2024屆山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．82．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．3．若全集，集合，則（）A． B． C． D．4．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件7．某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．8．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．8112．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于，，規(guī)定，集合，則中的元素的個(gè)數(shù)為__________．14．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則________.15．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.16．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個(gè)數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)，故選D．點(diǎn)睛：本題考察了集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，若集合有n個(gè)元素，其子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空真子集有2n-2個(gè).2、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．3、C【解題分析】

分別化簡(jiǎn)求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.4、B【解題分析】

先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，確定其圓心的直角坐標(biāo)再化成極坐標(biāo)即可．【題目詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標(biāo)為，可得圓心的極坐標(biāo)為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)．5、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問(wèn)題，觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.6、D【解題分析】

將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【題目詳解】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因?yàn)榭梢酝瞥?反之成立不能得出.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.7、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)性的正負(fù)判斷r1和r2的正負(fù)，根據(jù)兩個(gè)模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解，屬于中等題。8、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．9、A【解題分析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.11、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進(jìn)行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結(jié)合題意可得，當(dāng)時(shí)，能被100整除．故選A．【題目點(diǎn)撥】整除問(wèn)題是二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用問(wèn)題，解答整除問(wèn)題時(shí)要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，本題考查二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，屬于中檔題．12、C【解題分析】

欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解．【題目詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：由⊕的定義，ab=1分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1．由a、b∈N*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可詳解：ab=1，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有1×1=3×12=4×9，故點(diǎn)（a，b）有6個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18組，故點(diǎn)（a，b）有35個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求得的系數(shù)，進(jìn)而得到的值，然后再根據(jù)微積分基本定理求解即可．詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為，由題意得，解得．∴．點(diǎn)睛：解答有關(guān)二項(xiàng)式問(wèn)題的關(guān)鍵是正確得到展開式的通項(xiàng)，然后根據(jù)題目要求求解．定積分計(jì)算的關(guān)鍵是確定被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)微積分基本定理求解．15、【解題分析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.16、【解題分析】設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義，有，即.，，故三角形面積為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關(guān)系題目時(shí)，首先根據(jù)題意畫出曲線的圖像，然后結(jié)合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來(lái)求解.利用題目所給等腰直角三角形，結(jié)合定義可求得直角三角形的邊長(zhǎng)，由此求得面積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）?！窘忸}分析】試題分析：（1）由得，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點(diǎn)到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程。18、（1）1；（2）（）【解題分析】分析：（1）由可得，∴a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1；（2）由（1），知當(dāng)n≥2時(shí)，，即數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，，即，∴，．依題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．所以，∴（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過(guò)程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，在計(jì)算內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長(zhǎng)），考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．20、（1）,.（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，?/p>