天津市寧河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

寧河區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)九年級數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無效．

一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分．1．下列事件中為必然事件的是（

）A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈 B．打開電視，正在播放廣告C．拋一枚硬幣，正面向上 D．從三個(gè)黑球中摸出一個(gè)是黑球2．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為6，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法確定4．已知圓的半徑為，圓中一條弦長為，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣96．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y有最小值是07．參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽場，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題意的是（

）A． B．C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的長為（

）A． B． C． D．10．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到外心的是（

）A． B． C． D．11．同一個(gè)圓的內(nèi)角正三角形、正方形、正六邊形的邊心距的比為（

）A． B． C． D．12．如圖，已知開口向上的拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在題中橫線上．13．不透明袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是．14．若方程的兩根為，則．15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè)．16．已知點(diǎn)，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是．17．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的全面積是．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，．如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的大小為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．19．解下列方程：(1)；(2)．20．如圖，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的路徑長為______．（結(jié)果保留）21．已知內(nèi)接于，，，D是上的點(diǎn)．

(1)如圖①，求和的大?。?2)如圖②，，垂足為E，求的大?。?2．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示出兩次取出的小球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率．23．中國是世界上最大的茶葉種植國，擁有全球最多的飲茶人口，并發(fā)展出獨(dú)具民族特色的茶文化，某茶商購進(jìn)一批茶葉，進(jìn)價(jià)為元/盒，銷售價(jià)為元/盒時(shí)，每天可售出盒．為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒茶葉每降價(jià)2元，那么平均每天可多售出4盒，針對這批茶葉的銷售情況，請回答下列問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量為_____盒，每天盈利______元；(2)若在讓利于顧客的情況下，每盒茶葉降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利元？24．如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)作的垂線，與相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)的的切線相交于點(diǎn)．(1)如圖①，若，求和的大??；(2)如圖②，若，，求的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)C，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)N，使的周長最小，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．打開電視，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；C．拋一枚硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；D．從三個(gè)黑球中摸出一個(gè)是黑球，是必然事件，符合題意．故選：D．2．D【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形定義去逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題關(guān)鍵．3．C【詳解】因?yàn)镺P=6＞5，所以點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：C．【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．4．C【分析】本題考查了等邊三角形的判定，圓心角．熟練掌握等邊三角形的判定，圓心角的定義是解題的關(guān)鍵．由題意知，弦長與半徑圍成的三角形的三邊長相等，是等邊三角形，進(jìn)而可求答案．【詳解】解：由題意知，弦長與半徑圍成的三角形的三邊長相等，是等邊三角形，∴這條弦所對的圓心角的度數(shù)為，故選：C．5．C【分析】直接根據(jù)一元二次方程根的判別式等于0即可得．【詳解】解：由題意得：這個(gè)方程根的判別式，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)一元二次方程根的判別式時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．6．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)解析式可得：拋物線開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，y有最大值是，由此即可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故B正確，符合題意；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故C錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，y有最大值是，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7．D【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，故選D．8．B【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可進(jìn)行求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴，，即，∴，∴，∵，∴，∴；故選B．9．A【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)垂徑定理推出，再利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：，是直徑，，，在中，（），（），故選：．10．C【分析】本題主要考查了作圖，熟練掌握作圖技巧是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外心的定義即可得到答案．【詳解】解：三角形外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．11．A【分析】本題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．經(jīng)過圓心作圓的內(nèi)接正變形的一邊的垂線，垂足是，連接，再得到答案．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則正三角形的邊心距為，正方形的邊心距為，正六邊形的邊心距為，故正三角形、正方形、正六邊形的邊心距的比為．故選A．12．D【分析】利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∵對稱軸為，∴，∴，故①正確；∵拋物線的對稱軸為，∴，∴，故②正確；∵函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．∴關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；∵時(shí)，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，故④正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由開口，對稱軸，與y軸交點(diǎn)分別判斷出系數(shù)的正負(fù)，這些內(nèi)容都是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）＝事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓翰煌该鞔又醒b有5個(gè)球，其中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黑球的概率是：．故答案為：．14．【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，然后代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，故答案為：．15．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近∴口袋中得到紅色球的概率為0.25∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．16．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：對稱軸，故和關(guān)于對稱軸對稱，故．故答案為：．17．24π．【分析】首先求得底面周長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積，即圓錐的側(cè)面積，再求得圓錐的底面積，側(cè)面積與底面積的和就是全面積．【詳解】解：底面周長是：2×3π＝6π，則側(cè)面積是：×6π×5＝15π，底面積是：π×32＝9π，則全面積是：15π+9π＝24π．故答案為24π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18．##45度【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，由點(diǎn)，點(diǎn)得出，從而得出是等腰直角三角形，由勾股定理可得，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，求出即可得出答案，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，旋轉(zhuǎn)角的大小為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，．19．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、因式分解法、配方法、直接開平方法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法計(jì)算即可；（2）利用因式分解法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，，或，，．20．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查作圖，旋轉(zhuǎn)以及弧長公式，熟練掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本作圖技巧畫圖即可；（2）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】（1）解：圖形即為所求．（2）解：，．21．(1)，(2)【分析】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形，圓的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由四邊形是的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出答案即可；（2）根據(jù)等弧所對的圓周角相等求出答案．【詳解】（1）解：，．四邊形是的內(nèi)接四邊形，．，；（2）解：連接．，．．．．

22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：畫出樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等；（2）解：兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有3種，∴．23．(1)；(2)每盒茶葉降價(jià)元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利元．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“如果每盒茶葉每降價(jià)2元，那么平均每天可多售出4盒”即可求解；（2）設(shè)每盒茶葉降價(jià)x元，依題意得．據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量為：（盒），每天盈利：（元），故答案為：；（2）解：設(shè)每盒茶葉降價(jià)x元，依題意得：．解得：，．∵需要讓利于顧客，∴取．∴每盒茶葉降價(jià)元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利元．2