2024屆重慶市沙坪壩區(qū)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題含解析

2024屆重慶市沙坪壩區(qū)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形按線折疊，剛好能圍成正方體盒子的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為的是（）A．B．C．D．3．如圖，它需再添一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．5．運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知關(guān)于x的方程ax﹣2＝x的解為x＝﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條且只有一條直線垂直于已知直線8．下列判斷正確的是（）A．< B．是有理數(shù)，它的倒數(shù)是C．若，則 D．若，則9．足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一個隊(duì)打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊(duì)勝了A．3場 B．4場 C．5場 D．6場10．“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品的標(biāo)價為元，四折銷售后仍可賺元，則該商品的進(jìn)價為__________元12．已知，，且，則的值等于__________.13．在，，，，，，中，有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分?jǐn)?shù)有個，負(fù)數(shù)有個，則______．14．已知，，則______．15．如圖，時鐘顯示時間為4：00，此時，時針與分針?biāo)蓨A角為_____度．16．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a1+a2+a3+…+a2018＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班為了開展乒乓球比賽活動，準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒定價12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）請用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時，通過計(jì)算，說明此時去哪家商店購買較為合算；（3）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用．18．（8分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點(diǎn)P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當(dāng)射線是的“巧分線”時的值．19．（8分）數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，求的值；（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時，求代數(shù)式的值是多少？20．（8分）（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形：①連接AB；②畫射線CA；③畫直線BC；（2）如圖2，已知線段AB；①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB；②若D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，求線段AC、BD的長．21．（8分）（1）計(jì)算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．22．（10分）有甲、乙兩家復(fù)印社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過頁超過頁不超過頁超過頁甲復(fù)印社元/頁超過頁的部分每頁打七五折乙復(fù)印社元/頁超過頁的部分每頁打七折（1）當(dāng)復(fù)印不超過頁時，請直接寫出到哪家復(fù)印更合算______________；（2）當(dāng)復(fù)印超過頁不超過頁時，復(fù)印多少頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同？（3）數(shù)學(xué)老師要復(fù)印超過頁的資料，請你幫他選擇哪一家復(fù)印社更合算．23．（10分）（閱讀理解）若數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，則有：①，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為；②，兩點(diǎn)之間的距離；若，則可簡化為．（解決問題）數(shù)軸上兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為和，且滿足．（1）求出，兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)從原點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，經(jīng)過秒后點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒多少個單位長度？（數(shù)學(xué)思考）（3）點(diǎn)以每秒個單位的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運(yùn)動，、分別為、的中點(diǎn)．思考：在運(yùn)動過程中，的值是否發(fā)生變化？如果沒有變化，請求出這個值；如果發(fā)生變化，請說明理由．24．（12分）已知：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】能圍成正方體的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：?第一個圖屬于“三，三”型，可以圍成正方體；第二個屬于“一，四，一”型，可以圍成正方體；第三個圖屬于“二，三，一”，可以圍成正方體；第四屬于“二，二，二”型的，可以圍成正方體；因此，經(jīng)過折疊能圍成正方體的有4個圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2、C【解析】由題可知，代入、值前需先判斷的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，符合題意；選項(xiàng)，故將、代入，輸出結(jié)果為，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行的正負(fù)判斷，選擇對應(yīng)運(yùn)算方式，然后再進(jìn)行計(jì)算.3、C【分析】根據(jù)平面圖形的折疊以及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A、個方格中有“田”字的，不能組成正方體，故A錯．B、出現(xiàn)U字形，不能組成正方體，故B錯．C、可以組成正方體，故C正確．D、有兩個面重合，不能組成正方體，故D錯．故本題選C【點(diǎn)睛】考查了展開圖疊成幾何體，空間觀念要強(qiáng)。也可以記住正方體展開圖的形式:一四一有6種，一三二有3種，二二二和三三各1種．4、A【分析】先分別計(jì)算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計(jì)算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計(jì)算小數(shù)的乘方時，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算．5、D【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)（或字母），等式依然成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：若，則，選項(xiàng)正確；B：若，則，選項(xiàng)正確；C：若，則，選項(xiàng)正確；D：若，當(dāng)時，則，選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】將代入，即可求的值．【詳解】解：將代入，可得，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解；熟練掌握一元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，∵，，所以可得，故正確；當(dāng)時，該式倒數(shù)為零，沒有意義，故錯誤；當(dāng)為不等于零的相反數(shù)時，它們絕對值相等，但不相等，故錯誤；當(dāng)時，該式不成立，故錯誤；所以選A．9、C【分析】設(shè)共勝了x場，本題的等量關(guān)系為：勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，解方程即可得出答案．【詳解】設(shè)共勝了x場，則平了（14-5-x）場，由題意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即這個隊(duì)勝了5場．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0=總得分，難度一般．10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】4500000000＝4.5×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意設(shè)商品的進(jìn)價為x元，進(jìn)而依據(jù)售價=進(jìn)價+利潤列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，則：800×40%-x=60，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解．12、-4或-10【分析】先求出x和y的值，再代入即可得.【詳解】又或則或故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算，熟記絕對值運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、6【分析】根據(jù)題意得出m、n、k、t的值，計(jì)算可得．【詳解】解：在，，，，，，中，有理數(shù)有7個，即；自然數(shù)有：和，共2個，即；分?jǐn)?shù)有：和，共2個，即；負(fù)數(shù)有：，，，共3個，即；∴；故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的定義及其分類．14、1【分析】按照冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法等整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】4：00，此時時針與分針相距4份，4：00，此時時針與分針?biāo)傻慕嵌?0×4＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表的夾角，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表的夾角.16、1．【分析】按照規(guī)定：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則f（a）＝，直接運(yùn)算得出前面幾個數(shù)，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．【詳解】由題意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…從a3開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運(yùn)算得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）到甲店購買所需費(fèi)用：12+180(元)，到乙店購買所需費(fèi)用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店購買5副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球．再到乙店購買35盒乒乓球，費(fèi)用為618元．【分析】（1）按照對應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；

（2）把x=40代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；

（3）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先甲店購買5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店購買即可．【詳解】（1）到甲店購買所需費(fèi)用：48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店購買所需費(fèi)用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)（2）當(dāng)=40時，12+180=12×40+180=660元10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元答：去乙商店購買較為合算（3）購買方法：到甲店購買5副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球．再到乙店購買35盒乒乓球．所需費(fèi)用為：48×5+35×12×0.9=618元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．18、（1）是；（2）或或；深入研究：當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當(dāng)∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問題中的角度計(jì)算，解一元一次方程，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）對代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可；（2）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對所得代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可；（3）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對所得代數(shù)式適當(dāng)變形，整體代入即可.【詳解】解：（1）；（2）將代入得，化簡得.將代入得將代入得=；（3）當(dāng)時，代數(shù)式的值為m∴，∴當(dāng)時，===.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法.在求代數(shù)式的值時,一般先化簡,再把各字母的取值代入求值.有時題目并未給出各個字母的取值,而是給出幾個式子的值,這時可以把這幾個式子看作一個整體,把多項(xiàng)式化為含這幾個式子的代數(shù)式,再將式子看成一個整體代入求值.運(yùn)用整體代換,往往使問題得到簡化.20、（1）①見解析，②見解析，③見解析；（2）①見解析，②6，1【分析】（1）①連接AB即可；②畫射線CA即可；③畫直線BC即可；（2）①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB即可；②根據(jù)D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，即可求線段AC、BD的長．【詳解】（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形：①AB即為所求作的圖形；②射線CA即為所求作的圖形；③直線BC即為所求作的圖形；（2）如圖2，已知線段AB．①延長AB到C，使BC＝AB；②∵D為AC的中點(diǎn)，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以線段AC、BD的長為6、1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作圖的方法.21、（1）6-；（2）10或-1【分析】（1）直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案（2）直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：（1）原式=2-+3=2-+1+3=6-；（2）∵（x-1）2-11=0，∴x-1=±9，解得：x=10或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）乙；（2）頁；（3）當(dāng)超過頁小于頁時，選擇甲合算；當(dāng)?shù)扔陧摃r，兩家一樣合算；當(dāng)超過頁時，選擇乙合算．【分析】（1）根據(jù)題意，直接進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)復(fù)印x頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同，然后列出方程，解方程即可；（3）先求出費(fèi)用相同時的頁數(shù)，然后進(jìn)行討論，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵復(fù)印不超過頁時，乙復(fù)印社的價格便宜，∴選擇乙復(fù)印社；故答案為：乙；（2）設(shè)復(fù)印頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同根據(jù)題意得，解得：．答：當(dāng)超過頁不超過頁時，復(fù)印頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同．（3）設(shè)當(dāng)要復(fù)印超過頁的資料時，復(fù)印頁，收費(fèi)相同，根據(jù)題意得，解得：答：當(dāng)超過頁小于頁時，選擇甲合算；當(dāng)?shù)扔陧摃r，兩家一樣合算；當(dāng)超過頁時，選擇乙合算．【點(diǎn)睛】考查了