2024屆江西省玉山縣二中數(shù)學高二下期末檢測試題含解析

2024屆江西省玉山縣二中數(shù)學高二下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．2．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當時，單調遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于03．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．函數(shù)在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．5．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．6．設函數(shù)可導，則等于（）A．B．C．D．7．已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．8．設為可導函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．9．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±110．在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標系是A． B． C．(1,0) D．(1，)11．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．12．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果S為________.14．函數(shù)的定義域為__________（結果用區(qū)間表示）。15．求值：__________．16．一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利________元．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，三個內角的對邊分別為．（1）若是的等差中項，是的等比中項，求證：為等邊三角形；（2）若為銳角三角形，求證：．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α19．（12分）在中，內角的對邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.20．（12分）根據(jù)以往的經驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;21．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小22．（10分）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學期望.【題目詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【題目點撥】求離散型隨機變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.2、D【解題分析】

由且，不妨設，，則，因為當時，單調遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.3、C【解題分析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.4、C【解題分析】

函數(shù)的單調性確定的符號，即可求解，得到答案．【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)符號之間的關系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調性，得出導函數(shù)的符號是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.6、C【解題分析】，故選C.7、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設，，，則，，表示到原點的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點：平面向量數(shù)量積的運算．8、D【解題分析】

由導數(shù)的幾何意義，結合題設，找到倍數(shù)關系，即得解.【題目詳解】由導數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質，利用，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質，可得，代入可得，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標系下的方程,，，，圓心坐標為（0，-1），則極坐標為，故選B.考點：直角坐標與極坐標的互化.11、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點撥】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關系，快速得到側棱長，進而補體成正方體解決．12、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，設，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結合函數(shù)的單調性分析可得在區(qū)間和上都有，結合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上都有，進而將不等式變形轉化可得或，解可得x的取值范圍，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系，以及不等式的解法，關鍵是分析與的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結構流程圖14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿足，解不等式.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡單題型.15、1【解題分析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結整體的性質，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負號時注意在上還是在上。16、37(元)【解題分析】

由已知條件直接求出數(shù)學期望，即可求得結果【題目詳解】一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答案為37(元)【題目點撥】本題主要考查了期望的實際運用，由已知條件，結合公式即可計算出結果，本題較為簡單。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由是的等差中項可得，由是的等比中項，結合正弦定理與余弦定理即可得到，由此證明為等邊三角形；（2）解法1：利用分析法，結合銳角三角形的性質即可證明；解法2：由為銳角三角形以及三角形的內角和為，可得，利用公式展開，進行化簡即可得到．【題目詳解】（1）由成等差數(shù)列，有①因為為的內角，所以②由①②得③由是的等比中項和正弦定理得，是的等比中項，所以④由余弦定理及③，可得再由④，得即，因此從而⑤由②③⑤，得所以為等邊三角形．（2）解法1：要證只需證因為、、都為銳角，所以，故只需證：只需證：即證：因為，所以要證：即證：即證：因為為銳角，顯然故原命題得證，即．解法2：因為為銳角，所以因為所以，即展開得：所以因為、、都為銳角，所以，所以即【題目點撥】本題考查正余弦定理、等差等比的性質，銳角三角形的性質，熟練掌握定理是解決本題的關鍵．18、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k19、（1）（2）【解題分析】

（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡即得答案．（2）由（1）知，結合題意由余弦定理可解得，，從而計算出面積．【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因為，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因為，所以，故的面積為=.【題目點撥】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬于一般題．20、見解析【解題分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面?zhèn)让娴玫狡矫?，再根?jù)三棱柱是直三棱柱得到，最后根據(jù)線面垂直的相關性質得到側面，即可得出結果；(2)首先可以構造出空間直角坐標系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結果