我們解決問題。3.變式練習(xí)，滲透模型。剛剛我們研究自行車價格，發(fā)現(xiàn)自行車價格先經(jīng)過了上漲，又下降，最后結(jié)果是下降了4%。（邊說邊出示折線統(tǒng)計(jì)圖）先上漲后下降，結(jié)果是下降了，那么……先下降后上漲，你覺得結(jié)果會是怎樣的呢？請生算一算后反饋。明明現(xiàn)在變成了先降后漲，怎么結(jié)果還是和先漲后降是一樣的呀？小結(jié)、提問：表面上看，變化過程是不一樣的，但變化的結(jié)果和變化的幅度是一樣的。先下降20%，后上漲20%，最后是下降了。那如果還是先下降20%，后上漲30%呢？你是怎么知道的？剛剛咱們下降20%，上漲20%，結(jié)論是降了，下降20%，上漲30%，是漲了。那店家不是想恢復(fù)到10月份的價格嘛，那上漲百分之多少能恢復(fù)到原價呢？你能通過計(jì)算算出來嗎？試一試！反饋想法。小結(jié)：也就是求100比80多了百分之幾。我們可以從不同的角度來解答恢復(fù)到原價需要上漲百分之幾。我們通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果上漲幅度和下降幅度是一樣的話，絕對不會和原價相等。下降20%，要上漲25%才能回到原價，這是為什么呢？小結(jié)：看來在我們百分?jǐn)?shù)解決問題中單位“1”的變化對最后的解題起著很大的作用，所以我們要找清單位“1”。①12月1日去買比較好?、谖矣X得這則信息有錯誤。我覺得他不能恢復(fù)到10月份的價格，會和10月份的價格有一些變化。假設(shè)10月份的價格是100元，分別計(jì)算11月份和12月份對應(yīng)的價格。11月：100×（1＋20%）＝120（元）12月：120×（1－20%）＝96（元）因?yàn)?2月價格比11月下降了11月份的20%。邊看圖邊解釋。①11月份上漲的20%是以10月份為單位“1”,而12月份是以上漲了的11月份的價格為單位“1”，所以12月份的價格比10月份的價格要低。②下降的是上漲后的20%。①我假設(shè)的是10元，10×（1+20%）=12（元），12×（1-20%）=9.6（元）。②我假設(shè)的是1，1×（1+20%）=1.2（元），1.2×（1-20%）=0.96（元）。①都是乘（1+20%）×（1-20%）。②不管假設(shè)多少，它們之間的關(guān)系不變。③它們都是求單位“1”的百分之幾是多少。①100×（1+20%）×（1-20%）=96（元）②10×（1+20%）×（1-20%）=9.6（元）③1×（1+20%）×（1-20%）=0.96（元）①求單位“1”的96%。②就是求單位“1”的120%的80%，也就是120%×80%=96%①可以！②那就變成了求a的96%。①比a小。②結(jié)果是0.96a。下降了4%沒有如果是先下降后上漲呢？①上漲了。②我覺得還是下降了。①100×（1-20%）×（1+20%）=96（元）②1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（元）③a×（1-20%）×（1+20%）=0.96a（元）①因?yàn)橄陆档?0%還是比上漲的20%多。②不管是先降后漲還是先漲后降，都是計(jì)算一個數(shù)的96%。③其實(shí)就是乘法交換律，（1-20%）和（1+20%）交換了一下而已。①肯定是漲了?、跐q了，而且是漲了4%。100×（1-20%）×（1+30%）=104（元）①應(yīng)該是25%。②肯定是在20%和30%之間。①上漲25%，我是想0.8乘以幾等于1。②0.8乘1.25正好等于1。③利用方程可以解決。④下降后是80元，漲回到100元，要漲20元，20元是80元的25%。還是因?yàn)閱挝弧?”。沒有直接提出問題，而是讓學(xué)生自己分析發(fā)現(xiàn)問題，并提升學(xué)生的問題作為課堂研究的主問題，不僅能讓學(xué)生帶著思考解讀信息，而且激發(fā)了學(xué)生提出問題、解決問題的熱情。借助線段圖，為學(xué)習(xí)有困難的孩子提供了思考的直觀工具，理清了三者之間的關(guān)系。同時，也利用線段圖的直觀沖擊讓學(xué)生進(jìn)一步理解兩個20%在表示實(shí)際量上的不同及其為什么不同。解決問題的過程放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，給不同解決問題的方法、不同假設(shè)數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)提供了可能。而后利用綜合算式，將這些不同的情況進(jìn)行對比，讓學(xué)生由模糊變得清晰：這類解決問題無論多么復(fù)雜都可以化繁為簡為“求一個數(shù)的幾分之幾是多少。”通過先漲后降和先降后漲兩種情況的對比，使學(xué)生進(jìn)一步熟練的假設(shè)法的使用，也進(jìn)一步理解了這類題型的意義。而通過“漲百分之多少能回到原價？”問題的解決則更進(jìn)一步理解的單位“1”對于百分?jǐn)?shù)的意義。同時，也通過兩者的結(jié)果相同，讓學(xué)生體會到了變中有不變的思想。環(huán)節(jié)三鞏固新知練習(xí)1：選擇題。（1）某市市民健身的人數(shù)5月份比4月份增長了10%，6月份比5月份增長了20%，則兩個月增長了（）%A.22B.30C.32D.38（2）四家商場同一種商品的價格都發(fā)生了變化，情況如下。現(xiàn)價與原價一樣的是（）A.先降價20%，再漲價20%B.先降價20%，再漲價25%C.先漲價20%，再降價25%D.先漲價25%，再降價25%練習(xí)2：東東今年開學(xué)時的體重比去年增加了10%，經(jīng)過近三個月的鍛煉，他的體重終于減輕了10%，東東現(xiàn)在的體重與去年相比輕了還是重了？變化幅度是多少？答案：CB1×（1+10%）×（1-10%）=0.990.99＜1，所以現(xiàn)在的體重和去年比，輕了。下降的幅度：（1-0.99）÷1=1%通過練習(xí)呈現(xiàn)同時上漲、同時