2024屆江蘇省南通市如東中學(xué)、栟茶中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市如東中學(xué)、栟茶中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．等于()A． B．2 C．-2 D．+24．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線(xiàn)性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度5．設(shè)函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．6本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和3本相同的語(yǔ)文書(shū)分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)是的外接圓圓心,.若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3609．已知向量，滿(mǎn)足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．10．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．11．設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)C．與p有關(guān)，與無(wú)關(guān) D．與π有關(guān)，與無(wú)關(guān)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為_(kāi)_____.14．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.15．的不同正約數(shù)共有______個(gè)．16．某晚會(huì)安排5個(gè)攝影組到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)負(fù)責(zé)直播,每個(gè)攝影組去一個(gè)分會(huì)場(chǎng),每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少安排一個(gè)攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱(chēng)為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)，如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒？（精確到1秒）（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度.（精確到0.1cm）18．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．19．（12分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過(guò)四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．20．（12分）已知集合，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求A∩(?RB)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．21．（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為．（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【題目詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．2、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】∵.故選D4、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)(x,y)得a5、C【解題分析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過(guò)圖像計(jì)算得到范圍.【題目詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿(mǎn)足，則0是唯一整數(shù).恒過(guò)定點(diǎn)如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】先分語(yǔ)文書(shū)有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書(shū)有，故共有=，故選A.7、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線(xiàn)段中點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線(xiàn)段中點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線(xiàn)垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線(xiàn)的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.8、C【解題分析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】由，得到，則．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.9、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a1512、C【解題分析】

連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論．【題目詳解】如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線(xiàn)面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過(guò)點(diǎn)作垂線(xiàn)的平行線(xiàn)可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

在沒(méi)有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合問(wèn)題，利用間接法求解能簡(jiǎn)化分類(lèi)討論，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【題目詳解】因?yàn)?，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以直線(xiàn)的斜率為，易得，因?yàn)椋灾本€(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線(xiàn)與方程．15、【解題分析】

將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個(gè)數(shù).【題目詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計(jì)算，也可以采用列舉法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個(gè)攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進(jìn)行排列，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個(gè)攝影組可分為三隊(duì)，分隊(duì)的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)，共有種；②按（1，2，2）進(jìn)行分隊(duì)有種，再分配到3個(gè)分會(huì)場(chǎng)，共有種；再進(jìn)行相加，共計(jì)60+90=150種，故答案為：150.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)一沙時(shí)為1986秒;(2)沙堆高度約為2.4cm.【解題分析】

（1）開(kāi)始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為39.71（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為錐形沙堆的高度約為2.4cm.18、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀測(cè)值，結(jié)合卡方觀測(cè)值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【題目詳解】解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）（2）【解題分析】

（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為

0

1

2

3

4

．20、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解題分析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時(shí)，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出m．【題目詳解】（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3時(shí)，B＝{x|﹣1＜x＜3}；∴?RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（?RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一個(gè)實(shí)根；∴4+4﹣m＝0；∴m＝1．經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意【題目點(diǎn)撥】本題考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，涉及不等式的性質(zhì)，描述法的定義，一元二次不等式的解法的知識(shí)方法，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）1.36；（2）見(jiàn)解析，9.2【解題分析】

（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對(duì)隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.22、（1）4;（2）P(A)=3【解題分析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為