2024屆孝感市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆孝感市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．3．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．5．若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．6．拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．8．—個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒9．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少10．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_______．14．已知復(fù)數(shù)（，為常數(shù)，）是復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根，那么復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為______.15．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過點(diǎn)（0，2），則曲線y＝f（x）在（0，2）處的切線方程為__16．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.19．（12分）選修4一5:不等式選講已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí),解不等式；(2)若對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21．（12分）一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．22．（10分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)最值計(jì)算，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得答案.【題目詳解】由于，故，則，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度不大.3、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.4、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．5、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．6、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)求得．【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，，解得：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，考查對(duì)概念的理解，屬于容易題．7、C【解題分析】

利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【題目詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、D【解題分析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：∵物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可．9、D【解題分析】

由題寫出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過對(duì)比，選出答案【題目詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【題目點(diǎn)撥】用數(shù)學(xué)歸納法寫遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可10、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，

當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)．

故選D．點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)椋懦鼴、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解題分析】

恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【題目詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、,【解題分析】

由題可知,再對(duì)開根號(hào)求的兩個(gè)平方根即可.【題目詳解】由題,故,即,故復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為與故答案為：,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,運(yùn)用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【題目詳解】由可得，從而，，故在處的切線方程為，即切線方程為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，得出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，由前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項(xiàng)可得出所求項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了利用項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以。故；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c(diǎn)：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。18、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點(diǎn)，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點(diǎn)，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，分段討論即可；（2）由題意可得函數(shù)的值域是的值域的子集，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1)當(dāng)時(shí)，，或，或，解得.即不等式解集為.(2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的值域?yàn)?又在區(qū)間上單調(diào)遞增.即的值域?yàn)?，要滿足條件，必有，解得的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，從而有.21、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤(rùn)為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；22、（1）3600（2）576（3）1440【解題分析】分析：（1）根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列即可；(3）利用“插空法”，先將4名女生全排列5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：(1)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5×