2024屆張掖市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆張掖市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè),，則（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．3．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．4．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．6．已知離散型隨機變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．47．若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．8．區(qū)間[0，5]上任意取一個實數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A． B． C． D．9．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為原點），則（）A． B． C． D．10．不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列11．在《九章算術(shù)）方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）A． B． C． D．12．已如集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f414．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.15．設(shè)A=xx≤2019，16．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個元素時，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為1．記點的軌跡為曲線．過點的直線與曲線交于、兩點．（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率．18．（12分）橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且點為其右焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．20．（12分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點的距離最遠(yuǎn)的點，求點P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.22．（10分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補集后與集合求交集，由此得出正確選項.【題目詳解】對于集合，，對于集合，，解得或，故，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補集、交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.3、C【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數(shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。6、B【解題分析】

先計算，再根據(jù)公式計算得到【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【題目詳解】畫出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.【題目點撥】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點．8、A【解題分析】

利用幾何概型求解即可.【題目詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【題目點撥】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

計算出樣本中心點的坐標(biāo)，將該點坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.11、B【解題分析】

設(shè)，可得，求解即可.【題目詳解】設(shè)，則，即，解得，取.故選B.【題目點撥】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了描述法、區(qū)間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】∵函數(shù)y=fx的圖象在x=4處的切線方程是∴f'∴f故答案為3點睛：高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．14、【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、?【解題分析】

首先解絕對值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.16、【解題分析】

首先設(shè)，由二項式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設(shè)設(shè)中只有1個元素，中有2個元素，中有3個元素，中有4個元素，由二項定理可知令，,.故答案為：【題目點撥】本題考查二項式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項式定理問題，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動點到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡后求得曲線的方程.（1）求得兩點的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【題目詳解】（1）設(shè)，依題意①，因為滿足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因為為曲線上一點，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點為，則，所以..因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡得.所以直線的斜率為.【題目點撥】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點坐標(biāo)公式、點到直線距離公式，考查運算求解能力，屬于難題.18、【解題分析】

由題可先利用定義求橢圓的長軸長,再求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【題目詳解】由題,設(shè)橢圓方程,則由橢圓的定義有,故,又,所以.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,屬于基礎(chǔ)題型.19、（1），；（2）【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點和點的極坐標(biāo)分別為，，將點、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點和點的極坐標(biāo)分別為，，其中則，，于是其中，由于，當(dāng)時，的最大值是【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標(biāo)方程所適用的基本條件，熟悉極坐標(biāo)方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二項式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出展開式中的常數(shù)項；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項可得出所求的項.【題目詳解】（1）的展開式的二項式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時，，則有；當(dāng)時，，則有.所以，當(dāng)時，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項為.【題目點撥】本題考查二項展開式常數(shù)項的求解，同時也考查了二項式系數(shù)和以及系數(shù)最大項的求解，一般要利用項的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計算能力，屬于中等題.21、(1)(2)【解題分析】

(1)首先求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再求出直線，故可求出另一交點，化為極坐標(biāo)方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【題目詳解】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：，圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，因此，直線為：，與圓交于點，化為極坐標(biāo)為，故點P的極坐標(biāo)為；（2）直線的直角坐標(biāo)方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長為：.【題目點撥】本題主要考查直角坐標(biāo)，參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程之間的互化，直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度不大.22、（1）詳見解析（