2024屆安徽省泗縣鞏溝中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省泗縣鞏溝中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.34132．若，；，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．已知集合，，則（）A． B．C． D．4．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1655．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．C． D．6．對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和如下所示：…，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號(hào)右邊的所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（）A．71 B．75 C．83 D．887．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②8．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個(gè)內(nèi)角都大于 B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于9．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．610．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個(gè)黃金矩形（寬除以長(zhǎng)約等于0.6的矩形）先以寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長(zhǎng)做一個(gè)正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個(gè)正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個(gè)比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為，每扇形的半徑設(shè)為滿足，若將的每一項(xiàng)按照上圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的對(duì)應(yīng)正方形格子的面積之和為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．11．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)過拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則__________．14．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積是______．15．直三棱柱-中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為________.16．已知函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）寫出的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的結(jié)論.18．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.22．（10分）已知直線，，，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線的距離；（2）求過點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值．詳解：∵機(jī)變量服從正態(tài)分布，，

，

∴.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5、B【解題分析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問題獲解．6、C【解題分析】

觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，因此，，故所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83.【題目詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，所以的分解式中第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)是，因此，所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。7、B【解題分析】

兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系8、A【解題分析】

對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解．【題目詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡(jiǎn)求解，利用特殊值否定結(jié)論.【題目詳解】由題意得為以為長(zhǎng)和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因?yàn)椋訢錯(cuò)誤,選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡(jiǎn)，考查綜合分析求解能力，屬較難題.11、A【解題分析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體12、B【解題分析】

取特殊值來判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來說明D選項(xiàng)中命題的正誤．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤．故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將坐標(biāo)代入，求得比值,詳解：畫出對(duì)應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后將長(zhǎng)度比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，從而將問題簡(jiǎn)化，求得結(jié)果.14、【解題分析】

利用余弦定理求出，再求△F1PF2的面積.【題目詳解】∵|PF1|＋|PF2|＝4，，又∵∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°12＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－|PF1|·|PF2|，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

連接交于E，取AB中點(diǎn)F,連接EF,推出EF∥或其補(bǔ)角為所求，在三角形運(yùn)用余弦定理求解即可【題目詳解】連接交于E，則E為為中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F,連接EF,故EF，則或其補(bǔ)角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、.【解題分析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計(jì)算，由結(jié)合可求得，由可求得，進(jìn)而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)解析式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，猜想（2）見解析【解題分析】

（1）依遞推公式計(jì)算，并把各分子都化為3，可歸納出；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，由知猜想成立；②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即則∴時(shí)，猜想成立，根據(jù)①②可知，猜想對(duì)一切正整數(shù)都成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．在用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在證明時(shí)的命題時(shí)一定要用到時(shí)的歸納假設(shè)，否則不是數(shù)學(xué)歸納法．18、（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（I）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．20、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識(shí)可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡(jiǎn)得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得．試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).21、（1）；（2）的最大值為，【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由題意解得故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過原點(diǎn)，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因?yàn)椋?，即?/p>