重慶外國語學(xué)校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶外國語學(xué)校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為

A． B． C． D．2．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．83．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．5．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．47．已知集合，，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．9．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項展開式中項的系數(shù)為________.14．設(shè),是實數(shù)集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.15．已知函數(shù)，，當(dāng)時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．18．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層停靠．若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）隨機(jī)變量ξ的均值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min22．（10分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個球，每個球被抽到的機(jī)會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【題目詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3、C【解題分析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【題目詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【題目點撥】本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【題目詳解】依題意，.故選：C【題目點撥】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截掉兩個三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7、D【解題分析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點撥】本題考查集合的混合計算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算即可求得結(jié)果【題目詳解】故選【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計算出復(fù)數(shù)的模.【題目詳解】因為，所以，所以，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【題目詳解】，所以選C.【題目點撥】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因為，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因為當(dāng)時，，即所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問題，觀察結(jié)構(gòu)特點巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項得到答案.【題目詳解】．，可知故選：D．【題目點撥】本題考查組合數(shù)的計算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.14、或.【解題分析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【題目詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時,則有,當(dāng)時,則有,根據(jù)補(bǔ)集定義可知：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補(bǔ)集定義的理解.15、1．【解題分析】

原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【題目詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個交點．故答案為：1．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16、【解題分析】

判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）由題設(shè)條件可得出、的值，進(jìn)而可求出的值，由此得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【題目詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，當(dāng)時，．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解及橢圓方程的應(yīng)用，在處理與橢圓上一點有關(guān)的最值問題時，充分利用點在橢圓上這一條件，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【題目詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的合理運(yùn)用．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三種情況，討論的單調(diào)性.（2）由題可知在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，對分成兩種進(jìn)行分類討論，根據(jù)在上恒成立，求得的取值范圍.【題目詳解】（1），當(dāng)時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由題可知在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，．當(dāng)時，，即在上為減函數(shù)，則，所以，即，得．當(dāng)時，令，若，則，所以，所以，又，所以在上有唯一零點，設(shè)為，在上，，即單調(diào)遞增，在上，，即單調(diào)遞減，則的最大值為，所以恒成立．由，得，則．因為，所以，由，得．記，則，所以在上是減函數(shù)，故．綜上，的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得；當(dāng)時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最小值5，所以當(dāng)時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.21、(1)f(x)max【解題分析】

（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【題目詳解】（1）f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)（2）△A