2024屆安徽省淮北市相山區(qū)淮北市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆安徽省淮北市相山區(qū)淮北市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．2．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．13465．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線7．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．8．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．9．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確10．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．11．若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．12．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則__________．14．已知，且，則的最小值是______．15．復(fù)數(shù)z=2-i16．已知正數(shù)滿足，則的最小值____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．18．（12分）已知二次函數(shù)，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根（Ⅰ）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（Ⅱ）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．20．（12分）已知在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．（1）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．（10分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長(zhǎng).【題目詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、B【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機(jī)變量，，

∴故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，解得，即離心率為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時(shí)要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來．6、C【解題分析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)椋詙2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。7、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模8、D【解題分析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.9、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！绢}目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】，其中,當(dāng)，即時(shí)，取得最大值5,，則，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對(duì)；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【題目詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯(cuò)；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)，,代入方程利用復(fù)數(shù)相等即可求解，求模即可.【題目詳解】設(shè)，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程，屬于中檔題.14、1【解題分析】

直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【題目詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，因此的最小值為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15、2-【解題分析】試題分析：：z=2-i3=考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．16、【解題分析】

根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【題目詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，，則：，所以，的范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.18、(1)見解析（2）【解題分析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號(hào)，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x1<2<x2<4得（2），又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.19、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴20、（1）-16；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得的值.由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)，即可求得有理項(xiàng).【題目詳解】∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，那么其展開式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)最大，∴，解得．（1）．其展開式的通項(xiàng)．令，得．∴含的項(xiàng)的系數(shù)為；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得．∴展開式中的有理項(xiàng)為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理展開的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入可求得.根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入中,結(jié)合裂項(xiàng)法求和即可得前n項(xiàng)和.【題目詳解