圖形的變化-平移2023年中考數(shù)學考點微

考向5.1圖形的變化一一平移

例1、1.（2021.福建?中考真題）如圖，在ABC中，ZACB=90°.線段EF是由線段AB

平移得到的，點尸在邊BC上，是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點。恰好在AC

的延長線上.

證明：（1）在等腰直角三角形EZ/中，NEDF=90°,

：.ZADE+ZADF=9Q°.

,：NACB=90°,

，ZDFC+ZADF=ZACB=90°,

ZADE^ZDFC.

（2）連接AE.

由平移的性質得AE//BF,AE=BF.

：.ZEAD=ZACB=90Q,

：.ZDCF=180?！猌ACB=90°,

ZEAD=ZDCF.

是等腰直角三角形，

???DE=DF.

由（1）得ZADE=NDFC,

：.^AED^CDF,

AAE=CD,：.CD=BF.

【點撥】本小題考查平移的性質、直角三角形和等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性

質，解題的關鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質和全等三角形的判定與性質.

1、平移定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和

大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2、平移性質：（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、平移的應用：平移在解決幾何、函數(shù)綜合題作平行線解決面積問題帶來解題技巧；

4、平移的類型：點的平移、線的平移、面的平移；在直角坐標系中點的平移用坐標變換來表示；

點的平移坐標變化特點：“上加下減，左減右加”；直線和曲線平移中遵循''上加下減，左加右減”的原

則；

5、在應用題中可以通過平移進行面積轉換達到方便解題的目的，

經(jīng)典變式練

一、單選題

1.（2019?四川樂ill?中考真題）下列四個圖形中，可以由圖1通過平移得到的是（）

A.B.c.D.3^）

2.（2020?山東荷澤?中考真題）在平面直角坐標系中，將點p（-3,2）向右平移3個單位得到

點〃，則點P'關于x軸的對稱點的坐標為（）

A.（0,—2）B.（0,2）C.（—6,2）D.（-6,-2）

3.（2020.湖南衡陽.中考真題）如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬

20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600

平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A.35x20-35x—20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

4.(2020?浙江臺州?中考真題)如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位

得到ADEF,則頂點C(0,-1)對應點的坐標為()

C.(1,3)D.(3,1)

5.(2015?福建泉州?中考真題)如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△OE凡已

知BC=5,EC=3,那么平移的距離為()

A.2B.3C.5D.7

6.(2012?江蘇揚州?中考真題)將拋物線y=x2+l先向左平移2個單位，再向下平移3個單

位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是【】

A.y=(x+2>+2B.y=(x+2>-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2-2

7.(2021?天津?中考真題)如圖，ABC。的頂點A,B,C的坐標分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點。的坐標是()

C.(4,1)D.(2,1)

8.(2020?河南?中考真題)如圖，在AA8C中，ZACB=9O°.邊8C在x軸上，頂點48的

坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移當點E落在A3邊上時，點。的

坐標為（）

A.1別B.（2,2）C.g,2）D.（4,2）

9.（2019?江蘇蘇州?中考真題）如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。交于點0,AC=4,BD=\6,

將,沿點A到點C的方向平移，得到VAEC,當點4與點C重合時，點A與點B'之間

的距離為（）

10.（2013?吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,△OAB

沿X軸向右平移后得到△OAB，，點A的對應點在直線丫=^*上一點，則點B與其對應點B'

二、填空題

11.（2016?浙江臺州?中考真題）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”

平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC'=—.

12.（2012?江西?中考真題）在同一平面內，45c與△A4G關于直線m對稱，△A4G與

△AMG關于直線n對稱，且有m//n,則ABC可以通過一次變換直接得到2G

13.（2010?浙江杭州?中考真題）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A的坐標為（-3,2）,

將其先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到線段AB，，則點A對應點4的坐標為

14.（2021?山東臨沂?中考真題）在平面直角坐標系中，458的對稱中心是坐標原點，頂

點A、B的坐標分別是（2,1）,將，ABCZ）沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的

對應點G的坐標是一.

15.（2020?甘肅金昌?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，AQAB的頂點A,8的坐標分

別為（3,6），（4,0）,把△OAB沿x軸向右平移得到ACDE,如果點。的坐標為（6,退），則

點E的坐標為.

16.（2013?黑龍江牡丹江?中考真題）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A

（0,6）,D（4,0）,將菱形ABCD先向左平移5個單位長度，再向下平移8個單位長度,

然后在坐標平面內繞點O旋轉90°,則邊AB中點的對應點的坐標為一.

17.（2017?甘肅定西?中考真題）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果

第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為,第2017個圖形的周長為

1

口ZZT7/\/\一

2

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

18.（2015?海南?中考真題）如圖，矩形4BC力中，A8=3,8C=4,則圖中四個小矩形的周長之

和為

19.（2007?江蘇揚州?中考真題）用等腰直角三角板畫NAOB=45，并將三角板沿OB方向平

移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a

為.

20.（2012?寧夏?中考真題）如圖，將等邊ABC沿BC方向平移得到"4G.若BC=3,

S△哨c=G，則BBi=

三、解答題

21.（2021.廣西桂林.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分

別是A（-1,4）,8（-3,1）.

（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段48”

（2）畫出線段AB繞原點。旋轉180。后的線段4星.

22.（2012?浙江溫州?中考真題）如圖,△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,將△ABC

沿射線BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的對應點分別是D,E,F,連結AD,求證：

四邊形ACFD是菱形.、

一、單選題

1.（2020?內蒙古赤峰?中考真題）如圖，/?必ABC中，ZACB=90。,AB=5,AC=3,把RdABC

沿直線8C向右平移3個單位長度得到AAbC,則四邊形A8C/T的面積是（）

A.15B.18C.20D.22

2.（2020.上海.中考真題）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿

某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中,

平移重合圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

3.（2020?江西?中考真題）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線y=/-2x-3與

＞軸交于點A,與x軸正半軸交于點8,連接將向右上方平移，得到

?△O'A'3',且點O',4落在拋物線的對稱軸上，點B'落在拋物線上，則直線AE的表達

式為（）

A.V=xB.y=x+\c.y=x+-D.y=x+2

4.（2019?湖南湘西?中考真題）在平面直角坐標系中，將點（2,I）向右平移3個單位長度,

則所得的點的坐標是（）

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

5.（2019.甘肅蘭州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形A8CQ向下平移,

再向右平移得到四邊形AAGR,已知4-3,5）,8（-4,3）,A（3,3）,則點用坐標為（)

C.(1,4)D.(4,1)

6.（2019?山東濱州?中考真題）在平面直角坐標系中，將點A（l,-2）向上平移3個單位長度,

再向左平移2個單位長度，得到點8,則點8的坐標是（）.

A.(-1.1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

7.（2015.貴州安順?中考真題）點P（-2,-3）向左平移1個單位,再向上平移3個單位，則

所得到的點的坐標為（）

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

8.（2018?廣西梧州?中考真題）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點的坐標分別是（-

1,2)、(-1,0)、(-3,0),將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點D的坐

標是（)

2)C.(2,0)D.(2,2)

9.（2020?江蘇南通?中考真題）如圖，在△ABC中，A8=2,ZABC=60°,ZACfi=45°,D

是BC的中點，直線/經(jīng)過點。，AE±l,BF1.1,垂足分別為E,F,則4E+BF的最大值為

()

A

'E

/D/\

C

A.瓜B.2^/2C.2gD.372

10.（2020?陜西?中考真題）在平面直角坐標系中，將拋物線y=N-（w-1）x+m（w>l）

沿），軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（2020?湖南衡陽?中考真題）如圖1,在平面直角坐標系中，A3CD在第一象限，魚BCHx

軸.直線丫=*從原點。出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過程中，直線被,A3。截得的線段

長度〃與直線在x軸上平移的距離，"的函數(shù)圖象如圖2所示.那么，A8CO的面積為（）

12.（2021?浙江衢州?中考真題）將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，頂點A與原

點O重合，AB在x軸正半軸上，且48=4石，點E在AO上，DE=^-AD,將這副三角板

4

整體向右平移個單位，c,E兩點同時落在反比例函數(shù)y="的圖象上.

13.（2021.湖北湖北.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點。出發(fā)，水平

向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點q（-1,-1）;接著水平向右平

移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點P2；接著水平向左平移3個單位長

度，再豎直向下平移3個單位長度得到點鳥；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向

上平移4個單位長度得到點…，按此作法進行下去，則點舄⑼的坐標為.

14.（2021.山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標系中，矩形。ABC的頂點O在坐標原點,

頂點A,C分別在x軸，y軸上，B,。兩點坐標分別為8（-4,6）,D（0,4）,線段）

在邊OA上移動，保持EF=3,當四邊形8DE尸的周長最小時，點E的坐標為.

15.（2020.江蘇鎮(zhèn)江.中考真題）如圖，在AABC中，BC=3,將△ABC平移5個單位長度得

到AA/B/C/,點尸、Q分別是AB、4G的中點，PQ的最小值等于.

16.（2020?四川綿陽?中考真題）平面直角坐標系中，將點A（-1,2）先向左平移2個單位,

再向上平移1個單位后得到的點Ai的坐標為.

17.（2020?遼寧阜新?中考真題）如圖，把一沿AB邊平移到△A4G的位置，圖中所示的

三角形的面積訪與四邊形的面積S?之比為4：5,若舫=4,則此三角形移動的距離A4是

Cl

A4BB]

18.（2020.廣東廣州.中考真題）如圖，點4的坐標為（1,3）,點8在x軸上，把AQ4B沿x軸

向右平移到A￡C。，若四邊形ABOC的面積為9,則點C的坐標為

19.（2020.青海?中考真題）如圖，將周長為8的;ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到據(jù)。斯,

則四邊形43ED的周長為

20.（2020.湖南湘西.中考真題）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6,0）,點B在y軸

的正半軸上，ZAB（9=30°.矩形CODE的頂點D,E,C分別在04AB,03上，OD=2.將

矩形CODE沿x軸向右平移，當矩形CODE與。重疊部分的面積為時，則矩形CODE

向右平移的距離為.

21.（2020?黑龍江鶴崗?中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中將沿射線8。平

移，得到AEGF,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

A

三、解答題

2

22.（2021?湖南株洲?中考真題）將一物體（視為邊長為一米的正方形438）從地面PQ上

n

挪到貨車車廂內.如圖所示，剛開始點3與斜面EF上的點E重合，先將該物體繞點8（E）按

逆時針方向旋轉至正方形ABG。的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置

（此時點不與點G重合），最后將物體移到車廂平臺面MG上.已知MG〃PQ,ZFBP=30°,

過點F作"于點H,米,EF=4米.

（1）求線段尸G的長度；

（2）求在此過程中點A運動至點4所經(jīng)過的路程.

23.（2020?湖北孝感?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-1,5）,B（-3,1）和

C（4,0）,請按下列要求畫圖并填空.

（1）平移線段AB,使點A平移到點C,畫出平移后所得的線段CQ,并寫出點。的坐標為

（2）將線段A8繞點A逆時針旋轉9（）。，畫出旋轉后所得的線段AE,并直接寫出cosNBCE

的值為;

（3）在＞軸上找出點尸，使二的周長最小，并直接寫出點尸的坐標為.

X

24.(2020?四川巴中?中考真題)如圖所示，45c在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中.

(I)將ABC沿y軸正方向向上平移5個單位長度后，得到XBC，請作出八4,86，并

求出A4的長度；

(2)再將"BC繞坐標原點。順時針旋轉180。，得到2c2,請作出△&生Cz,并直接

寫出點層的坐標：

(3)在(1)(2)的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和.

參考答案

1.D

【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上，即可解

題.

【詳解】

考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.

【點撥】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質即可解題.

2.A

【分析】先根據(jù)點向右平移3個單位點的坐標特征：橫坐標加3,縱坐標不變，得到點P的

坐標，再根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點

的坐標即可.

【詳解】

解：???將點R-3,2）向右平移3個單位，

點產(chǎn)的坐標為：（0,2）,

點〃關于x軸的對稱點的坐標為：（0,-2）.

故選:A.

【點撥】本題考查平移時點的坐標特征及關于％軸的對稱點的坐標特征，熟練掌握對應的坐

標特征是解題的關鍵.

3.C

【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據(jù)種植的面

積為600列出方程即可.

【詳解】

解：如圖，設小道的寬為xm,

則種植部分的長為(35-2x)〃?，寬為(20-司機

由題意得：(35-2x)(20-x)=600.

故選C.

【點撥】考查一元二次方程的應用；利用平移的知識得到種植面積的形狀是解決本題的突破

點；得到種植面積的長與寬是解決本題的關鍵.

4.D

【分析】先找到頂點C的對應點為F,再根據(jù)直角坐標系的特點即可得到坐標.

【詳解】

??,頂點C的對應點為F,

由圖可得F的坐標為(3,1),

故選D.

【點撥】此題主?？疾樽鴺伺c圖形，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.

5.A

【詳解】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、尸對應，根據(jù)平移的性質，易得平移的距離=BE

=5-3=2

故選：A.

6.B

【詳解】

二次函數(shù)圖象與平移變換.

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答：

將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關系式是：y=(x+2)2+1；

將拋物線y=(x+2F+I先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關系式是:y=(x+2)2+1-3,

即y=(x+2)2-2.故選B.

7.C

【分析】根據(jù)平行四邊形性質以及點的平移性質計算即可.

【詳解】

解：???四邊形48C。是平行四邊形，

點8的坐標為(-2,-2),點C的坐標為(2,-2),

點8到點C為水平向右移動4個單位長度，

A到。也應向右移動4個單位長度，

???點A的坐標為(0,1),

則點。的坐標為(4,1),

故選:C.

【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，以及平移的相關知識點，熟知點的平移特點是解

決本題的關鍵.

8.B

【分析】先畫出E落在AB上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解08的長度，結合正

方形的性質，從而可得答案.

【詳解】

解：由題意知：C(-2,0),

四邊形COED為正方形，

:.CO=CD=OE,NDCO=90。，

.-.￡>(-2,2),￡(0,2),

如圖，當E落在AB上時，

A(-2,6),B(7,0),

/.AC=6,8C=9,

ACEO'

由tanNABC=^=赤'

.6-2

"9"FB'

O'B=3,

.?.OO，=7—3=4,OC'=2,

/.0(2,2).

故選A

【點撥】本題考查的是平移的性質的應用，同時考查了正方形的性質，圖形與坐標，銳角三

角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵.

9.C

【分析】由菱形性質得到A0,80長度，然后在R/VA。的利用勾股定理解出A配即可

【詳解】

由菱形的性質得A。=OC=CO=2,BO=OD=ffO'=9,

ZAOB=ZAO'B'=9CT

.V4OE為直角三角形

AB'=-JAO'2+B'O'1=>/62+82=10

故選：C

【點撥】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質，本題關鍵在于利用菱形性質求

出直角三角形的兩條邊

10.C

【詳解】

試題分析：如圖，連接AA，、BB',

??,點A的坐標為（0,3）,△0人13沿*軸向右平移后得到40人衛(wèi)，，

...點A，的縱坐標是3.

33

乂???點A的對應點在直線3=：x上一點，，二一二x，解得x=4.

44

...點A，的坐標是（4,3）.

.?.AA'=4.

根據(jù)平移的性質知BB，=AA，=4.

故選C.

II.5

【詳解】

解：???把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，.?.三角板向右

平移了5個單位，

頂點C平移的距離CC=5.

故答案為5.

【點撥】本題考查平移的性質，簡單題目.

12.平移

【詳解】

根據(jù)平移的性質與軸對稱的性質求得結果.

如圖所示，從△ABC到

，可以通過?次平移變化得到.

13.(1,-1)

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加,

左移減；縱坐標上移加，下移減.

【詳解】

解：將點A(-3,2)先向右平移4個單位，再向下平移3個單位,

即把A點的橫坐標加4,縱坐標減3即可，即A，的坐標為(1,-1).

故答案填：(1,-1).

14.(4,-1)

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到點C坐標，再根據(jù)平移的性質得到C/坐標.

【詳解】

解：在平行四邊形48CO中,

???對稱中心是坐標原點，A(-1,1),8(2,1),

(1,-1),

將平行四邊形48CQ沿x軸向右平移3個單位長度,

：.Ci(4,-1),

故答案為：(4,-1).

【點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.

15.(7.0)

【分析】根據(jù)B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解.

【詳解】

解：由題意知I：A、B兩點之間的橫坐標差為：4-3=1,

由平移性質可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等，

設E點橫坐標為a,

則a-6=l,/.a=7,

；.E點坐標為（7,0）.

故答案為：（7,0）.

【點撥】本題考查/圖形的平移規(guī)律，平移前后對應點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平

移的性質是解決此題的關鍵.

16.（-5,7）或（5,-7）

【詳解】

試題分析：：菱形ABCD的D（4,0）,...點B的坐標為（-4,0）.

VA（0,6）,.、AB的中點的坐標為（-2,3）.

?.?向左平移5個單位長度，再向下平移8個單位長度，-2-5=-7,3-8=-5.

工平移后AB的中點的坐標為（-7,-5）.

???在坐標平面內繞點O旋轉90°,

..?若是順時針旋轉，則對應點在第二象限，坐標為（-5,7）；

若是逆時針旋轉，則對應點在第四象限，坐標為（5,-7）.

綜上所述，邊AB中點的對應點的坐標為（-5,7）或（5,-7）.

17.86053

【詳解】

試題解析：；第I個圖形的周長為2+3=5,

第2個圖形的周長為2+3x2=8,

第3個圖形的周長為2+3x3=11,

...第2017個圖形的周長為2+3x2017=6053

考點：圖形的變化規(guī)律.

18.14

【詳解】

解：將五個小矩形的所有上邊平移至AD,所有下邊平移至BC,所有左邊平移至AB,所有

右邊平移至CD,則五個小矩形的周長之和=2（AB+BC）=2x（3+4）=14.

故答案為14.

19.22

【分析】根據(jù)的平移性質，對應線段平行，再根據(jù)旋轉角為22。進行計算.

【詳解】

如圖,

NAOB=45。，M處三角板的45。角是NA03的對應角，

根據(jù)三角形的外角的性質，可得

三角板的斜邊與射線OA的夾角為22。.

故答案為22.

【點撥】平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的

線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.本題關鍵是利用了對應線段平行且對

應角相等的性質.

20.1

【詳解】

過P作PD±BiC于D,P將等邊△ABC沿BC方向平移得到△AiBiCi,/.ZPBiC=ZC=60°,

.../CPBj=60。，...△PCBi是等邊三角形，設等邊三角形PCBi的邊長是2a,則BiD=CD=a,

由勾股定理得：PD=Ga,：SAPBIC=G，??*x2ax6a=&,解得：a=l,ABiC=2,

；.BB尸3-2=1.

21.（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析

【分析】（1）分別確定AB向右平移4個單位后的對應點A，紇，再連接A片即可;

（2）分別確定48繞原點。旋轉180。后的對應點&，鳥，再連接人人即可.

【詳解】

解：（I）如圖，線段4月即為所求作的線段，

（2）如圖，線段4當即為所求作的線段，

【點撥】本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質與中心對稱的性質是

解題的關鍵.

22.證明見解析

【詳解】

證明：由平移變換的性質得，CF=AD=10,DF=AC.

VZB=90°,AB=6,BC=8,

AC=0AB2+CB?=7*36+64=10-

AC=DF=AD=CF=10....四邊形ACFD是菱形

根據(jù)平移的性質可得CF=AD=10,DF=AC,再在RlAABC中利用勾股定理求出AC的長為

10,就可以根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形得到結論.

參考答案:

1.A

【分析】

在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長度，四邊形ABCA，的面積為平行四邊

形ABB，A，和直角三角形面積之和，分別求出平行四邊形ABB，A，和直角三角形

的面積，即可得出答案.

【詳解】

解：在Rt^ACB中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,

由勾股定理可得：BC=>/AB2-AC2=yj52-32=4，

：RtAAC'B，是由Rt^ACB平移得來，A?C'=AC=3,B,C,=BC=4,

SzA-i./wr,Ru=2-A'C'B'C'=2-x3x4=6,

又,.?BBM,AC=3,

?,*S四邊形ABB,A,=BB'XA'C'=3X3=9,

S四邊形ABCZ=S四邊彩ABBW+SAA,CH=9+6=15,

故選：A.

【點撥】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計算，解

題的關鍵在于判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的

面積為底X高.

2.A

【分析】

證明平行四邊形是平移重合圖形即可.

【詳解】

如圖，平行四邊形4BCD中，取8C,A。的中點E,F,連接EE

ZAZF7

貝府AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

.??四邊形ABE尸向右平移可以與四邊形EFCD重.合,

，平行四邊形A8C。是平移重合圖形.

故選:A.

【點撥】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

3.B

【分析】

先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得B，的坐標,

再確定三角形向上平移5個單位，求得點A，的坐標，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

解：當y=0時,x2-2x-3=0,解得xi=-l,X2=3,

當x=0時，y=-3,

.,.A(0,-3),B(3,0),

對稱軸為直線x=-3=l,

2a

經(jīng)過平移，A落在拋物線的對稱軸上，點&落在拋物線上，

，三角形RfVOW向右平移1個單位，即的橫坐標為3+1-4,

當x=4時，y=42-2x4-3=5,

/.B'(4,5),三角形RfVOAB向上平移5個單位,

此時A，(0+1,-3+5),AA,(1,2),

設直線A9的表達式為y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

故直線Ab的表達式為y=x+i,

故選：B.

【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標軸的交點坐標、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次

函數(shù)表達式等知識點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質.

4.B

【分析】

在平面直角坐標系中，將點(2,1)向右平移時，橫坐標增加，縱坐標不變.

【詳解】

將點(2,1)向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是(5,1).

故選B.

【點撥】本題運用了點平移的坐標變化規(guī)律，關鍵是把握好規(guī)律.

5.B

【分析】

根據(jù)A和Ai的坐標得出四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊

形A4aq,則B的平移方法4A點相同，即可得到答案.

【詳解】

圖形向下平移，縱坐標發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標發(fā)生變化.A(-3,5)到Ai(3,

3)得向右平移3—(-3)=6個單位，向下平移5—3=2個單位.所以B(-4,3)平移后

Bi(2,1).

故選B.

【點撥】此題考查圖形的平移.，掌握平移的性質是解題關鍵

6.A

【分析】

根據(jù)直角坐標系中點的平移，將點A向上平移3個單位就是給縱坐標加3,向左平移2個單

位就是給橫坐標減2,計算即可；

【詳解】

解：???將點A(l,-2)向匕平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點8,

點B的橫坐標為1-2=—1，縱坐標為-2+3=1,

B的坐標為(T1).

故選A.

【點撥】本題只要考查點在直角坐標系中的平移，向上移動縱坐標增加，向下移動縱坐標減

小，向左移動橫坐標減小，向右移動橫坐標增加.

7.A

【詳解】

?.?點尸(-2,-3)向左平移1個單位后坐標為(-3,-3),(-3,-3)向上平移3個單位后為(-3,

0),

...點P(-2,-3)向左平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到的點的坐標為(-3,0),

故選：A.

8.B

【分析】

首先根據(jù)正方形的性質求出D點坐標，再將D點橫坐標加上3,縱坐標不變即可.

【詳解】

?.?在正方形ABCD中，A、B、C三點的坐標分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),

；.D(-3,2),

將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是(0,2),

故選B.

【點撥】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握坐標平移規(guī)律“左減

右加，上加下減”是解題的關鍵

9.A

【分析】

把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即

可.

【詳解】

解：如圖，過點C作CKJJ于點K,過點A作AHLBC于點H,

B

在RIAAHB中，

：NABC=60。，AB=2,

，BH=1,AH=6

在RtAAHC中，ZACB=45°,

AC=y/AH2+CH2=?C)2+g)2=76，

?.?點D為BC中點，

，BD=CD,

在4BFD與ACKD中，

2BFD=NCKD=90。

"NBDF=NCDK,

BD=CD

.,.△BFD^ACKD(AAS),

；.BF=CK,

延長AE,過點C作CNLAE于點N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RSAC/,AN<AC,

當直線1J_AC時，最大值為幾，

綜上所述，AE+BF的最大值為6.

故選：A.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理及平移的性質，構建全等三角形

是解答此題的關鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，然后結合機的取值范圍判斷新拋物線的頂點

所在的象限即可.

【詳解】

解：y=x1-(m-\)x+m={x-~~>ii+^~，

該拋物線頂點坐標是(三1,機-空北)，

24

???將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是(巴甘，，升四工-3),

24

m>\,

(w-l)2>4m-(m2-2m+1)-12-(w-3)2-4(m-3)2.八

tn--------3=----------------=---------=--------1<()>

4444

.?.點(若1,”LQE-3)在第四象限；

24

故選：D.

【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、平移的性質、拋物線的頂點坐標等知識；熟練

掌握:次函數(shù)的圖象和性質，求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.

11.B

【分析】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A；當移動距離是6時，直線經(jīng)過B,

在移動距離是7時經(jīng)過D,貝UAD=7-4=3,當直線經(jīng)過D點，設交BC與N.則DN=2,作

DM±AB于點M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面

積公式即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A

當移動距離是6時，直線經(jīng)過B

當移動距離是7時經(jīng)過D,則AD=7-4=3

如圖：設交BC與N,則DN=2,作DM_LAB于點M,

?.?移動直線為y=x

，/NDM=45°

，DM=cosNNDM.ND="？2夜

2

/?rA8CD的面積為ADxDM=3x亞=3&.

故答案為B.

【點撥】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識，其中根據(jù)平移變換確定AD的長是解

答本題的關鍵.

12.12-73

【分析】

分別求出C（4G+6,6）,目3也,9）,假設向右平移了，"個單位，將平移后的店代入），=：中，

列出方程進行求解即可.

【詳解】

過E作EN上DB,過C作CM上BD,

：.NDV石=90。,

由三角板及AB=AA可知NO&)=90。，BD=\2fCM=BM=^DB=6f

/.C(4V3+6,6),

*/ADNE=90°,NDNE=90°,

：.EN//OB,

DE=-AD

4

Z.EN=-OB=43,DN=-DB=9,

44

：.E(36,9).

設將這副三角板整體向右平移”，個單位，C,E兩點同時落在反比例函數(shù)>=幺的圖象上.

X

?：C(4^+6,6),43石,9),

二平移后C'(4百+6+機,6),F(3x/3+砌,

6一k

.4>/3+6+w

??9」，

3V3+m

(46+6+機)x6=(3#+機)x9,

解得S=12—乖!.

經(jīng)檢驗：桃=12-百是原方程的根，且符合題意，

故答案為：12-百.

【點撥】本題考查了特殊三角形以及平移規(guī)律，平行線分線段成比例，反比例函數(shù)的性質,

掌握平移規(guī)律，反比例函數(shù)的性質是解題的關犍.

13.(-1011,-1011)

【分析】

先根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律求出點8,鳥，巴，4的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】

解：由題意得:鳥(7+2,T+2),即2(1,1),

1(1-3,1-3),即6(-2,-2),

學-2+4,-2+4),即小2,2),

公(2-5,2-5),即租-3,-3),

觀察可知，點耳的坐標為(-LT),其中1=2x1-1,

點下的坐標為(-2,-2),其中3=2x2-1,

點下的坐標為(-3,-3),其中5=2x3-1,

歸納類推得：點瑪“T的坐標為(-〃，-")，其中〃為正整數(shù)，

.2021=2x1011-1,

點鳥⑼的坐標為(-101LT011)，

故答案為：(-1011,-1011).

【點撥】本題考查了點坐標的平移變換規(guī)律、點坐標的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律

是解題關鍵.

14.(-0.4,0)

【分析】

先得出。點關于x軸的對稱點坐標為//(0,-4),再通過轉化，將求四邊形BDEF的周長的

最小值轉化為求尸G+B尸的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當尸、G、8三點共線時

FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0,即可求出點F的坐標，

最后得到點E的坐標.

【詳解】

解：如圖所示，(0,4),

二。點關于x軸的對稱點坐標為“(0,-4),

:.ED=EH,

將點”向左平移3個單位，得到點G(-3,-4),

：.EF=HG,EF//HG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

：.EH=FG,

：.FG=ED,

■:B(-4,6),

BD=-4-Op+(6-4)2=2后,

又,：EF=3,

：.四邊形BDEF的周長=BO+OE+EF+BF=2百+FG+3+BF,

要使四邊形8DEF的周長最小，則應使尸G+8F的值最小，

而當尸、G、8三點共線時FG+B尸的值最小，

設直線8G的解析式為：y=kx+b(k^0)

；B(-4,6),G(-3,-4),

.j-4k+b=6

''[-3k+h=-4'

.??尸，

[b=-34

/.y=—1Ox—34,

當產(chǎn)0時，x=-3.4,

/.F(-3.4,0),

￡（-0.4,0）

故答案為：（-040）.

【點撥】本題綜合考查了軸對稱的性質、最短路

徑問題、平移的性質、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解決問題的關鍵是“轉化”,

即將不同的線段之間通過轉化建立相等關系，將求四邊形的周長的最小值問題轉化為三點共

線和最短的問題等，本題蘊含了數(shù)形結合與轉化的思想方法等.

15.2

2

【分析】

取AC的中點4萬的中點N,連接PM，MQ,NQ,PN,根據(jù)平移的性質和三角形

的三邊關系即可得到結論.

【詳解】

解：取AC的中點4片的中點N,連接PM,MQ,NQ,PN,

將AABC平移5個單位長度得到^，

\4G=BC=3,PN=5,

點、P、。分別是A3、AG的中點，

I3

\we=-B,c,=-,

\5-35+3|,

即g效PQy,

7

??.P。的最小值等于:，

7

故答案為：—.

【點撥】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

16.（-3,3）

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應

的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或

減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：

橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.）即可得結論.

【詳解】

解：.??將點A（-1,2）先向左平移2個單位橫坐標-2,

再向上平移1個單位縱坐標+1,

，平移后得到的點Ai的坐標為：（-3,3）.

故答案為：（-3,3）.

【點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是掌握平移定義.

【分析】

根據(jù)題意可知△AiBDs^ABC,又根據(jù)已知條件“圖中所示的三角形的面積S與四邊形的面

積&之比為4:5”可得比演勖與S.ABC的面積比為4:9,即得出A1B:AB=2：3,已知AB=4,

故可求AiB,最終求出A%.

【詳解】

,/根據(jù)題意“把ABC沿A8邊平移到△A4G的位置”,

，AC〃AiD,故判斷出△AiBDs^ABC,

?.,圖中所示的三角形的面積、與四邊形的面積邑之比為4：5,

??S△八沖與SABC的面積比為4.9,

AAiB:AB=2：3,

AB=4,

A|B=—,

3

84

/.A%=AB—AIB=4——=y.

4

故答案為

【點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答

本題的關鍵.

18.(4,3)

【分析】

過點A作軸于點”，得至IJ4”=3,根據(jù)平移的性質證明四邊形A8OC是平行四邊形，

得到AG3。，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到班＞47=9,求出3。即可得到答案.

【詳解】

過點A作軸于點〃，

VA(1,3),

：.AH=3,

由平移得AB=CDf

???四邊形48OC是平行四邊形，

：.AC=BDf

?/BD?AH=9,

：.BD=3,

：.AC=3,

AC(4,3),

故答案為：(4,3).

【點撥】此題考查平移的性質，平行四邊形的判定及性質，直角坐標系中點到坐標軸的距離

與點坐標的關系.

19.12

【分析】

先根據(jù)平移的性質可得AC=OF,CF=4)=2,再根據(jù)三角形的周長公式可得

AB+BC