2024屆山西省朔州市懷仁第一中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆山西省朔州市懷仁第一中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為虛數(shù)單位，則復數(shù)()A． B． C． D．2．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．3．設隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．4．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線5．設F是橢圓=1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點（i=1,2,3,···），，，···組成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，17．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的記錄的產(chǎn)量與相應的生產(chǎn)能耗的幾組對應數(shù)據(jù)如圖：根據(jù)下表數(shù)據(jù)可得回歸方程，那么表中的值為（）A． B． C． D．8．由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2409．甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（）A． B． C． D．10．已知點，則它的極坐標是（）A． B．C． D．11．我國南北朝時期數(shù)學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與右側三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．14．如圖，將標號為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種15．已知復數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．16．在平面直角坐標系中，已知點是橢圓：上第一象限的點，為坐標原點，，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則四邊形的面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學生平均每周手機上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學期望E.20．（12分）設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設bn=1an+12-121．（12分）在中，，，的對邊分別為，，，若，（1）求的大??；（2）若，，求，的值.22．（10分）在某中學高中某學科競賽中，該中學100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由復數(shù)的乘除運算即可求得結果【題目詳解】故選【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，解題的關鍵是要掌握復數(shù)四則運算法則，屬于基礎題。2、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3、A【解題分析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．4、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A5、B【解題分析】

求出橢圓點到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質得結論．【題目詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，∴，．故選B．【題目點撥】本題考查橢圓的焦點弦的性質，考查等差數(shù)列的性質，難度不大．6、D【解題分析】

設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導，將問題轉化為存在2個整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【題目詳解】設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【題目點撥】本題考查求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和極值問題，涉及轉化的思想，屬于中檔題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)．7、D【解題分析】

計算出、，將點的坐標代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】由題意得，，由于回歸直線過樣本的中心點，所以，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題時要熟悉回歸直線過樣本中心點這一結論的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結果.【題目詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數(shù)字是0時，共有種可能；當個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【題目點撥】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

首先求得甲的平均數(shù)，然后結合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【題目詳解】由題意可得：，設被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【題目點撥】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、C【解題分析】

由計算即可?！绢}目詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【題目點撥】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。11、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結合圖中數(shù)據(jù)計算該組合體的體積即可．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規(guī)則幾何體的體積為．故選B．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題．12、B【解題分析】

函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數(shù)的不等式組是解本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．14、30【解題分析】

由題意按照分類分步計數(shù)原理，可逐個安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當5和2相同時，4有兩種；當5和2不同，則4有一種，此時共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分類分步計數(shù)原理的應用，染色問題的應用，屬于中檔題.15、【解題分析】因為，則復數(shù)對應的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復數(shù)對應的點與點的距離，故.16、【解題分析】分析：的面積的最大值當?shù)街本€距離最遠的時候取得。詳解：，當?shù)街本€距離最遠的時候取得的最大值，設直線，所以，故的最大值為。點睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時，為切點，到直線距離最大。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質以及線面垂直的性質可推導出，，從而得到，由此證明平面，從而得到；（2）分別以、、為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.詳解：（Ⅰ）證明：因為底面為菱形，，且為的中點，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進而可得.（Ⅱ）解：分別以、、為，，軸，設，則，，，.顯然，平面的法向量為，設平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）平面，得到，，為的中點.（2）以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直角坐標系，計算各個點坐標，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【題目詳解】解:⑴證明：如圖，設，為正方形，為的中點，連接平面，平面，平面平面，則，即為的中點；（2）解：取中點，，，平面平面，且平面平面，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則．以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直角坐標系由，，得，，，，，，，.設平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【題目點撥】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19、（1）19小時；22小時.（2）（3）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計算公式求得對應概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【題目詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間19小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間22小時.（2）因為從A班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項分布的概率計算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，，，，.的分布列是：01234P.【題目點撥】本題考查根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學期望，屬綜合中檔題.20、（I）an=2n-1，Sn【解題分析】

（Ⅰ）設等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（Ⅱ）將bn的通項表示為bn=141n【題目詳解】（Ⅰ）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（Ⅱ）因為bn所以Tn【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數(shù)列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩個基本量來