2024屆河北省中原名校聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省中原名校聯(lián)盟高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若3x+xn展開式二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．152．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種3．復數(shù)滿足，且在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數(shù)之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．5．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．36．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．7．在中，，則角為（）A． B． C． D．8．下列關于積分的結論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正9．設，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．下列命題中正確的個數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．311．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．512．在極坐標系中，方程表示的曲線是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若""是""的必要不充分條件,則的取值范圍是____．14．已知向量，，，，若，則_______.15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.16．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).19．（12分）甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.21．（12分）已知關于x的不等式（其中）．（1）當a=4時，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B．已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元.設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）①求t關于的函數(shù)關系式；②求S關于的函數(shù)關系式；（2）求總造價S的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結果．【題目詳解】由3x+xn展開式的二項式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．2、B【解題分析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B3、C【解題分析】

首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，因為復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義，難度不大.4、A【解題分析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【題目點撥】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.5、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！绢}目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。6、C【解題分析】

本題利用數(shù)形結合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是2，當時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．7、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查余弦定理的基本應用，屬于基礎題．8、D【解題分析】

結合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【題目點撥】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.9、A【解題分析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.，；最后利用下面的結論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.10、C【解題分析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯誤；根據(jù)相關指數(shù)的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯誤；根據(jù)四種命題的關系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關系，從而解得m【題目詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當m=0時，mx2-2當m≠0時，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項：C【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關系及真假性的判斷、相關指數(shù)的應用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.11、C【解題分析】

設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,，半徑為的圓.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結合不等式的關系進行求解,即可求得答案.【題目詳解】若""是""的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【題目點撥】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎題.14、【解題分析】

計算出向量與的坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，又，所以，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【題目詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【題目點撥】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．16、1【解題分析】試題分析：不等式對應的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解題分析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應的頻率為，根據(jù)公式，，計算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時認為這條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，，，生產(chǎn)線工作不正常.詳解：解：（1）.；（2）由（1）知，.從而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件發(fā)生了，∴該生產(chǎn)線工作不正常.點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計算，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點．②當，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點．點睛：利用導數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．19、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結合計算結果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因為，，所以在平均數(shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認為應該派甲去.…………12分考點：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計算,屬基礎題目.根據(jù)計算結果選出合適的人參加數(shù)學競賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學生的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標,方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名學生的成績越穩(wěn)定;要求學生結合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.20、（Ⅰ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，討論導函數(shù)符號變化規(guī)律：當時，導函數(shù)不變號，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，導函數(shù)符號由正變負，即單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導數(shù)得為方程的兩根，再求導數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當時，由解得,即當時，單調(diào)遞增，由解得,即當時，單調(diào)遞減,當時，,即在上單調(diào)遞增,當時，故，即在上單調(diào)遞增,所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根.因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)求函數(shù)最值【思路點睛】導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f′(x)＞0，則y＝f(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，則y＝f(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：①求函