上海市上海外國(guó)語(yǔ)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

上海市上海外國(guó)語(yǔ)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．12．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對(duì)應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)4．我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬(wàn)元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)5．從10名男生6名女生中任選3人參加競(jìng)賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33606．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．7．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．128．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．9．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．10．由曲線和直線，，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為()．A． B． C． D．11．給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．312．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____．14．的展開式中的有理項(xiàng)共有__________項(xiàng)．15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．16．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是減函數(shù)；③函數(shù)沒(méi)有最小值；④函數(shù)在處取得最大值；⑤的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的序號(hào)是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值以及此時(shí)，的值.19．（12分）2020年開始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生10女生25總計(jì)（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的值.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差．附：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】

由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【題目詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論。【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬(wàn)元）。故選：B。【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。5、B【解題分析】

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【題目詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.7、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．8、A【解題分析】

根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9、D【解題分析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.10、C【解題分析】

利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，，其中，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分計(jì)算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時(shí)，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．11、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題.不正確12、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過(guò)，即可求出的值，通過(guò)，即可求出的值，最終可求出的值．【題目詳解】令，可得令，可得【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)賦值法來(lái)研究二項(xiàng)展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題．14、3【解題分析】，，因?yàn)橛欣眄?xiàng)，所以，共三項(xiàng)。填3.15、【解題分析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故填【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、①②④【解題分析】

先利用題中等式推出，進(jìn)一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，即函?shù)是周期為4的周期函數(shù)．由題意知，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知①②④正確．故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于充分利用題中等式進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步得出函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)性質(zhì)，必要時(shí)結(jié)合圖象來(lái)考查．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入橢圓方程即可求得結(jié)果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，解得與的關(guān)系，根據(jù)直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【題目詳解】（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為（，，且）.解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可設(shè)，.聯(lián)立整理得..根據(jù)韋達(dá)定理得因?yàn)樗倪呅吻『脼槠叫兴倪呅?，所?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標(biāo)軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)，此時(shí).所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為.此時(shí)，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不確定焦點(diǎn)位置時(shí)，可直接設(shè)（，，且）；（2）利用向量表示圖形特征簡(jiǎn)化運(yùn)算19、（1），，有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).詳見解析（2）見解析【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，再與臨界值表進(jìn)行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，.假設(shè)：選擇科目與性別無(wú)關(guān)，所以的觀測(cè)值，查表可得：，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，.所以的分布列為：01234所以的數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、(1)，.(2).【解題分析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求P直角坐標(biāo)，再設(shè)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達(dá)定理得結(jié)果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)解法一:在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，即,.解法二:，，，．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.21、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解題分析】