初中數(shù)學(xué)七年級下冊（五·四學(xué)制） 小結(jié)（省一等獎）

小結(jié)全等圖形定義：性質(zhì)：能夠完全重合的圖形形狀大小都相等知識回顧：圖形的分割：全等三角形：1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：1、如圖，已知△ABC≌△ABD，BC和BD是對應(yīng)邊，那么AC=

，∠C=

。2、如圖，△ABC≌△ADE，∠BAC=100°，∠C=35°，那么∠EAD＝

，∠E=

。DABC二．課堂練習(xí)AD∠D35°100°3、△ABC和△A′B′C′的邊角條件如圖所示，那么這兩個三角形（）A、全等；B、不全等；C、不一定全等；D、無法判定4、如圖，已知BE=CF，且∠B=∠DEF,∠A=∠D，那么△ABC和△DEF是（）A、全等；B、不全等；C、無法判定。CA5.如圖1，AB=CD，AC=BD，則與∠ACB相等的角是________，為什么？6.如圖2，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，則∠C=______，BE=_______.圖1圖2∠DBC2005cm學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”等。例1、如圖，已知：∠E=∠C，EO=CO試說明△BEO≌△DCO的理由。BEDCO∠E=∠C（已知）

EO=CO（已知）∠BOE=∠DOC（對頂角相等）解：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO（ASA）BEDCBEDCA已知：點D在AC上，點B在AE上，BC和DE相交于點O，AE=AC，∠E=∠C。試問：BE與DC相等嗎？請說明理由。例2.BEDCA解：在△ABC和△ADE中∠A=∠A（公共角）

AC=AE（已知）∠C=∠E（已知）∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AE=AC（已知）∴BE=DC（等式性質(zhì)）OBEDCA變式、已知：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？ABCDEABCDEABCDE12例3已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE試說明AB=AD，∠B＝∠D的理由。解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE（已知）∠C=∠E（已知）∴△BAC≌△DAE（ASA）∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠B＝∠D(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCDE變式、已知：AB＝AD，BC＝DE；要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？ABCDEBACDEBADCE例4、已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE，D、A、B在一條直線上；試說明點A的位置，并說明理由。123解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠BAC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE≌△BAC(ASA)∴AD=AB∴點A為線段DB中點BACDE變式、已知：∠B＝∠D，∠C＝∠E；要想△ABC≌△ADE，應(yīng)添加什么條件？方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)拓展提高1.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一條線段延長到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）2、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，試說明AB＋AC與2AD之間的大小關(guān)系。解：延長AD至E，使DE＝AD在△ABD與△ECD中∵BD＝DC（中線的定義）∠ADB＝∠EDC（對頂角相等）AD＝DE∴△ABD≌△ECD（SAS）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等∴AB＝EC在△AEC中:AC＋EC＞AE又∵AE＝2AD∴AB＋AC＞2AD小結(jié)：對于三角形的中線，我們可以通過延長中線的1倍，來構(gòu)造全等三角形。EDBAC二．課后作業(yè)應(yīng)用探索測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ